odpoveď:
odpoveď
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
vysvetlenie:
Myslím, že to chcel
# Xy * y '= 1-x ^ 2 #
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
odpoveď:
# Y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
vysvetlenie:
Najprv prepíšte diferenciálnu rovnicu. (Predpokladajme, # Y '# je len # Dy / dx #):
# Xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Ďalej, oddeliť x a y je len rozdeliť obe strany podľa #X# a znásobiť obe strany # # Dx získať:
# Ydy = (1-x ^ 2) / XDX #
Teraz môžeme integrovať obidve strany a vyriešiť problém:
# Intydy = int (1-x ^ 2) / XDX #
# Intydy = INT1 / XDX-intx ^ 2 / XDX #
# Y ^ 2/2 + c = LNX-intxdx #
(Musíte len dať konštantu na jednej strane, pretože sa navzájom rušia do jedného # C #.)
(Riešenie pre y):
# Y ^ 2/2 = LNX-x ^ 2/2-C #
# Y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #, (Môže sa zmeniť na # # C_1 po vynásobení číslom 2)
# Y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
