Aký je derivát postieľky ^ 2 (x)?

ODPOVEĎ

# d / dx postieľka ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

VYSVETLENIE

Na vyriešenie tohto problému by ste použili pravidlo reťazca. Aby ste to urobili, budete musieť určiť, čo je "vonkajšia" funkcia a čo "vnútorná" funkcia zložená z vonkajšej funkcie.

V tomto prípade, #cot (x) # je "vnútorná" funkcia, ktorá je zložená ako súčasť # Postieľku ^ 2 (x) #, Ak sa na to pozrieme iným spôsobom, označme to # U = lôžko (x) # tak # U ^ 2 = postieľku ^ 2 (x) #, Všimli ste si, ako funguje kompozitná funkcia? "Vonkajšia" funkcia # U ^ 2 # štvorce vnútornú funkciu # U = lôžko (x) #, Vonkajšia funkcia určovala, čo sa stalo s vnútornou funkciou.

Nenechajte # u # zmiasť vás, je to len ukázať vám, ako jedna funkcia je zložená z ostatných. Nemusíte ho ani používať. Akonáhle to pochopíte, môžete odvodiť.

Pravidlo reťazca je:

#F '(x) = f (G (x)), (g' (x)) #

Alebo slovami:

derivácia vonkajšej funkcie (s vnútornou funkciou ponechaná sama!) doba deriváciu vnútornej funkcie.

1) Derivácia vonkajšej funkcie # U ^ 2 = postieľku ^ 2 (x) # (s vnútornou funkciou zostáva sama):

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(Odchádzam # U # do teraz, ale môžete sub # U = lôžko (x) # ak chcete, aby ste robili kroky. Pamätajte, že toto sú len kroky, skutočná derivácia otázky je zobrazená v spodnej časti)

2) Derivácia vnútornej funkcie:

# d / dx postieľka (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sin (x) / cos (x) #

Počkaj! Musíte tu urobiť pravidlo kvocientu, ak ste si neuvedomili deriváciu #cot (x) #

# d / dx cos (x) / sin (x) = (- sin ^ 2 (x) -cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = - (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

Kombináciou dvoch krokov prostredníctvom násobenia získate deriváciu:

# d / dx postieľka ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #