Čo je derivácia y = tan (x) / x?

Táto funkcia vo forme #y = f (x) = g (x) / (h (x)) #, je ideálnym kandidátom na použitie pravidla kvocientu.

Pravidlo kvocientu uvádza, že derivát # Y # vzhľadom na. t #X# možno vyriešiť nasledujúcim vzorcom:

Pravidlo pre dopyt: # y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) #

V tomto probléme môžeme premenným v pravidle kvocientu priradiť nasledujúce hodnoty:

#g (x) = tan (x) #

#h (x) = x #

#g '(x) = sec ^ 2 (x) #

#h '(x) = 1 #

Ak tieto hodnoty zapojíme do pravidla kvocientu, dostaneme konečnú odpoveď:

#y '= (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 #