Prečo je derivácia konštantnej nuly?

Derivát predstavuje zmenu funkcie v danom čase.

Take a graf konštantu #4#:

graf {0x + 4 -9,67, 10,33, -2,4, 7,6}

Konštanta sa nikdy nemení - je to konštantný.

Derivát bude teda vždy #0#.

Zvážte funkciu # X ^ 2-3 #.

graf {x ^ 2-3 -9,46, 10,54, -5,12, 4,88}

Je to rovnaké ako funkcia # X ^ 2 # okrem toho, že to bolo posunuté dole #3# Jednotky.

graf {x ^ 2 -9,46, 10,54, -5,12, 4,88}

Funkcie sa zvyšujú presne rovnakou rýchlosťou, len na trochu inom mieste.

Ich deriváty sú teda rovnaké # # 2x, Pri hľadaní derivácie # X ^ 2-3 #, #-3# môže byť ignorované, pretože nemení spôsob, akým sa funkcia vykonáva zmeny.

Použite pravidlo napájania: # D / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

Neustále, povedzme #4#, možno písať ako

# 4x ^ 0 #

Podľa pravidla moci je teda derivát # 4x ^ 0 # je

# 0 * 4x ^ -1 #

ktorý sa rovná

#0#

Pretože každá konštanta môže byť napísaná z hľadiska # X ^ 0 #nájdenie jeho derivátu bude vždy zahŕňať násobenie #0#, čo vedie k derivátu #0#.

Použite definíciu limitu derivátu:

# F '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + H) f (x)) / h #

ak # F (x) = "C" #, kde # "C" # je akákoľvek konštanta

# F (x + H) = "C" #

To znamená, # F '(x) = lim_ (hrarr0) ("C" - "C") / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #