Ako zistíte antideriváciu (1-x) ^ 2?

odpoveď:

# (X-1), ^ 3/3 + c #

vysvetlenie:

#int (1-x) ^ 2DX = #

náhradka # 1-x = u #

# -Dx = du #

# Dx = -du #

# Intu ^ 2 (-du) # #=#

# -Intu ^ 2DU # #=#

# -Int (u ^ 3/3) 'du # #=#

# -U ^ 3/3 + c # #=#

# (X-1), ^ 3/3 + c #, # C ## V ## RR #

Ako zistíte antideriváciu (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C "napíš" e ^ x "dx ako" d (e ^ x) ", potom dostaneme" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "so substitúciou y =" e ^ x ", dostaneme" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "čo sa rovná" arctan (y) + C "Teraz náhrada späť" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C

Ako zistíte antideriváciu dx / (cos (x) - 1)?

Urobte nejaké konjugované násobenie, aplikujte niektoré trig a dokončite, aby ste získali výsledok int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Rovnako ako u väčšiny problémov tohto typu, vyriešime to pomocou konjugovaného multiplikačného triku. Kedykoľvek máte niečo rozdelené niečím plus / mínus niečo (ako v 1 / (cosx-1)), je vždy užitočné vyskúšať konjugované násobenie, najmä s funkciami trig. Začneme vynásobením 1 / (cosx-1) konjugátom cosx-1, čo je cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) Možno sa čudujete, pre

Ako zistíte antideriváciu cos ^ 4 (x) dx?

Chcete ju rozdeliť pomocou trig identít získať pekné, jednoduché integrály. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) S cos ^ 2 (x) sa môžeme ľahko vyrovnať preusporiadaním dvojuholníkového kosínusového vzorca. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) So, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C