Trigonometria

Pozri nižšie. Z diagramu. a_1 = a_2 tj bb (CD) = bb (CB) Predpokladajme, že dostaneme nasledujúce informácie o trojuholníku: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ Teraz predpokladajme, že chceme nájsť uhol pri bbB Pomocou Sine pravidla: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 Teraz je problém, ktorému čelíme. Pretože: bb (a_1) = bb (a_2) Budeme počítať uhol bb (B) v trojuholníku bb (ACB), alebo budeme počítať uhol bbD v trojuholníku bb (ACD) Ako môžete vidieť, obe tieto trojuholník vyhovuje kritériám, ktoré sme Čítaj viac »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kde nrarrZ Tu cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Buď, sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Alebo cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Preto x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kde nrarrZ Čítaj viac »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kde nrarrZ Tu cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Buď, sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Alebo cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Preto x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kde nrarrZ Čítaj viac »

Pozri nižšie. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS Čítaj viac »

Pozri nižšie. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Čítaj viac »

Stratégia, ktorú som použil, je napísať všetko z hľadiska hriechu a cos pomocou týchto identít: farba (biela) => cscx = 1 / sinx farba (biela) => cotx = cosx / sinx Tiež som použil modifikovanú verziu Pythagorovej identity : farba (biela) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x Teraz je tu skutočný problém: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos ^ 2x) / Čítaj viac »

Pozri nižšie LHS = 1-sin4x + detská postieľka ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (detská postieľka ((3pi) / 4) * detská postieľka2x + 1) / (postieľka2x-postieľka ((3pi) / 4 )) * cos4x = 1-sin4x + ((postieľka (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (postieľka2x-postieľka (pi-pi / 4)) * cos4x = 1-sin4x + (- postieľka (pi / 4 ) * cot2x + 1) / (cot2x - (- postieľka (pi / 4)) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x-cos4x * cos2x * cos4x-cos4x * cos2x-sin4x * sin2x-sin4x * Čítaj viac »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi k je reálne Čítaj viac »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k je reálne Čítaj viac »

0.311 + 0.275i Najprv prepíšem výrazy vo forme + bi (3 + i) / (7-3i) Pre komplexné číslo z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kde: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Zavoláme 3 + i z_1 a 7-3i z_2. Pre z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Pre z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Keďže však 7-3i je v kvadrante 4, musíme získať ekvivalentný kladn Čítaj viac »

Sin (60 °) -cos (60 °) = (sqrt3-1) / 2 Presné hodnoty cos (60 °) a sin (60 °) sú: cos (60 °) = cos (pi / 3) = 1 / 2 sin (60 °) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 rarr sin (60 °) -cos (60 °) = sqrt3 / 2-1 / 2 = (sqrt3-1) / 2 Čítaj viac »

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = = (2sqrt (5)) / 5 Nech cos cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A potom cosA = sqrt (5) / 5 a sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Hriech (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = hriech (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) = (2sqrt (5)) / 5 Čítaj viac »

Uhol A je 27 °. Jedna vlastnosť trojuholníkov je, že súčet všetkých uhlov bude vždy 180 °. V tomto trojuholníku, jeden uhol je 90 ° a druhý je 63 °, potom posledný bude: 180-90-63 = 27 ° Poznámka: v pravom trojuholníku je pravý uhol vždy 90 °, takže tiež hovoríme že súčet dvoch neorientovaných uhlov je 90 °, pretože 90 + 90 = 180. Čítaj viac »

- (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0,12) + isín (0,12)) -8-i = - (8 + i) Pre dané komplexné číslo z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Poďme sa zaoberať 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) r = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 theta = tan ^ -1 (1/8) ~ ~ 0.12 ^ c - (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) Čítaj viac »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Môžeme to faktorizovať, aby sme dali: secx (secx + 2) = 0 Buď secx = 0 alebo secx + 2 = 0 Pre secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (nie je možné) Pre secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ circ- = (2pi) / 3 Avšak: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Čítaj viac »

Jedna zo štandardných foriem trig funkcie je y = ACos (Bx + C) + DA je amplitúda (absolútna hodnota, pretože je to vzdialenosť) B ovplyvňuje periódu pomocou vzorca Period = {2}} / BC je fázový posun D je vertikálny posun Vo vašom prípade A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Takže vaša amplitúda je 1 Perioda = {2}} / B -> {2} / 1-> 2 pi Fázový posun = pi / 4 do RIGHT (nie doľava, ako si myslíte) Vertikálny posun = 0 Čítaj viac »

F (135) = f (3) = - 3 Ak je interval 6, znamená to, že funkcia opakuje svoje hodnoty každých 6 jednotiek. Takže, f (135) = f (135-6), pretože tieto dve hodnoty sa líšia v určitom období. Týmto spôsobom sa môžete vrátiť, až kým nenájdete známu hodnotu. Napríklad 120 je 20 periód, a tak 20-násobným spätným cyklom máme, že f (135) = f (135-120) = f (15) Opäť sa vrátime o niekoľko periód (čo znamená 12 jednotiek) majú f (15) = f (15-12) = f (3), čo je známa hodnota -3 V skutočnosti, že ideme celú cestu h Čítaj viac »

X = 22,5 ° Vzhľadom k tomu, že rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22,5 ° Čítaj viac »

Výška, h, v metroch prílivu a odlivu v danom mieste v daný deň v čase t hodín po polnoci môže byť modelovaná sínusovou funkciou h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 "v čase prílivu "h (t)" bude maximálne, keď "hriech (30 (t-5)" "je maximum" "To znamená" hriech (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) = 90 => t = 8 Takže prvý prílev po polnoci bude na 8 "am" Opäť na ďalší príliv 30 (t-5) = 450 => t = 20 To znamená, že druhý prílev bude o 8:00 hod. Takže v 12 hodinovom intervale príde pr Čítaj viac »

Rarrsin120 ° = sin (180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin240 ° = sin (180 ° + 60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Poznámka rarrsin sa nezmení na cos a naopak, pretože sme použili 180 ° (90 ° * 2) a 360 ° ( 90 ° * 4), ktoré sú dokonca násobk Čítaj viac »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetasectheta = sin ^ 2thetacostheta1 / (sin ^ 3theta) 1 / costheta costhetaxx1 / costheta = 1 sin ^ 2thetaxx1 / sin ^ 3theta = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta = csctheta Čítaj viac »

Možnosť (A) je tu akceptovaná. Vzhľadom k tomu, rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta * sin (pi / 4) = cosalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2npi + -alfa) rarrtheta = 2npi + -alfa + pi / 4 Čítaj viac »

F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sxx-6) ^ 2 + 48 f (x) bude maximálne, keď (5sxx-6) ^ 2 je maximum. To bude možné pre sinx = -1 So [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Čítaj viac »

Pozri nižšie. 3tan ^ 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 Po faktoringu sú podmienky: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} a riešenie tan ^ 2x = 1 / 3 rArr {(x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, potom roztoky sú: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} pre k v ZZ Dúfam, že to pomôže! Čítaj viac »

Keďže X je ekvidištantná (5 m) od troch vrcholov trojuholníka ABC, X je obvodom DeltaABC Takže uholBXC = 2 * uholBAC Teraz BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9.84m Podobne AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m a AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m Čítaj viac »

Amplitúda: 1 Perioda: 3 Fázový posun: Frac {1} {2} Podrobnosti o grafe funkcie nájdete vo vysvetlení. graf {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) [-2,766, 2,762, -1,382, 1,382]} Ako grafovať funkciu Krok 1: Nájdite nuly a extrémy funkcie pomocou riešenia x po nastavení výraz vo vnútri sínusového operátora (frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) v tomto prípade na pi + k cdot pre nuly + 2k cd pi pre lokálne maximá a frac {3pi} {2} + 2k cd pre lokálne minimá. (Nastavíme k na rôzne celočíselné hodnoty, aby sme našli tieto grafické f Čítaj viac »

X = 0,1,77,4,51,2pi Najprv použijeme identitu tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 sec ^ 2x-1 + 4secx = 4 sek ^ 2x + 4secx-5 = 0 a = secx a ^ 2 + 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 alebo a = -5 sekx = 1 alebo secx = -5 cosx = 1 alebo -1/5 x = arccos (1) = 0 a 2pi alebo x = arccos (-1/5) ~ ~ 1,77 ^ c alebo ~ 4,51 ^ c Čítaj viac »

Môžem uviesť len niekoľko špecifických hodnôt pre hriech a cos. Z nich sa musia vypočítať zodpovedajúce hodnoty pre opálenie a postieľku a musia sa nájsť dodatočné hodnoty s niektorými vlastnosťami sin a cos. VLASTNOSTI cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (pi-x) = - cos (x); sin (pi-x) = sin (x) cos (x) = sin (pi / 2-x); sin (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = sin (x) / cos (x); postieľka (x) = cos (x) / sin (x) VALUES cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sq Čítaj viac »

Daný cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) -sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Teraz vo vyššie uvedenom vzťahu bude prvý výraz, ktorý je kvadrát kvantitatívny, pozitívny. V druhom výraze A, B a C sú všetky menšie ako 180 ^ @ ale väčšie ako nula. Takže sinA, sinB a sinC sú všetky pozitívne a menej ako 1. Takže druhý termín ako celok je pozitívny. Ale RHS = 0. Je možné len vtedy, ak sa každý termín st Čítaj viac »

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i * pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64 Čítaj viac »

Pozri nižšie. Vzhľadom k tomu, rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = zrušiť (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Teraz 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 Čítaj viac »

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie ... V poriadku, toto je jeden z 3 masívnych základných pravidiel trigonometrie. Existujú tri pravidlá: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) hriech (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB Pravidlo 3 je zaujímavé, pretože to môže byť aj písaný ako cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB Toto je pravda, pretože hriech (-B) môže byť tiež zapísaný ako -sinB Alright, teraz, keď chápeme, že umožňuje vložiť číslo do vzorca. V tomto prípade A = 20 a B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10) Takže konečná od Čítaj viac »

Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = postieľka (90-37,5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / (tan (75/2) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 To je kvadratické v tan (x / 2) So, rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx ))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtán (x / 2) = (- 1 + sqrt) (1 + tan ^ 2x)) / tanx Uvedenie x Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie. Táto funkcia znamená, že pre každé číslo (x), ktoré vložíte, dostanete svoj sínus (sin) mínus 2 (-2). Keďže každý sínus nemôže byť menší ako -1 a viac ako 1 (-1 <= sin <= 1) a 2 je vždy odčítané, vždy dostanete určitý rozsah čísel (rozsah = [-3, -2]) , Teda tvar tejto funkcie je taký, že len berie určité čísla. Funkcia bude vždy pod osou x'x, pretože najvyššia možná hodnota sinx je 1 a 2 je vždy odčítaná, takže funkcia bude vždy rovná zápornej hodnote. graf {y = sinx - 2 [-10, Čítaj viac »

Sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Nezáleží na tom, či sa to robí v stupňoch alebo radiánoch. S inverzným kosínusom budeme zaobchádzať ako s viachodnotovými. Samozrejme kosínus 1/2 je jedným z dvoch unavených trojuholníkov trig.arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad integer k Dvojnásobok, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ So sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 Aj keď autori otázok nemusia používať 30/60/90, robia to. Ale urobme hriech 2 arccos (a / b) Máme hriech (2a) = 2 sin a cos a so sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos Čítaj viac »

Theta = pi / 3 alebo 60 ^ Okay. Máme: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Teraz budeme ignorovať RHS. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Pythagorean Identity, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Takže: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Teraz, keď to vieme, môžeme napísať: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 t Čítaj viac »

Rýchlosť auta bola 98.17 míľ / hodina r = 11 palcov, otáčka = 1500 za minútu V 1 revolúcii auto postupuje 2 * pi * r palcov r = 11:. 2 pi r = 22 pi palcov. V 1500 revolúcii / minútu auto postupuje 22 * 1500 * pi palcov = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~ ~ 98,17 (2 dp) mile / hour Rýchlosť auta bola 98.17 míle / hour [Ans] Čítaj viac »

L = 4.25pi ~ = 13.35 "cm" Povedzme, že dĺžka oblúka je L Radius je r Uhol (v radiáne), ktorý je odčítaný oblúkom je theta Potom je vzorec ":" L = rtheta r = 17 cm theta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4,25pi Čítaj viac »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Použite vzorec dvojitého uhla pre cos (x):" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) "Teraz vyplňte x =" pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) ) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Poznámky:" "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "je známa hodnota" "pretože" sin (x) = cos (pi / 2-x) , "so" sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "a" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 => 2 cos Čítaj viac »

Dôkaz indukcie je uvedený nižšie. Dokážme túto identitu indukciou. A. Pre n = 1 musíme skontrolovať, že (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 skutočne použitím identity cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) -1, vidíme, že 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos (theta) ) +1), z toho vyplýva, že (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Takže pre n = 1 platí naša identita. B. Predpokladajme, že identita platí pre n Takže predpokladáme, že (2cos (2 ^ ntheta) +1) / (2cos (theta) +1) = Pi Čítaj viac »

Sin (2sin ^ (- 1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) "Nech" y = hriech (2sin ^ (- 1) (10x)) Teraz, "" theta = sin ^ (- 1 ) (10x) "" => sin (theta) = 10x => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta Pripomeňme, že: "" cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = farba (modrá) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) Čítaj viac »

Rýchlosť prúdu je = 33.5ms ^ -1 Polomer kolesa je r = 3.2m Otáčanie je n = 100 "ot / min" Uhlová rýchlosť je omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 Rýchlosť prúdu je v = omegar = 10,47 * 3,2 = 33,5ms ^ -1 Čítaj viac »

= LHS = (1 + secx) / (tan ^ 2x) = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (cancelcolor (modrá) ((cosx + 1)) cosx) / (cancelcolor ( modrá) ((1 + cosx)) (1-cosx) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (zelená) ([Overené]] Čítaj viac »

Daný rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 rarrcosA [2sin (( BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Buď cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ alebo, sin ((BC) / 2) = Čítaj viac »

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Nech tan ^ -1 (3) = x potom rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) Tiež, nech opálenie ^ (- 1) (4) = y potom rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Teraz rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10)) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt ( Čítaj viac »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] a cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 [1] 3sinx-sin3x] Tiež cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] Čítaj viac »

Andrew sa mýli. Ak sa zaoberáme pravouhlým trojuholníkom, potom môžeme použiť pytagorejskú vetu, ktorá uvádza, že ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 kde h je prepona trojuholníka a a b sú dve ďalšie strany. Andrew tvrdí, že a = b = 5in. a h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Preto sú opatrenia trojuholníka, ktoré dal Andrew, nesprávne. Čítaj viac »

Cos ^ 5x Tento typ problému nie je až taký zlý, keď zistíte, že ide o malú algebru! Po prvé, prepíšem daný výraz, aby boli nasledujúce kroky ľahšie pochopiteľné. Vieme, že sin ^ 2x je len jednoduchší spôsob zápisu (sin x) ^ 2. Podobne, sin ^ 4x = (sin x) ^ 4. Teraz môžeme pôvodný výraz prepísať. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Teraz je tu časť týkajúca sa algebry. Nech hriech x = a. Môžeme písať (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 ako ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 Vyzerá to do Čítaj viac »

Najprv určte kvadrant Pretože tanx> 0, uhol je v kvadrante I alebo v kvadrante III. Keďže sinx <0, uhol musí byť v kvadrante III. V kvadrante III je tiež negatívny kosínus. Nakreslite trojuholník v kvadrante III, ako je uvedené. Pretože hriech = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), označte 13 preponu a nechajte -12 označiť stranu, ktorá je opačná k uhlu x. Podľa Pythagorovej vety je dĺžka priľahlej strany sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. Pretože sme v kvadrante III, 5 je záporná. Napíšte -5. Teraz použite fakt, že cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) a tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) na Čítaj viac »

Ak má pravouhlý trojuholník nohy s dĺžkou 30 a 40, potom jeho prepona bude mať dĺžku sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. Pytagorova veta veta hovorí, že štvorec dĺžky prepony pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu štvorcov dĺžok ostatných dvoch strán. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 V skutočnosti trojuholník 30, 40, 50 je len trojuholník 3, 4, 5, ktorý je dobre známym pravouhlým trojuholníkom. Čítaj viac »

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Začnite nahradením 4theta 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Vedieť, že cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) sin (b) potom cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 Vediac, že (cos (x)) ^ 2+ (hriech ( x)) ^ 2 = 1 (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Čítaj viac »

A = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sinAcolor (červená) -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! [-1,1], sinA = 1 / 2v [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (- 1) ^ K (pi / 6), Kinz Čítaj viac »

X = (11pi) / 210 rarrsin (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrcos (pi / 2- (pi / 5 + x)) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 Čítaj viac »

(pozri obrázok) Predpokladajme, že horizontálna Real Axis a Vertical Imaginary Axis (ako je znázornené) s počiatočným bodom (3,2) (tj 3 + 2i) nakresli 2 jednotky vektora doprava (v kladnom Skutočnom smere) a nadol 9 jednotiek (v zápornom Imaginárnom smere). Čítaj viac »

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Dovoliť cos ^ (- 1) (1/2) = x potom cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) Teraz , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = hriech (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) / 2 Čítaj viac »

Za predpokladu, že ste mysleli, aký uhol v stupňoch je 1,30 pi radiánov: 1,30 pi "(radiánov)" = 234,0 ^ @ pi "(radiánov)" = 180 ^ @ 1,30pi "(radiánov)" = 1,30 * 180 ^ @ = 234,0 ^ @ Uhol špecifikovaný ako reálne číslo (ako 1,30pi) sa predpokladá v radiánoch, takže uhol 1,30pi je uhol 1,30pi radiánov. Tiež v nepravdepodobnom prípade, že ste mysleli: Aký uhol je 1.30pi ^ @ v radiánoch? farba (biela) ("XXXX") 1 ^ @ = pi / 180 radiánov rarrcolor (biela) ("XXXX") 1.30pi ^ @ = 1.30 / 180pi ^ 2 radians Čítaj viac »

"Metóda je správna" "Nommez / Name" x "= l 'uhol entre le sol et l'échelle / uhol medzi" "zemou a rebríkom" "Alors na / Potom máme" tan (90 ° - x) = 68/149 90 ° - x = arctan (68/149) = 24,53 ° => x = 90 ° - 24,53 ° = 65,47 ° "Parce que x est entre 65 ° et 70 ° la mettest est bonne." "Pretože x je medzi 65 ° a 70 °, metóda je správna." Čítaj viac »

Sínus a kosínus uhla sú obe kruhové funkcie a sú to základné kruhové funkcie. Iné kruhové funkcie môžu byť odvodené zo sínusového a kosínusového uhla. Kruhové funkcie sú pomenované tak, že po určitom období (zvyčajne 2pi) sa hodnoty funkcií zopakujú: sin (x) = sin (x + 2pi); inými slovami, „idú do kruhu“. Okrem toho, konštrukcia pravouhlého trojuholníka v jednotkovej kružnici poskytne hodnoty sínusového a kosínusového (okrem iného). Tento trojuholník (zvyčajne) m Čítaj viac »

Ako je uvedené nižšie. Coterminal Angles sú uhly, ktoré zdieľajú rovnaké počiatočné a koncové strany. Nájdenie coterminal uhlov je tak jednoduché, ako pridanie alebo odčítanie 360 ° alebo 2π na každý uhol, v závislosti na tom, či daný uhol je v stupňoch alebo radiánoch. Napríklad uhly 30 °, –330 ° a 390 ° sú všetky. Čo je to koncová strana? Štandardná poloha uhla - počiatočná strana - strana terminálu. Uhol je v štandardnej polohe v rovine súradníc, ak je jeho vrchol umiestnený na začiatku Čítaj viac »

Funkcie párnych a nepárnych funkcií Funkcia f (x) má byť {("aj keď" f (-x) = f (x)), ("nepárne, ak" f (-x) = - f (x)): } Všimnite si, že graf párnej funkcie je symetrický okolo osi y a graf nepárnej funkcie je symetrický okolo pôvodu. Príklady f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 je párna funkcia, pretože f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x je nepárna funkcia, pretože g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Dúfam, že to bolo užitočné. Čítaj viac »

Inverzné trigonometrické funkcie sú užitočné pri hľadaní uhlov. Príklad Ak cos theta = 1 / sqrt {2}, potom nájdite uhol theta. Ak vezmeme inverzný kosínus oboch strán rovnice, => cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}), pretože kosínus a jeho inverzia sa navzájom rušia, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Dúfam, že to bolo užitočné. Čítaj viac »

Limacons sú polárne funkcie typu: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) S | a / b | <1 alebo 1 <| a / b | <2 alebo | a / b |> = = 2 Zvážte napríklad: r = 2 + 3cos (theta) Graficky: Kardioidy sú polárne funkcie typu: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) Ale s | a / b | = 1 Zvážte napríklad: r = 2 + 2cos (theta) Graficky: v obidvoch prípadoch: 0 <= theta <2pi ..................... .................................................. .......................................... Použil som Excel na vykreslenie grafov a v obidvoch prípadoch na zís Čítaj viac »

Sint + cost Počnúc počiatočným výrazom, nahradíme tant sint / cost a sect s 1 / cost (tant + 1) / sect = (sint / cost + 1) / (1 / cost) Získanie spoločného menovateľa v čitateli a pridanie, farba (biela) (aaaaaaaa) = (cena / cena + cena / cena) / (1 / cena) farba (biela) (aaaaaaaa) = ((sint + cena) / cena) / (1 / cena) Delenie čitateľ menovateľom, farba (biela) (aaaaaaaa) = (sint + cena) / cena - :( 1 / cena) Zmena rozdelenia na násobenie a prevrátenie zlomku, farba (biela) (aaaaaaaa) = (sint + náklady) / costxx (náklady / 1) Vidíme, že náklady sa rušia a výs Čítaj viac »

Riešenie koncepcie. Ak chcete vyriešiť trig rovnicu, transformovať ju do jedného, alebo mnoho, základné trig rovnice. Výsledkom riešenia triglycerovej rovnice je nakoniec riešenie rôznych základných rovníc trig. Existujú 4 hlavné základné rovnice trig: sin x = a; cos x = a; tan x = a; detská postieľka x = a. Exp. Riešenie hriechu 2x - 2sin x = 0 Riešenie. Transformujte rovnicu na 2 základné rovnice trig: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Ďalej vyriešte 2 základné rovnice: sin x = 0 a cos x = 1. Transformácia proces. E Čítaj viac »

Viď http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html Môžem dať jednoduchú odpoveď, t. J. Kombináciu radiálnej súradnice r a uhla theta, ktorú uvádzame ako usporiadaný pár (r, theta). Verím však, že čítanie toho, čo sa hovorí na iných miestach na internete, napríklad http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html, bude viac nápomocné. Čítaj viac »

X = 0 + kpi> "zobrať" farbu (modrý) "spoločný faktor" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "priradiť každý faktor k nule a vyriešiť pre x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (modrý) "žiadne riešenie" ", pretože" -1 <= sinx <= 1 "riešenie je preto" x = 0 + kpitok inZZ Čítaj viac »

Vo fyzike použijete radiány na opis kruhového pohybu, najmä ich použijete na určenie uhlovej rýchlosti, omega. Môžete byť oboznámení s koncepciou lineárnej rýchlosti danou pomerom posunu v čase, ako: v = (x_f-x_i) / t kde x_f je konečná poloha a x_i je počiatočná poloha (pozdĺž čiary). Teraz, ak máte kruhový pohyb, použijete konečné a počiatočné ANGLES popísané počas pohybu na výpočet rýchlosti, ako: omega = (theta_f-theta_i) / t Kde theta je uhol v radiánoch. omega je uhlová rýchlosť meraná v rad / sec. (Zdro Čítaj viac »

Musíme použiť trig identitu: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB Pomocou tohto dostaneme: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) + sinxsin (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -sinxsin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 sin (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos ( x-pi / 2) = (0cosx + 1sinx) + (0cosx-1sinx) = sinx-sinx = 0 Čítaj viac »

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x)) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) Čítaj viac »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 Dostali sme 2sin ^ 6x Pomocou De Moivreovej vety vieme, že: (2isin (x)) ^ n = (z- 1 / z) ^ n kde z = cosx + isinx (2isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Najprv si všetko zariadime spoločne, aby sme získali: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 Tiež , vieme, že (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 2sin ^ 6x = 2 * (- 20 Čítaj viac »

Tu je príklad použitia identity súčtu: Nájsť sin15 ^ @. Ak môžeme nájsť (myslieť) dva uhly A a B, ktorých súčet alebo ktorého rozdiel je 15, a ktorých sínus a kosínus vieme. sin (AB) = sinAcosB-cosAsinB Môžeme si všimnúť, že 75-60 = 15, takže sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ BUT my don ' poznať sínus a kosínus 75 ^ @. Takže toto nám nezodpovedá. (Zahrnula som to, pretože pri riešení problémov niekedy uvažujeme o prístupoch, ktoré nebudú fungovať. A to je v poriadku.) Čítaj viac »

Nie sú žiadne diery a asymptota sú {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} pre k v ZZ Potrebujeme tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx Preto f (f) x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Existujú asymptoty, keď cosx = 0 To je cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Kde k v ZZ Tam sú diery v bodoch, kde sinx = 0, ale sinx nestrihuje graf secx grafu ((y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Základné inverzné trigonometrické funkcie sa používajú na nájdenie chýbajúcich uhlov v pravouhlých trojuholníkoch. Kým pravidelné trigonometrické funkcie sa používajú na určenie chýbajúcich strán pravouhlých trojuholníkov, s použitím nasledovných vzorcov: sin theta = oproti dividehypotenuse cos theta = priľahlá deliaca hypotéza tan theta = opačná deliaca čiara vedľa inverzných trigonometrických funkcií sa používa na nájdenie chýbajúcich uhlov , a môže byť Čítaj viac »

Zvážte vlastnosti strán, uhly a symetriu. 45-45-90 "" označuje uhly trojuholníka. Farba (modrá) ("súčet uhlov je" 180 °) Existuje farba (modrá) ("dva rovnaké uhly"), takže ide o rovnoramenný trojuholník. Preto má aj farbu (modrú) („dve rovnaké strany“). Tretí uhol je 90 °. Je to farba (modrá) ("pravouhlý trojuholník"), preto je možné použiť Pytagorovu vetu. Farba (modrá) ("strany sú v pomere" 1: 1: sqrt2) Má farbu (modrá) ("jedna čiara symetrie") - ko Čítaj viac »

Vysvetľujúce Čítaj viac »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx (cosx +2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 Buď, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 kde nrarrZ Or, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2, čo je neprijateľné. Všeobecné riešenie je teda x = 2npi + - (2pi) / 3. Čítaj viac »

Použijeme rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ - x) cos (60 ^ @ + x) = 2cosx * [2cos (60 ^ @ + x) cos (60 ^ - x)] = 2cosx * [cos (60 ^ + x + 60 ^ - x) + cos (60 ^ + x-60 ^ + x)] = 2cosx [cos120 ^ @ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = zrušiť (2) cosx [(2cos2x-1) / zrušiť (2)] = 2cos2x * cosx-cosx = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) zrušiť (-cosx) = cos3x = RHS Čítaj viac »

Graf y = f (x) z ysinxu môžeme získať pomocou nasledujúcich transformácií: horizontálny preklad pi / 12 radiánov doľava a úsek pozdĺž Ox s mierkovým faktorom 1/3 jednotiek a úsek pozdĺž Oy s mierkový faktor sqrt (2) jednotiek Zvážte funkciu: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Predpokladajme, že môžeme napísať túto lineárnu kombináciu sínusovej a kosínusovej funkcie ako jednu fázu posunutú sínusovú funkciu, to je predpoklad. máme: f (x) - = Asin (3x + alfa) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Čítaj viac »

Použijeme rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x a rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (sin ^ 2x) ^ 3 = [3] cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x] = [cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 1-cos4x] = 1/8 [5 + 3co Čítaj viac »

(tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = - (2 + sqrt (3)) rarr (tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = tan (315-30) = tan285 = tan (270 + 15) = -cot15 = -1 / tan15 = -1 / tan (45-30) = -1 / ((tan45-tan30) / (1 + tan45tan30)) = (tan30 + 1) / (tan30-1) = (1 / sqrt3 + 1) / (1 / sqrt3-1) = (1 + sqrt (3)) / (1-sqrt (3)) = (1 + sqrt (3)) ^ 2 / (- 2) = - (2 + sqrt (3)), Čítaj viac »

Ako je uvedené nižšie. Štandardná forma funkcie dotyčnice je y = A tan (Bx - C) + D "Dané:" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 Amplitúda = A | = "NONE pre tangentnú funkciu" "Perioda" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "fázový posun" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "bez fázového posunu" "vertikálny posun" = D = 4 # graf {2 tan (3 pi) x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Pozri nižšie. Typický graf tanx má doménu pre všetky hodnoty x okrem (2n + 1) pi / 2, kde n je celé číslo (máme tu aj asymptoty) a rozsah je od [-oo, oo] a neexistuje žiadne obmedzenie (na rozdiel od iných goniometrických funkcií okrem tan a postieľky). Vyzerá to ako graf {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Obdobie tanx je pi (tj opakuje sa po každom pí) a to tanax je pi / a a teda pre obdobie tan2x bude pi / 2 Asymptoty pre budú (2n + 1) pi / 4, kde n je celé číslo. Keďže funkcia je jednoducho tan2x, nie je zapojený žiadny fázový posun (je to len vt Čítaj viac »

Fázový posun, perióda a amplitúda. Všeobecnou rovnicou y = atan (bx-c) + d môžeme určiť, že a je amplitúda, pi / b je perióda, c / b je horizontálny posun a d je vertikálny posun. Vaša rovnica má iba horizontálny posun. Amplitúda = 3, perióda = pi / 2 a horizontálny posun = pi / 6 (vpravo). Čítaj viac »

Obdobie je dôležitá požadovaná informácia. V tomto prípade je to 3pi. Dôležité informácie pre grafovanie opálenia (1/3 x) je obdobie funkcie. Obdobie v tomto prípade je pi / (1/3) = 3pi. Graf by bol teda podobný grafu x, ale v intervaloch 3pi Čítaj viac »

Ako je uvedené nižšie. Forma rovnice pre tangenciálnu funkciu je A tan (Bx - C) + D Dané: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 "Amplitúda" = A | = "NONE" "pre funkciu tangenta" "Perioda" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2 fázový posun "= -C / B = 0" vertikálny posun "= D = 0 graf {tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } Čítaj viac »

Pozri nižšie. Typický graf tanx má doménu pre všetky hodnoty x okrem (2n + 1) pi / 2, kde n je celé číslo (máme tu aj asymptoty) a rozsah je od [-oo, oo] a neexistuje žiadne obmedzenie (na rozdiel od iných goniometrických funkcií okrem tan a postieľky). Vyzerá to ako graf {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Obdobie tanx je pi (tj opakuje sa po každom pí) a to tanax je pi / a a teda pre obdobie tan2x bude pi / 2 Hencem asymptoty pre tan2x budú v každom (2n + 1) pi / 4, kde n je celé číslo. Keďže funkcia je jednoducho tan2x, nie je zapojený žiadny fázov Čítaj viac »

V podstate potrebujete poznať tvar grafov trigonometrických funkcií. V poriadku .. Takže potom, čo ste identifikovali základný tvar grafu, musíte poznať niekoľko základných detailov, aby ste graf úplne načrtli. Ktorý zahŕňa: Amplitúda fázový posun (vertikálny a horizontálny) Frekvencia / obdobie. Označené hodnoty / konštanty vo vyššie uvedenom obrázku sú všetky informácie, ktoré potrebujete na vykreslenie hrubého náčrtu. Dúfam, že to pomôže, Na zdravie. Čítaj viac »

Ako nižšie y = tan (x / 2) Štandardná forma funkcie tangenta je farba (karmínová) (y = A tan (Bx - C) + D Amplitúda = | A | = farba (červená ("NONE") "pre funkciu tangebt "" Perioda "= pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi" fázový posun "= - C / B = 0" vertikálny posun "= D = 0 # graf {tan (x / 2) [-10 , 10, -5, 5]} Čítaj viac »

Zmeníte funkciu pridaním niečoho do jej argumentu, t. J. Prechodom z f (x) do f (x + k). Tento druh zmien ovplyvňuje graf pôvodnej funkcie v zmysle horizontálneho posunu: ak je k kladné, posun je smerom doľava a naopak, ak k je záporná, posun je doprava. Takže, keďže v našom prípade je pôvodnou funkciou f (x) = tan (x) a k = pi / 3, máme, že graf f (x + k) = tan (x + pi / 3) je graf tan (x), posunuté pi / 3 jednotky vľavo. Čítaj viac »

Veľa vecí: D graf {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} Na získanie vyššie uvedeného grafu potrebujete pár vecí. Konštanta +1 predstavuje koľko je graf zvýšený. Porovnajte s grafom pod y = tan (x / 2) bez konštanty. graf {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} Po nájdení konštanty môžete nájsť periódu, ktorá je dlhá, v ktorej sa funkcia opakuje. tan (x) má periódu pi, takže tan (x / 2) má periódu 2pi (pretože uhol je v rovnici delený dvomi) V závislosti od požiadaviek vášho učiteľa budete možno musieť zapojiť určitý počet bodov na Čítaj viac »

LHS = tanx / (tanx + sinx) = zrušiť (tanx) / (zrušiť (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS Čítaj viac »

Rarrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 Kde nrarrZ rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 rarr ( sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ @ = cos75 ^ @ = sin (90 ^ @ - 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ @ = 0 rarr2sin ((x + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin ((x + 60) ^ @) / 2) * cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 Buď rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) / 2 = npi rarrx = 2npi-60 ^ = 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) alebo, cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / 2 rarrx = 2 Čítaj viac »

Ako je uvedené v časti Identity klastra. Existujú dve identity kvocientov, ktoré možno použiť v trigonometrii pravouhlého trojuholníka. Identita kvocientu definuje vzťahy pre dotyčnicu a kotangent v zmysle sínus a kosínus. .... Nezabudnite, že rozdiel medzi rovnicou a identitou je, že identita bude platiť pre VŠETKY hodnoty. Čítaj viac »

Špeciálne pravé trojuholníky 30 ^ circ-60 ^ circ-90 ^ circ Trojuholníky, ktorých strany majú pomer 1: sqrt {3}: 2 45 ^ circ-45 ^ circ-90 ^ circ Trojuholníky, ktorých strany majú pomer 1: 1: sqrt {2} Tieto sú užitočné, pretože nám umožňujú nájsť hodnoty trigonometrických funkcií násobkov 30 ^ circ a 45 ^ circ. Čítaj viac »

Možnosť B Použite vzorec: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb a potom rozdeľte menovateľom, dostanete odpoveď. Čítaj viac »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Vynásobte obidve strany r, aby ste dostali r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = 2x x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Čítaj viac »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Vynásobte každý výraz pomocou r pre získanie r ^ 2 = r + 2rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2rsintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Čítaj viac »

Nakreslite kruh so stredom (2,3 / 2) s polomerom 2,5. Vynásobte obidve strany r, aby ste získali r ^ 2 = 3rsintheta + 4rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcostheta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x ^ 2-4x + y ^ 2-3y = 0 (x-2) ^ 2-4 + (y-3/2) ^ 2-9 / 4 = 0 (x-2) ^ 2 + (y-3/2) ^ 2 = 4 + 9/4 = 25/4 Nakreslite kruh so stredom (2,3 / 2) s polomerom 2,5. Čítaj viac »

Polárne súradnice sa používajú v animácii, letectve, počítačovej grafike, stavebníctve, inžinierstve a armáde. Som si celkom istý, že polárne súradnice sa používajú vo všetkých druhoch animácií, letectva, počítačovej grafiky, stavebníctva, inžinierstva, armády a všetkého, čo potrebuje spôsob, ako opísať okrúhle objekty alebo umiestnenie vecí. Snažíte sa ich stíhať za lásku polárnych súradníc? Dúfam, že to bolo užitočné. Čítaj viac »