Aké bude riešenie spomínaného problému ????

odpoveď:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n 3x, n "sudý"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "nepárne":} #

vysvetlenie:

Máme:

# y = cos3x #

Použitie notácie # # Y_n na označenie. t # N ^ (th) # derivát # Y # WRT #X#.

Odlíšenie raz wrt #X# (pomocou pravidla reťazca) dostaneme prvý derivát:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

Odlišujeme ďalšie časy:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x #

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x #

# vdots #

A teraz sa vytvára jasný vzor a # N ^ (th) # derivát je:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n 3x, n "sudý"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "nepárne":} #