Čo je integrál xcos (x)?

Používate myšlienku integrácie podľa častí:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

nech:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

potom:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Integrál je:

# X * sin (x) + cos (x) + C #

Tento výsledok môžete získať Integrácia pomocou častí.

Všeobecne platí, že ak máte produkt dvoch funkcií # F (x) * g (x) # môžete vyskúšať túto metódu, v ktorej máte:

#intf (x) * g (x) dx = f (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

Integrál produktu dvoch funkcií je rovný súčinu integrálu (#F (x) #) prvej funkcie druhej funkcie (#G (x) #) mínus integrál jeho produktu integrálu prvej funkcie (#F (x) #) násobí deriváciu druhej funkcie (#G '(x) #). Dúfajme, že posledný integrál by mal byť ľahšie vyriešený ako ten, ktorý je na začiatku !!!

Vo vašom prípade dostanete (môžete si vybrať, ktorý z nich je # F (x) # aby sme vám uľahčili riešenie:

# F (x) = cos (x) #

#G (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#G '(x) = 1 #

A nakoniec:

# Intx * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C #

Teraz môžete skontrolovať svoju odpoveď odvodením tohto výsledku.