Prečo je bod, b, extrémum funkcie, ak f '(b) = 0?

odpoveď:

Bod, v ktorom je derivát #0# nie je vždy umiestnením extrému.

vysvetlenie:

#f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #

má #f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 #, tak # F '(1) = 0 #.

ale # F (1) # nie je extrém.

NIE JE tiež pravda, že každý extrém sa vyskytuje tam, kde # F '(x) = 0 #

Napríklad oboje #f (x) = absx # a #G (x) = root3 (x ^ 2) # majú minimá na # X = 0 #, kde ich deriváty neexistujú.

Je pravda, že ak # F (c) # je lokálny extrém, potom buď # F '(c) = 0 # alebo # F '(c) # neexistuje.

Gregory nakreslil obdĺžnik ABCD na súradnicovej rovine. Bod A je na hodnote (0,0). Bod B je na hodnote (9,0). Bod C je na hodnote (9, -9). Bod D je na hodnote (0, -9). Nájdite dĺžku bočného CD?

Bočné CD = 9 jednotiek Ak ignorujeme súradnice y (druhá hodnota v každom bode), je ľahké povedať, že keďže bočné CD začína na x = 9 a končí na x = 0, absolútna hodnota je 9: | 0 - 9 = 9 Pamätajte, že riešenia absolútnych hodnôt sú vždy pozitívne. Ak nechápete, prečo je to tak, môžete použiť aj vzorec vzdialenosti: P_ "1" (9, -9) a P_ "2" (0, -9) ) V nasledujúcej rovnici, P_ "1" je C a P_ "2" je D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 +

Bod A je na hodnote (-2, -8) a bod B je na hodnote (-5, 3). Bod A sa otáča (3pi) / 2 v smere hodinových ručičiek o pôvode. Aké sú nové súradnice bodu A a koľko sa zmenila vzdialenosť medzi bodmi A a B?

Počiatočná polárna súradnica A, (r, theta) Vzhľadom k počiatočnej karteziánskej súradnici A (x_1 = -2, y_1 = -8) Takže môžeme písať (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Po 3pi / 2 v smere hodinových ručičiek sa nová súradnica A stáva x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta) ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Počiatočná vzdialenosť A od B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 konečná vzdialenosť medzi novou polohou A ( 8, -2) a B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) =

Body (–9, 2) a (–5, 6) sú koncové body priemeru kruhu. Aká je dĺžka priemeru? Aký je stredový bod C kruhu? Vzhľadom na bod C, ktorý ste našli v časti (b), uveďte bod symetrický k C okolo osi x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 stred, C = (-7, 4) symetrický bod okolo osi x: (-7, -4) Vzhľadom k koncovým bodom priemeru kruhu: (- 9, 2), (-5, 6) Použite vzorec vzdialenosti, aby ste našli dĺžku priemeru: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 nájdite stred: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Použite pravidlo súradnice pre odraz okolo osi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) symetrický bod okolo osi x: ( -7, -4)