Určite lokálne max a / alebo min a intervaly nárastu a poklesu pre funkciu f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

odpoveď:

# F # sa znižuje v # (- oo, 1 # a zvyšovanie v # 1, + oo) # tak # F # má lokálny a globálny charakter # Min # na # X_0 = 1 #, # F (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #X## V ## RR #

vysvetlenie:

# F (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# # AA#X## V ## RR #, # F '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (X-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

s #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• #X## V ## (- oo, 1) #, # F '(x) <0 # tak # F # sa znižuje v # (- oo, 1 #
• #X## V ## (1 + oo) #, # F '(x)> 0 # tak # F # sa zvyšuje v # 1, + oo) #

# F # sa znižuje v # (- oo, 1 # a zvyšovanie v # 1, + oo) # tak # F # má lokálny a globálny charakter # Min # na # X_0 = 1 #, # F (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #X## V ## RR #

Grafická pomoc

graf {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}