Ako zistíte extrému pre g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)?

odpoveď:

#G (x) # nemá žiadne maximálne a globálne a miestne minimum v roku 2006. t # X = -1 #

vysvetlenie:

Poznač si to:

# (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 #

Takže funkcia

#g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #

je definovaný pre každý #x v RR #.

Okrem toho #f (y) = sqrty # je monotónna rastúca funkcia, potom akýkoľvek extrém #G (x) # je tiež extrémum pre:

#f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 #

Ale toto je polynóm druhého poriadku s vedúcim kladným koeficientom, preto nemá žiadne maximum a jedno lokálne minimum.

z #(1)# môžeme ľahko vidieť, že:

# (x + 1) ^ 2> = 0 #

a:

# X + 1 = 0 #

iba ak # X = -1 #, potom:

#f (x)> = 4 #

a

#f (x) = 4 #

len pre # X = -1 #.

V dôsledku toho:

#g (x)> = 2 #

a:

#g (x) = 2 #

len pre # X = -1 #.

Môžeme to uzavrieť #G (x) # nemá žiadne maximálne a globálne a miestne minimum v roku 2006. t # X = -1 #

#G (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) #, #X## V ## RR #

Potrebujeme # X ^ 2 + 2x + 5> = 0 #

#Δ=2^2-4*1*5=-16<0#

# D_g = RR #

# # AA#X## V ## RR #:

#G '(x) = ((x ^ 2 + 2x + 5)') / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (2x + 2) / (2sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)) # #=#

# (X + 1) / (sqrt (x ^ 2 + 2x + 5)> 0) #

#G '(x) = 0 # #<=># # (X = 1) #

• pre #X <-1 # máme #G '(x) <0 # tak # G # sa prísne znižuje v # (- oo, -1 #

• pre #X> ##-1# máme #G '(x)> 0 # tak # G # sa prísne zvyšuje v # - 1, + oo) #

z toho dôvodu #G (x)> = g (-1) = 2> 0 #, # # AA#X## V ## RR #

Ako výsledok # G # má globálne minimum na # X_0 = -1 #, #G (-1) = 2 #