Aký je druhý derivát x = t ^ 2 + t, y = e ^ t?

odpoveď:

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #

Prvý derivát funkcie, ktorá je definovaná parametricky

as, # x = x (t), y = y (t), # je daný, # Dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 … (ast) #

teraz, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, a x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. #

# pretože, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #

#:., by (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2. #

therfore, # (D ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ……. "Defne.," #

# = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} #

Všimnite si, že tu chceme dif., W.r.t. #X#, zábava. z # T #, tak, my

používať Pravidlo reťazca, a preto musíme najprv

diff. zábava. w.r.t. # T # a potom násobiť tento derivát pomocou # Dt / dx. #

symbolicky toto je reprezentované, # (D ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #

# = D / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #

# = {(2 t + 1), d / dt (e ^ t) -e ^ td / dt (2t + 1)} / (2 t + 1) ^ 2 dt / dx #

# = {(2 t + 1), e ^ t-e ^ t (2)} / (2 t + 1) ^ 2 dt / dx #

# = ((2-t-1) e ^ t) / (2 t + 1) ^ 2 * dt / dx #

Nakoniec, berúc na vedomie, že t # Dt / dx = 1 / {dx / dt} #usudzujeme, # (d ^ 2) / dx2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) 2 * (1 / (2t + 1)), t.j.

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #

Užite si matematiku!