Počet

Extrém pre y = sin (x) cos (x) sú x = pi / 4 + npi / 2 s n a relatívne celé číslo Be f (x) funkcia reprezentujúca variáciu y s repsect na x. Be f '(x) derivácia f (x). f '(a) je sklon krivky f (x) v bode x = bod. Keď je sklon kladný, krivka sa zvyšuje. Keď je sklon záporný, krivka klesá. Keď je sklon nulový, krivka zostáva na rovnakej hodnote. Keď krivka dosiahne extrém, prestane sa zvyšovať / znižovať a začne klesať / zvyšovať. Inými slovami, sklon sa bude pohybovať od kladnej k zápornej -alebo zápornej až po kladnú hodn Čítaj viac »

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Takže najprv napíšeme toto: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Okrem toho dostaneme: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1 ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Pomocou x = -2 nám dáva: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Potom pomocou x = -1 nám dáme: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = CC = - Čítaj viac »

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Môžeme to zapísať ako: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Teraz berieme d / dx každého výrazu: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)] ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Pomocou pravidla reťazca dostaneme: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + Čítaj viac »

Za predpokladu, že graf má vzdialenosť ako funkciu času, sklon priamky tangenciálnej k funkcii v danom bode predstavuje okamžitú rýchlosť v tomto bode. Aby sme získali predstavu o tomto svahu, musíme použiť limity. Predpokladajme napríklad, že je daná funkcia vzdialenosti x = f (t), ktorá si želá nájsť okamžitú rýchlosť alebo rýchlosť zmeny vzdialenosti v bode p_0 = (t_0, f (t_0)), najprv preskúmať ďalší blízky bod, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), kde a je nejaká ľubovoľne malá konštanta. Sklon šikmej čiary prechádzajúcej Čítaj viac »

Máte tendenciu vidieť "nedefinované" pri delení nulou, pretože ako môžete rozdeliť skupinu vecí na nulové oddiely? Inými slovami, ak ste mali cookie, viete, ako ho rozdeliť na dve časti. Viete, ako ju rozdeliť na jednu časť - nerobíte nič. Ako by ste ju rozdelili na žiadne časti? Je to nedefinované. 1/0 = "undefined" Máte tendenciu vidieť, že "neexistuje", keď narazíte na imaginárne čísla v kontexte reálnych čísel, alebo možno keď vezmete limit v bode, kde dostanete obojstrannú divergenciu, ako napríklad: lim_ Čítaj viac »

Nekonečno je termín, ktorý aplikujeme na hodnotu, ktorá je väčšia ako akákoľvek konečná hodnota, ktorú môžeme špecifikovať. Napríklad, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Bez ohľadu na to, aké číslo sme vybrali (napr. 9,999,999,999) je možné preukázať, že hodnota tohto výrazu je väčšia. undefined znamená, že hodnota nemôže byť odvodená pomocou štandardných pravidiel a že nie je definovaná ako špeciálny prípad so špeciálnou hodnotou; typicky sa to deje, pretože štandardnú operáciu nemožno zmysluplne aplikovať. Čítaj viac »

(d ^ 2) / dx2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, t-1/2. Prvý derivát funkcie, ktorá je definovaná parametricky ako x = x (t), y = y (t), je daná vzťahom dyn / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Teraz, y = e ^ t rrr dy / dt = e ^ t, a x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. pretože dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:, t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. pomocou (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Preto (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Všimnite si, že tu chceme diff, wrt x, zábava.z t, takže musíme použiť pravidlo reťazca, a p Čítaj viac »

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "diferencovať pomocou pravidla" farba (modrá) "reťazec" "zadaný" y = f (g (x)) "potom" dy / dx = f " (g (x)) xxg '(x) larrcolor (modré) "pravidlo reťazca" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2) ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Čítaj viac »

Vertikálne asymptoty sa vyskytujú vždy, keď x = k + 1/2, kinZZ. Vertikálne asymptoty funkcie tangens a hodnoty x, pre ktoré je nedefinovaná. Vieme, že tan (theta) je nedefinovaný vždy, keď theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Preto je tan (pix) nedefinované vždy, keď pix = (k + 1/2) pi, kinZZ alebo x = k + 1/2, kinZZ. Vertikálne asymptoty sú teda x = k + 1/2, kinZZ. V tomto grafe môžete vidieť jasnejšie: graf {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Vo všeobecnosti neexistuje žiadna záruka existencie absolútnej maximálnej alebo minimálnej hodnoty f. Ak f je spojitá na uzavretom intervale [a, b] (tj: na uzavretom a ohraničenom intervale), potom veta o extrémnych hodnotách zaručuje existenciu absolútnej maximálnej alebo minimálnej hodnoty f v intervale [a, b] , Čítaj viac »

"Plocha" = 4,5 Usporiadanie na získanie: x = y ^ 2 a x = y + 2 Potrebujeme priesečníky: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y -2) = 0 y = -1 alebo y = 2 Naše hranice sú -1 a 2 "Area" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)] - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((- 1) ^ 3/3]] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7,5-3 = 4,5 Čítaj viac »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C Zavedíme u-substitúciu u = cos (x). Derivácia u bude potom -sin (x), takže sa delíme na to, aby sme sa integrovali s ohľadom na u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int t zrušiť (hriech (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- zrušiť (hriech (x)) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) d Toto je známy arctan integrál, čo znamená, že výsledok je: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Môžeme resubstituovať u = cos (x), aby sme získali odpoveď v zmysle x: -arctan (cos (x)) + C Čítaj viac »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Ak chcete použiť pravidlo produktu, potrebujeme dve funkcie x, vezmime si: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) S: g (x) = e ^ 4/6 a h (x) = e ^ -x Pravidlo produktu udáva: f '= g'h + h' g Máme: g '= 0 a h' = - e ^ -x Preto: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Čítaj viac »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDIT: Ospravedlňujeme sa, ale nechytil som, že ste chceli deriváciu. Musel som sa vrátiť, aby to prebral. Použitie, e ^ (ln (a) = a A, ln (a ^ x) = x * ln (a) dostaneme, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) odtiaľ, môžeme použiť pravidlo reťazca (u ^ 5) '* (tan (5x))' kde (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5, ktorý dáva, 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 Celkom sa to stane, 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) Čítaj viac »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' Derivácia f (x) / g (x) pomocou pravidla Quotient je (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x), takže v našom prípade je to f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (farba (modrá) (cos ^ 2x) + cosx + farba (modrá) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = zrušiť ((cosx + farba (modrá) (1)) / (cosx + 1) ^ zrušiť (2) = 1 / (cosx + 1) Čítaj viac »

Y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n 3x 3x, n "sudý"), ((-1) ^ ((n +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "nepárne"):} Máme: y = cos3x Pomocou notácie y_n označíme n ^ (th) deriváciu y wrt x. Rozlíšenie raz wrt x (pomocou pravidla reťazca), dostaneme prvú deriváciu: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x Rozlišujeme ďalšie časy dostaneme: y_2 = (-3) (cos3x) (3) t = -3 ^ 2cos3x y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) t = + 3 ^ 4cos3x y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x vdoty A teraz sa vytvára jasný vzor a derivá Čítaj viac »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 tak cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Takže musíme vypočítať tento limit lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1, pretože lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Niektorá grafická pomoc Čítaj viac »

Séria úplne konverguje. Najskôr si všimnite, že: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 pre k = 1 ... oo a (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 pre k = 1 ... oo Preto ak sum5 / k ^ 3 konverguje tak to bude súčet (4 + abs (cosk)) / k ^ 3, pretože bude menší ako nový výraz (a pozitívny). Toto je séria p s p = 3> 1. Preto séria úplne konverguje: Pozri http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html pre viac informácií. Čítaj viac »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x je konkávne smerom nadol pre všetky x <0 Ako Kim navrhol graf, aby to bolo zrejmé (pozri spodok tohto príspevku). Alternatívne si všimnite, že f (0) = 0 a kontrola kritických bodov tým, že vezmeme deriváciu a nastavenie na 0 dostaneme f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 alebo 10 / x ^ (1 / 3) = -5, čo zjednodušuje (ak x <> 0) až x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 Pri x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Keďže (-8,20) je jediný kritický bod (iný ako (0,0)) a f (x) klesá z x = -8 na x = 0 vyplýva, že f (x) kle Čítaj viac »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Náhradník 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Čítaj viac »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sxx x xinx + xcosx) Čítaj viac »

Jedným z možných spôsobov je Hessian (2. Derivative Test) Typicky na kontrolu, či kritické body sú min alebo maxes, budete často používať druhý Derivative Test, ktorý vyžaduje, aby ste našli 4 čiastkové deriváty, za predpokladu, že f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) a f _ {"yy"} (x, y) Všimnite si, že ak oba f _ {"xy"} a f _ {"yx"} sú v oblasti záujmu kontinuálne, budú rovnaké. Akonáhle budete mať tieto 4 definované, potom môžete použiť špeci Čítaj viac »

G (x) nemá žiadne maximum a globálne a lokálne minimum v x = -1 Všimnite si, že: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Takže funkcia g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) je definovaná pre každé x v RR. Okrem toho, že f (y) = sqrty je monotónna rastúca funkcia, potom každý extrém pre g (x) je tiež extrémum pre: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Ale toto je polynóm druhého rádu s vedúcim pozitívom koeficient, preto nemá žiadne maximálne a jedno miestne minimum. Z (1) môžeme ľahko vidieť, že ako: (x + 1) ^ 2> = 0 Čítaj viac »

Odpoveď int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0,8193637907356557 zobraziť nižšie int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Čítaj viac »

Dy / dx = y / x Vzhľadom k tomu, y = x, dy / dx = 1 Máme f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Prvý odvodíme vzhľadom na x prvý: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Pomocou pravidla reťazca dostaneme: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Pretože, vieme, že y = x môžeme povedať, že dy / dx = x / x = 1 Čítaj viac »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C Čítaj viac »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 Použitie pravidla L'Hopital, vieme, že lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) Čítaj viac »

Skúste zmenu x = tan u Pozri nižšie Vieme, že 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u Navrhovanou zmenou máme dx = sec ^ 2u du. Umožňuje nahradiť v integrálnom intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Tak, vrátenie zmeny: u = arctanx a nakoniec máme sin u + C = sin (arctanx) + C Čítaj viac »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Použitie pravidla výkonu, Prineste výkon nadol Minus výkon o jeden Potom vynásobte derivátom (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1) ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Čítaj viac »

=> y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1,08 Interaktívny graf Prvá vec, ktorú musíme urobiť, je vypočítať f '(x) pri x = (15pi) / 8. Urobme tento termín termínom. Pre výraz sec ^ 2 (x) si všimnite, že máme dve funkcie vložené do seba: x ^ 2 a sek (x). Takže budeme musieť použiť pravidlo reťazca tu: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sek (x)) farba (modrá) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) Pre druhý termín budeme musieť použiť pravidlo produktu. Takže: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = farba (červená) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + farba (červená) (d / dxcos Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie. Podľa Heinovej definície funkčného limitu máme: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) Aby sme ukázali, že funkcia má na x_0 limit NO, musíme nájsť dve sekvencie {x_n} a {bar (x) _n} také, že lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 a lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) V danom príklade sekvencie môžu byť: x_n = 1 / (2 ^ n) a bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Obe sekvencie sa zbiehajú k x_0 = 0, ale podľa vzorca funkcie máme: lim _ Čítaj viac »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) dve krivky sú x = y ^ 2 a x = sqrt ( 1/8) / y alebo x = sqrt (1/8) y ^ -1 pre krivku x = y ^ 2, derivácia vzhľadom na y je 2y. pre krivku x = sqrt (1/8) y ^ -1, derivácia vzhľadom na y je -sqrt (1/8) y ^ -2. bod, v ktorom sa obe krivky stretnú, je, keď y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) pretože x = y ^ 2, x = 1/2 bod, v ktorom sa krivky stretávajú, je (1/2, sqrt (1/2)) keď y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). gradient dotyčnice k krivke x = y ^ 2 je 2sqrt (1/2) alebo 2 / (sqrt2). Čítaj viac »

Skontrolujte nižšie. int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Musíme dokázať, že int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Zvážiť funkcia f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 Z grafu C_f môžeme vidieť, že pre x> 0 máme e ^ x-lnx> 2 Vysvetlenie: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> 0 Podľa Bolza Čítaj viac »

No, dostanem 14 / 5E_1 ... a vzhľadom na váš zvolený systém, to nemôže byť re-vyjadrené v termínoch E_0. V tejto otázke je toľko pravidiel kvantovej mechaniky, že phi_0, pretože používame nekonečné riešenia potenciálnych studní, zmizne automaticky ... n = 0, takže sin (0) = 0. A pre kontext sme nechali phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Nie je možné napísať odpoveď v zmysle E_0, pretože n = 0 neexistuje pre nekonečnú potenciálovú studňu. Ak nechcete, aby častica zmizla, musím ju napísať v zmysle E_n, n = 1, 2, 3. , , ... En Čítaj viac »

Pozri nižšie: Vyhlásenie - Predpokladám, že phi_0, phi_1 a phi_2 označujú zem, prvé excitované a druhé excitované stavy nekonečnej studne, resp. Stavy konvenčne označené n = 1, n = 2 a n = 3. Takže E_1 = 4E_0 a E_2 = 9E_0. (d) Možné výsledky merania energie sú E_0, E_1 a E_2 - s pravdepodobnosťou 1/6, 1/3 a 1/2. Tieto pravdepodobnosti sú nezávislé od času (ako sa čas vyvíja, každý kus sníma fázový faktor - pravdepodobnosť, ktorá je daná modulom kvadratického koeficientu - výsledok sa nemení. (C) Hodnota o Čítaj viac »

A) Musíte len vziať Psi ^ "*" Psi. farba (modrá) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / L ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L sin ((pix) / L) sin ( Čítaj viac »

= -2csc2xcot2x Nech f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x Teraz, lim ((f ( x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) ((csc2 (x + Deltax)) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax)) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) znamená C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + deltax) / 2 (C + D) / 2 = 2x + Deltax Čítaj viac »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Čítaj viac »

22pi "in" ^ 3 "/ min" Najprv chcem, aby bolo zrejmé, že sme zistili mieru objemu alebo (dV) / dt. Z geometrie vieme, že objem valca sa nachádza pomocou vzorca V = pir ^ 2h. Po druhé, vieme, že pi je konštanta a naše h = 5,5 palca, (dh) / (dt) = "1 palec / min". Po tretie, naša r = 2 palce od D = r / 2 alebo 4/2 Teraz nájdeme deriváciu nášho zväzku pomocou pravidla produktu vzhľadom na čas, takže: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Ak premýšľame o valci, náš polomer sa nemení. To by znamenalo, že tvar valca by sa musel zmeniť Čítaj viac »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Vychádzajúc z integrálu, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Chceme sa zbaviť x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx Ktorý, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 od 0 do 1. Ale toto sú výpočty, ktoré som dostal. Čítaj viac »

Pre danú funkciu f, jej derivácia je daná g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Teraz musíme ukázať, že ak f (x) je nepárna funkcia (inými slovami, -f (x) = f (-x) pre všetky x), potom g (x) je párna funkcia (g (-x) = g (x)). S týmto vedomím sa pozrime, čo g (-x) je: g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Keďže f (-x) ) = - f (x), vyššie uvedené sa rovná g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Definujte novú premennú k = -h. Ako h-> 0, tak aj k-> 0. Preto sa vyššie uvedené g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) Čítaj viac »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Pomocou pravidla produktu zistíme, že derivát y = uv je dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Čítaj viac »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Na nahradenie cos (x) môžeme použiť substitúciu. Použime teda hriech (x) ako náš zdroj. u = sin (x) Ktorý potom znamená, že dostaneme, (du) / (dx) = cos (x) Hľadanie dx dá, dx = 1 / cos (x) * du Teraz nahradí pôvodný integrál substitúciou, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Tu môžeme cos (x) zrušiť, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Teraz nastavenie pre u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Čítaj viac »

Neexistuje. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Ak x-> 0 ^ +, x> 0, potom lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+)) + oo Ak x-> 0 ^ -, x <0 potom lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo Grafická pomoc Čítaj viac »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Musíme vedieť, že (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2) )) Ale v tomto prípade máme pravidlo reťaze, ktoré sa má dodržať, kde máme množinu u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Teraz musíme len nájsť u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Potom budeme mať, (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x ) ^ 2)) Čítaj viac »

E samotný je konštanta. Ak má exponent s premennou, je to funkcia. Ak to vidíte ako niečo ako int_ e ^ (2 + 3) dx, bude sa rovnať e ^ 5x + C. Ak ho vidíte ako int_e dx, bude to rovné ex + C. Ak však máme niečo ako int_ e ^ x dx bude nasledovať pravidlo int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. Alebo v našom prípade int_e ^ (1 x x) dx = 1 / 1e ^ (1 x x) + C = e ^ x + C. Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie Rozdeľte toto na dve časti, najprv na vnútornú časť: e ^ x Toto je pozitívne a zvyšuje sa pre všetky reálne čísla a ide od 0 do oo ako x ide od -oo do oo Máme: arctan (u) pravá horizontálna asymptota na y = pi / 2. Pri prechode z u = 0 rarr oo, pri u = 0 je táto funkcia kladná a zvyšuje sa nad touto doménou, má hodnotu 0 pri u = 0, hodnotu pi / 4 pri u = 1 a hodnotu pi / 2 at u = oo. Tieto body sa teda dostanú na x = -oo, 0, resp. A skončíme s grafom, ktorý takto vyzerá: graf {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1,5, 3]} Ktorý je k Čítaj viac »

0Čítaj viac »

Odpoveď y '= (1-x ^ 2) / (x * y) myslím, že chcel xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Čítaj viac »

Normálna čiara je daná y = -x-4 Rewrite f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x na 2x + 1 / x, aby sa diferenciácia zjednodušila. Potom pomocou pravidla výkonu f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Keď x = -1, hodnota y je f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Vieme teda, že normálna čiara prechádza (-1, -3), ktorú použijeme neskôr. Tiež, keď x = -1, okamžitý sklon je f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. Toto je tiež sklon priamky dotyčnice. Ak máme sklon k dotyčnici m, môžeme nájsť sklon k normálu cez -1 / m. Nahraďte m = 1, aby ste získali -1. Preto vieme, že normálny riadok je tva Čítaj viac »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12,5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12,5 - C2 = 9 "V prvom kroku aplikujeme definíciu | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "So" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Takže hraničný prípad x = 5 rozdeľuje integračný interval do dvoch" "častí: [2, 5] a [5, 8]." Čítaj viac »

Je -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) Čitateľ je opačný („negatívny“) derivátu denomoinátora. Takže antiderivát je mínus prirodzený logaritmus menovateľa. -ln abs (cscx + cot x). (Ak ste sa naučili techniku substitúcie, môžeme použiť u = cscx + cot x, tak du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Tento výraz sa stáva -1 / u du.) Túto odpoveď môžete overiť diferencovaním , Čítaj viac »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 kde u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Čítaj viac »

Zvýšenie g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR tak g rastie v RR a tak je na x_0 = 0 Iný prístup, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x sú spojité v RR a majú rovnaké deriváty, preto existuje cinRR s g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Predpokladané x_1, x_2inRR s x_1 x 1 ^ 3 x 1 ^ 3 + c g (x 1) g rastie v RR a tak na x_0 = 0inRR Čítaj viac »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / zrušiť (sinx / x) ^ 1 = 1 alebo lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Čítaj viac »

Ďalším dobrým príkladom by mohla byť mechanika, kde horizontálna a vertikálna poloha objektu závisí od času, takže môžeme opísať pozíciu v priestore ako súradnicu: P = P (x (t), y (t)) dôvodom je, že vždy máme explicitný vzťah, napríklad parametrické rovnice: {(x = sint), (y = cena):} predstavuje kruh s mapovaním 1-1 z t do (x, y), zatiaľ čo s ekvivalentná karteziánska rovnica máme nejednoznačnosť znamenia x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Takže pre každú x-hodnotu máme viachodnotový vzťah: y = + -sqrt (1-x ^ 2) Čítaj viac »

F klesá v (-oo, 1] a zvyšuje sa v [1, + oo], takže f má lokálnu a globálnu min na x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) s f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0, takže f klesá v (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 f sa zvyšuje v [1, + oo] f klesá v (-oo, 1] a zvyšuje sa v [1, + oo], takže f má lokálnu a globálnu min na x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1 Čítaj viac »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Poznámka: | sinx | <= | x |, AAxinRR a = platí len pre x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Takže keď xin [0,3pi], f (x)> = 0 Grafická pomoc Oblasť, ktorú hľadáme, pretože f (x)> = 0, xin [0,3pi] je daná hodnotou int_0 ^ ( 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Čítaj viac »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo] D_ (hmla) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo] AAxin [1/3, + oo), (hmla) '(x) = f' (g (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xcosx tak (hmla) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Čítaj viac »

Nemáme pre to pravidlo. V integráloch máme štandardné pravidlá. Anti-reťazec pravidlo, anti-pravidlo výrobku, anti-moc pravidlo, a tak ďalej. Ale nemáme funkciu pre funkciu, ktorá má x v základni aj v sile. Môžeme si z toho odvodiť, ale snažiť sa o jeho integráciu je nemožné kvôli nedostatku pravidiel, s ktorými bude pracovať. Ak otvoríte kalkulačku Desmos Graphing Calculator, môžete sa pokúsiť pripojiť int_0 ^ x a ^ ada a bude to v poriadku. Ale ak sa pokúsite použiť anti-power pravidlo alebo anti-exponent pravidlo graf proti ne Čítaj viac »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Najprv nechajte cos (1-2x) = u So, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2x) Čítaj viac »

Pozrime sa na definíciu určitého integrálu nižšie. Definite Integral int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n až infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, kde Delta x = {b-a} / n. Ak f (x) ge0, potom je definícia v podstate limitom súčtu plôch aproximačných obdĺžnikov, a tak podľa návrhu konečný integrál predstavuje plochu oblasti pod grafom f (x) nad x- os. Čítaj viac »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Použite pravidlo produktu: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'S: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Potom máme: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Čítaj viac »

Kontrola pod f nie je spojitá pri 0, pretože 0 zrušiť (v) D_f Doména (x ^ 2 + x) / x je RR * = RR- {0} Čítaj viac »

Bod, v ktorom je derivácia 0, nie je vždy umiestnením extrému. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 má f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, takže f '(1) = 0. Ale f (1) nie je extrém. NIE JE tiež pravda, že každý extrém sa vyskytuje tam, kde f '(x) = 0 Napríklad f (x) = absx a g (x) = root3 (x ^ 2) majú minimá pri x = 0, kde ich deriváty robia neexistuje. Je pravda, že ak f (c) je lokálny extrém, potom buď f '(c) = 0 alebo f' (c) neexistuje. Čítaj viac »

Derivát predstavuje zmenu funkcie v danom čase. Vezmite a grafujte konštantu 4: graf {0x + 4 [-9,67, 10,33, -2,4, 7,6]} Konštanta sa nikdy nemení - je konštantná. Preto derivácia bude vždy 0. Zvážte funkciu x ^ 2-3. graf {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Je to rovnaké ako funkcia x ^ 2 okrem toho, že bola posunutá nadol o 3 jednotky. graf {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Funkcie sa zvyšujú presne rovnakou rýchlosťou, len na trochu inom mieste. Ich deriváty sú teda rovnaké - oboje 2x. Pri hľadaní derivácie x ^ 2-3 sa môže -3 ignorovať, pretože Čítaj viac »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta-sin (theta-pi) pri pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Čítaj viac »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Použitie Thales Proporcionálna veta pre trojuholníky AhatOB, AhatZH Trojuholníky sú podobné, pretože majú hatO = 90 °, hatZ = 90 ° a BhatAO spoločné. Máme (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Nech OA = d potom d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Pre t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Preto d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 Čítaj viac »

Zníženie na (0, oo) Ak chcete zistiť, kedy sa funkcia zvyšuje alebo znižuje, berieme prvý derivát a určíme, kde je kladná alebo záporná. Pozitívny prvý derivát predpokladá rastúcu funkciu a negatívny prvý derivát znamená klesajúcu funkciu. Absolútna hodnota v danej funkcii nás však zastaví, aby sme sa hneď odlíšili, takže sa s tým budeme musieť zaoberať a túto funkciu dostaneme v kusovom formáte. V krátkosti zvážme | x | samostatne. On (-oo, 0), x <0, tak | x | = -x On (0, oo), x> 0, tak | Čítaj viac »

Kontrola - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x graf {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x graf {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Čítaj viac »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Použite reťazec: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) S: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Uvedením dokopy máme: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Čítaj viac »

OK, budem predpokladať pre časť a, máte xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 A máme abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Nahradením série Maclaurin, get: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (pretože 120 je pozitívnych môžeme len vziať to z abs () abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Čítaj viac »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Čítaj viac »

Pre z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | | ^ 2> = 1 Pre | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z | (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 Preto | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC a | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 => 1 + z | + 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Čítaj viac »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Čítaj viac »

Čiara priamky je rovnobežná s osou x, keď je sklon (teda dy / dx) nula a je rovnobežný s osou y, keď sklon (opäť dy / dx) ide do polohy oo alebo -oo. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Teraz, dy / dx = 0, keď nuimerator je 0, za predpokladu, že to tiež neurobí menovateľ 0. 2x + y = 0 keď y = -2x Máme teraz dve rovnice: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Vyriešte (substitúciou) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 Pomocou y = Čítaj viac »

Požadovaný formát v čiastočnom zlomku je 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Uvažujme dve konštanty A a B tak, že A / (x + 2) + B / (x-1) Teraz berieme LCM my dostať (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Porovnanie čitateľov, ktorých dostávame ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Teraz uvedenie x = 1 dostaneme B = 1 A uvedenie x = -2 dostaneme A = 2 Požadovaný formulár je 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Dúfam, že to pomôže! Čítaj viac »

Odpoveď na túto otázku = hriech ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Pre toto vezmite tanx = t Potom sec ^ 2x dx = dt Tiež sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Uvedenie týchto hodnôt do pôvodnej rovnice dostaneme intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Dúfam, že to pomôže !! Čítaj viac »

Pozri nižšie. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) Vydeľte x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1) ako x-> oo, farba (biela) (88) ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Čítaj viac »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 to vyžaduje integráciu dielmi nasledovne. Limity budú vynechané až do úplného konca int (e ^ (2x) sinx) dx farba (červená) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx farba (červená) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx druhý integrál je tiež vykonaný časťami u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinx farba (červená) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] farba (červená) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sin Čítaj viac »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Všimnite si, že: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Zrejme môžete vyplniť zvyšok: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx farba (biela) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx farba (biela) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Čítaj viac »

Takže, pripomeňme, že pre implicitnú diferenciáciu, každý termín musí byť diferencovaný s ohľadom na jednu premennú, a že na rozlíšenie niektorých f (y) s ohľadom na x, použijeme pravidlo reťazca: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Preto uvádzame rovnosť: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (pomocou pravidla produktu na rozlíšenie xy). Teraz musíme len vyriešiť tento neporiadok, aby sme dostali rovnicu dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x pre všetky x v RR okrem nuly. Čítaj viac »

Rovnica je y = 9x-10. Ak chcete nájsť rovnicu čiary, potrebujete tri kusy: sklon, hodnotu x bodu a hodnotu y. Prvým krokom je nájsť derivát. To nám poskytne dôležité informácie o sklone dotyčnice. Na nájdenie derivátu použijeme pravidlo reťazca. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Derivát nám hovorí, aké sú sklony pôvodná funkcia vyzerá. Chceme poznať sklon v tomto konkrétnom bode, x = 1. Preto túto hodnotu jednoducho zapojíme do derivačnej rovnice. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 T Čítaj viac »

Je tu lokálne maximum (pi / 2, 5) a lokálne minimum ((3pi) / 2, -5) farba (darkblue) (sin (pi / 4)) = farba (darkblue) (cos (pi / 4) )) = farba (darkblue) (1) f (x) = 5sxx + 5cosx farba (biela) (f (x)) = 5 (farba (tmavá farba) (1) * sinx + farba (tmavá farba) (1) * cosx ) farba (biela) (f (x)) = 5 (farba (tmavá farba) (cos (pi / 4)) * sinx + farba (tmavá farba) (sin (pi / 4)) * cosx) Použiť identitu zloženého uhla pre sínusová funkcia sin (alfa + beta) = sin alfa * cos beta + cos alfa * sin beta farba (čierna) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) Nech x je x-ová súradnica lo Čítaj viac »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Plocha" = 117/4 Q je x-medzera priamky 2x + y = 15 Ak chcete nájsť tento bod, nech y = 0 2x = 15 x = 15/2 Takže Q = (15 / 2,0) P je bod zachytenia medzi krivkou a čiarou. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Sub (1) do (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 alebo x = 3 Z grafu je x súradnica P kladná, takže môžeme odmietnuť x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) graf {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17,06, 18,99, -1,69, 16,33]} Teraz pre oblasť Ak chcete nájsť celkovú plochu tejto oblasti, môžeme náj Čítaj viac »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Vyplňte štvorec, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Náhradník u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" du Náhradník u = 5sin (v) a du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Zjednodušiť, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Zjemniť, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Vytiahnuť konštantu, 25 minút " "cos ^ 2 (v)" "dv Použiť vzorce dvojitého uhla, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "d Čítaj viac »

Priemerná miera zmeny je 70. Aby sme do nej dali viac zmyslu, je to 70 jednotiek na jednotku b. Príklad: 70 mph alebo 70 Kelvins za sekundu. Priemerná rýchlosť zmeny je zapísaná ako: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Váš zadaný interval je [0,10]. Takže x_a = 0 a x_b = 10. Zapojenie hodnôt by malo poskytnúť hodnotu 70. Toto je úvod k derivátu. Čítaj viac »

Táto funkcia vo forme y = f (x) = g (x) / (h (x)) je ideálnym kandidátom na použitie pravidla kvocientu. Pravidlo kvocientu uvádza, že deriváciu y s ohľadom na x možno vyriešiť nasledujúcim vzorcom: Pravidlo kvocientu: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) V tomto probléme môžeme premenným priradiť nasledujúce hodnoty v kvociente pravidla: g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Ak tieto hodnoty zapojíme do pravidla kvocientu, dostaneme konečnú odpoveď: y' = (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1 ) / x ^ 2 Čítaj viac »

Funkcia y = sec ^ 2 (2x) môže byť prepísaná ako y = sec (2x) ^ 2 alebo y = g (x) ^ 2, čo by nás malo považovať za dobrého kandidáta na mocenské pravidlo. Pravidlo výkonu: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) kde g (x) = sec (2x) a n = 2 v našom príklade. Zapojenie týchto hodnôt do pravidla výkonu nám dáva dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) Náš jediný neznámy zostáva d / dx (g (x)). Ak chcete nájsť deriváciu g (x) = sec (2x), musíme použiť pravidlo reťazca, pretože vnútorná časť g (x) je vlastn Čítaj viac »

Použitím logaritmu a l'Hopitalovho pravidla, lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Použitím substitúcie t = a / x alebo ekvivalentne x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Použitím logaritmických vlastností, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Podľa l'Hopitalovho pravidla, lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t to 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Preto, lim_ { x až infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Poznámka: t 0 ako x k infty) Čítaj viac »

12,800cm3s Toto je klasický problém Súvisiace ceny. Myšlienkou Súvisiacich sadzieb je, že máte geometrický model, ktorý sa nemení, aj keď sa čísla menia. Tento tvar napríklad zostane guľou, aj keď zmení veľkosť. Vzťah medzi objemom miesta a jeho polomerom je V = 4 / 3pir ^ 3 Pokiaľ sa tento geometrický vzťah nezmení, keď guľa rastie, potom môžeme tento vzťah odvodiť implicitne a nájsť nový vzťah medzi mierami zmien. , Implicitná diferenciácia je tá, kde odvodzujeme každú premennú vo vzorci av tomto prípade odvodzuj Čítaj viac »

Vynásobením H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x podľa mocenského pravidla, H '(x) = 2x-1. Dúfam, že to bolo užitočné. Čítaj viac »

ODPOVEĎ d / dx postieľka ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) VYSVETLENIE Na vyriešenie tohto problému by ste použili pravidlo reťazca. Aby ste to urobili, budete musieť určiť, čo je "vonkajšia" funkcia a čo "vnútorná" funkcia zložená z vonkajšej funkcie. V tomto prípade je postieľka (x) "vnútornou" funkciou, ktorá je zložená ako súčasť postieľky ^ 2 (x). Ak sa na to pozrieme iným spôsobom, označme u = cot (x) tak, že u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Všimli ste si, ako funguje kompozitná funkcia? "Vonkajšia" funkcia u ^ 2 je vnútorn Čítaj viac »

Používate predstavu o integrácii podľa častí: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Dovoliť: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Potom: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Čítaj viac »

Je to celkom jednoduché. Musíte použiť skutočnosť, že ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Potom viete, že ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) Potom sa stane zaujímavá časť, ktorá by sa dala riešiť dvoma spôsobmi - pomocou intuície a matematiky. Začnime s časťou intuície. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ ((„niečo menšie ako x“) / x) = e ^ 0 = 1 Prečo je to tak? Vďaka kontinuite funkcie e ^ x môžeme posunúť limit: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) Na vyhodnotenie tohto limitu lim_ (n-> inft Čítaj viac »

Všeobecne sa algebra zaoberá abstraktnými myšlienkami. Vychádzajúc zo samotných premenných, prechádzajúcich štruktúrami ako skupiny alebo kruhy, vektory, vektorové priestory a končiace lineárnymi (a nelineárnymi) mapovaniami a mnohými ďalšími. Algebra tiež poskytuje teóriu mnohým dôležitým nástrojom, ako sú matice alebo komplexné čísla. Na druhej strane sa kalkul zaoberá koncepciou zmysluplného významu: byť veľmi blízko k niečomu, čo ešte nie je. Z tohto konceptu matematika vytvorila „limity“ a Čítaj viac »

Derivát je 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Rozdeľte ho na súčet: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... Derivácia x ^ 2 je 2x. Preto: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) Derivácia 1 / x ^ 2 je -3 / x ^ 3, ktorá vychádza zo vzorca pre deriváciu funkcie polynómu (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)). Výsledkom je preto 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Čítaj viac »

Symbolickú premennú deklarujete použitím inštrukcií syms. Ak chcete počítať limit, použite - nomen omen - limit funkcie. Ako? Je to limit (funkcia, premenná). Tiež môžete mať limit (funkcia, premenná, 'ľavá' / 'pravá' na výpočet ľavostranných, pravostranných limitov. Takže: syms n = limit ((1-n ^ 2) / (n ^ 3), n) Čítaj viac »

Odpoveď je e ^ 2. Úvaha nie je taká jednoduchá. Po prvé, musíte použiť trik: a = e ^ ln (a). Preto (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, kde u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Preto ako e ^ x je spojitá funkcia, môžeme posunúť limit: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Vypočítajte limit u ako x sa blíži 0. Bez akejkoľvek vety by výpočty boli ťažké. Preto používame de l'Hospital teorém ako limit 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) Preto lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + Čítaj viac »

Bod, v ktorom je priamka dotyčnice vodorovná, je (-2, -12). Aby sme našli body, na ktorých je tangenta vodorovná, musíme zistiť, kde je sklon funkcie 0, pretože sklon horizontálnej čiary je 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x To je vaša derivácia. Teraz ho nastavte na hodnotu 0 a vyriešte x, aby ste našli hodnoty x, pri ktorých je tangenciálna čiara horizontálna voči danej funkcii. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Teraz vieme, že čiara dotyčnice je vodorovná, keď x = -2 Teraz pripojte -2 pre x v pôvodnej fun Čítaj viac »