Ako zistíte rovnicu priamky tangenciálnej funkcie y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 pri x = 1?

odpoveď:

Rovnica je # Y = 9x-10 #.

vysvetlenie:

Ak chcete nájsť rovnicu priamky, potrebujete tri kusy: svah, a #X# hodnotu bodu a a # Y # hodnota.

Prvým krokom je nájsť derivát. To nám poskytne dôležité informácie o sklone dotyčnice. Na nájdenie derivátu použijeme pravidlo reťazca.

# Y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# Y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# Y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

Derivát nám hovorí, čo vyzerá sklon pôvodnej funkcie. Chceme poznať svah v tomto konkrétnom bode, # X = 1 #, Preto túto hodnotu jednoducho zapojíme do derivačnej rovnice.

# Y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# Y = 9 (1) #

# Y = 9 #

Teraz máme svah a #X# hodnota. Na určenie inej hodnoty zapojíme #X# do pôvodnej funkcie a vyriešiť # Y #.

# Y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# Y = 1 (-1) #

# Y = -1 #

Preto je náš svah #9# a naším bodom je #(1,-1)#, Môžeme použiť vzorec pre rovnicu priamky, aby sme dostali našu odpoveď.

# Y = mx + b #

# M # je svah a # B # je vertikálny záchyt. Môžeme zapojiť hodnoty, ktoré poznáme a riešime pre tú, ktorú nemáme.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = B #

Nakoniec môžeme konštruovať rovnicu dotyčnice.

# Y = 9x-10 #

Tak som to vyriešil! Pozrite si odpoveď nižšie: