Ako integrovať int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx čiastkovými zlomkami?

odpoveď:

# 4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C #

vysvetlenie:

Takže najprv napíšeme toto:

# (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 #

Okrem toho dostaneme:

# (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) #

Použitím # X = -2 # dáva nám:

# 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (1) ^ 2 #

# A = 4 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) #

Potom použite # X = -1 # dáva nám:

# 6 (1) ^ 2 + 13 (1) + 6 = C #

# C = -1 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) -1) #

Teraz pomocou # X = 0 # (možno použiť ľubovoľnú hodnotu, ktorá nebola použitá):

# 6 = 4 + 2 (B-1) #

# 2 (B-1) = 2 #

# B-1 = 1 #

# B = 2 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (2 (x + 1) -1) #

# (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = 4 / (x + 2) + 2 / (x + 1) -1 / (x + 1) ^ 2 #

# Int4 / (x + 2) + 2 / (x + 1) -1 / (x + 1) ^ 2DX = 4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + int-1 / (x + 1) ^ 2DX #

Nechal som to jeden von, takže môžeme pracovať na ňom oddelene.

Máme # - (x + 1) ^ - 2 #, Vieme, že použitie reťazca pravidlo nám dáva # D / dx f (x) ^ n = nf (x) ^ (n-1) f '(x) #, Máme len # - (x + 1) ^ - 2 #, takže # F (x) # musí byť # (X + 1) ^ - 1 #

# D / dx (x + 1) ^ - 1 = - (x + 1) ^ - 2 #

# Int4 / (x + 2) + 2 / (x + 1) -1 / (x + 1) ^ 2DX = 4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C #

Aký je počet čiastkových úrovní a elektrónov pre prvé štyri základné kvantové čísla?

Pre kvantové číslo 1 je počet čiastkových úrovní 1, počet elektrónov = 2. Pre kvantové číslo 2 nie. čiastkových úrovní sú 2, nie. elektrónov = 8. Pre kvantum č. 3, čiastkové úrovne sú 3 a nie. elektrónov je 18. Pre 4. kvantum č. sub úrovne sú 4 a elektróny sú 32. Túto metódu môžete ľahko vypočítať takto: Predpokladajme, že hlavné kvantové číslo je symbolizované ako n azimutálne alebo sekundárne kvantové číslo je symbolizované ako magnetické Q.N je m a

Ako integrujete (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) pomocou čiastkových zlomkov?

Pozrite si odpoveď nižšie:

Ako integrujete (2x) / ((x-1) (x + 1)) čiastkovými zlomkami?

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C kde C je konštanta Daný výraz môže byť zapísaný ako čiastkový súčet zlomkov: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Teraz sa integrujme: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1 ) dx intl / (x + 1) dx + intl / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C kde C je konštanta