Počet

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Použite substitučnú metódu zvážením x ^ 2 = u, takže je x dx = 1/2 du. Daný integrál je teda transformovaný na 1 / 2ue ^ u. Teraz ho integrujte podľa častí, aby ste mali 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Teraz nahraďte x x 2 za u, aby ste mali integrál ako 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Čítaj viac »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Toto je oddeliteľná diferenciálna rovnica, ktorá jednoducho znamená, že je možné zoskupte výrazy x a y na opačných stranách rovnice. Takže toto je to, čo budeme robiť ako prvé: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y Teraz , chceme dostať dy na strane s y a dx na strane s x. Budeme musieť urobiť trochu preskupenia: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Teraz integrujeme obe strany: Čítaj viac »

Vyriešený. f je spojitá v RR a tak [-1,1] subReR. f (1) f (-1) <0 Podľa Bolzanovej vety (zovšeobecnenie) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Predpokladané | c |> = 1 <=> c> = 1 alebo c < = -1 Ak c> = 1 potom f (x)! = 0 ak xin (-oo, c) uu (c, + oo) Avšak f (x_0) = 0 s x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) ZMLUVA! Ak c <= 1, potom f (x)! = 0, ak xin (-oo, c) uu (c, + oo) Avšak f (x_0) = 0 s x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) ZMLUVA! Preto | c | <1 Čítaj viac »

Sign / contradiction & Monotony f je diferencovateľné v RR a vlastnosť je pravdivá AAxinRR, takže rozlišovaním oboch častí v danej vlastnosti dostaneme f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1 ) Ak EEx_0inRR: f '(x_0) = 0, potom pre x = x_0 v (1) dostaneme f' (f (x_0)) zrušiť (f '(x_0)) ^ 0 + zrušiť (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Nemožné Preto f '(x)! = 0 AAxinRR f' je spojité v RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Ak f' (x) <0, potom f bude striktne klesať Ale máme Čítaj viac »

Otázka by mala povedať "Ukážte, že f je konštantná funkcia." Použite teóriu strednej hodnoty. Predpokladajme, že f je funkcia s doménou RR a f je nepretržitá na RR. Ukážeme, že obraz f (rozsah f) obsahuje niektoré iracionálne čísla. Ak f nie je konštantné, potom existuje r v RR s f (r) = s! = 2013 Teraz je f kontinuálne v uzavretom intervale s koncovými bodmi r a 2004, takže f musí dosiahnuť každú hodnotu medzi s a 2013. Tam sú iracionálne čísla medzi s a 2013, takže obraz f obsahuje niektoré iracionálne čísla Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie Chceme ukázať int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Toto je celkom "škaredý" integrál, takže náš prístup nebude riešiť tento integrál, ale Porovnajme to s "peknejším" integrálom Teraz, že pre všetky kladné skutočné čísla farby (červená) (hriech (x) <= x) Takže hodnota integrandu bude tiež väčšia, pre všetky pozitívne reálne čísla, ak nahradíme x = sin (x), takže ak môžeme ukázať int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Potom musí byť aj naše prvé vyhl Čítaj viac »

Pozri nižšie. Vyriešili to. lim_ (xto + oo) f (x) inRR Predpokladané lim_ (xto + oo) f (x) = λ potom lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x Máme ((+ -oo) / (+ oo)) a f je diferencovateľné v RR, takže platí pravidlá De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λ h (x) = f (x) + f '(x) s lim_ ( xto + oo) h (x) = λ Tak, f '(x) = h (x) -f (x) Preto lim_ (xto + oo) f' (x) = lim_ (xto + oo) [h ( Čítaj viac »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) Čítaj viac »

Máme parametrickú rovnicu {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Aby sme ukázali, že (-1,5) leží na vyššie definovanej krivke, musíme ukázať, že existuje určitá t_A taká, že pri t = t_A, x = -1, y = 5. Teda {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Riešenie hornej rovnice ukazuje, že t_A = 0 "alebo" -1. Riešenie dna ukazuje, že t_A = 3/2 "alebo" -1. Potom pri t = -1, x = -1, y = 5; a preto (-1,5) leží na krivke. Ak chcete nájsť sklon pri A = (- 1,5), najprv nájdeme ("d" y) / ("d" x). Podľa pravidla reťazca ("d&qu Čítaj viac »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Ako keby y = sec ^ -1x, derivácia je rovná 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)), takže pomocou tohto vzorca a ak y = e ^ (2x) potom derivácia je 2e ^ (2x), takže pomocou tohto vzťahu vo vzorci dostaneme požadovanú odpoveď, pretože e ^ (2x) je iná funkcia ako x, preto potrebujeme ďalšiu deriváciu e ^ (2x ) Čítaj viac »

Neexistuje prvý plug v 0 a dostanete (4 + sqrt (2)) / 7 potom otestujte limit na ľavej a pravej strane 0. Na pravej strane dostanete číslo blízko 1 / (2-sqrt ( 2)) na ľavej strane získate záporné číslo v exponente, čo znamená, že hodnota neexistuje. Hodnoty na ľavej a pravej strane funkcie sa musia navzájom zhodovať a musia existovať, aby existoval limit. Čítaj viac »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7) ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 je tvaru: y = U (x) V (x) Rovnica tohto tvaru sa líši takto: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) a V (x) sú obaja tvaru: U (x) = g (f (x)) Rovnica tejto formy je diferencovaná takto: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 x 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2)) = 2x * 7 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = 14x (x ^ Čítaj viac »

Pri x = -1 je okamžitá rýchlosť zmeny f (x) nulová. Keď vypočítate deriváciu funkcie, získate inú funkciu reprezentujúcu zmeny sklonu krivky prvej funkcie. Sklon krivky je okamžitá rýchlosť zmeny funkcie krivky v danom bode. Preto, ak hľadáte okamžitú rýchlosť zmeny funkcie v danom bode, mali by ste vypočítať deriváciu tejto funkcie v uvedenom bode. Vo vašom prípade: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 rarr variačná rýchlosť x = -1? Výpočet derivácie: f '(x) = (d (x ^ 2)) / (dx) - (d (2 / x)) / (dx) + (d4) / (dx) = 2x - (- 2 / x ^ 2 Čítaj viac »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Čítaj viac »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Máme y = uv kde u a v sú obe funkcie x. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x) Čítaj viac »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delz) / (delx) sa vypočíta ako derivácia z (x; y) pomocou x za predpokladu, že y je konštantná. (delz) / (delx) = zrušiť ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-cancel ((d (1)) / dx) = 2x Rovnaká vec pre (delz) / (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + zrušenie (dx ^ 2 / dy) -kancel ((d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 Preto: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Čítaj viac »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Úloha je vo forme f (x) = F (g (x)) = F (u) Musíme použiť pravidlo Reťazec. Pravidlo reťazca: f '(x) = F' (u) * u 'Máme F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) a u = 9-x Teraz ich musíme odvodiť: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Napíšte výraz ako "pekný", ako je to možné a dostaneme F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) musíme vypočítať u 'u' = (9-x) '= - 1 Jediný ting vľavo je vyplniť všetko, čo máme, do vzorec f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - Čítaj viac »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) máte funkciu ako je tento y = u / v Potom musíte použiť túto rovnicu y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Čítaj viac »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Nech 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) = = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) Rozširujeme pravú stranu, dostaneme (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Rovnica, dostaneme (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) tj A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 alebo A - 2Ax + B + Bx = 3 alebo (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 rovnica koeficientu x až 0 a rovníc s rovnicami, dostaneme A + B = 3 a -2A + B = 0 Riešenie pre A & B, dostaneme A = 1 a B = 2 Nahradenie v integrácii, dostaneme int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx = int Čítaj viac »

Y = 24x-40 Vzhľadom k tomu, že x = f (t) a y = g (t), môžeme zovšeobecniť tangenciálnu rovnicu ako y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1) ) sqrtt t = 4 nám dáva: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Čítaj viac »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Takže tu máme integrál: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx A forma kvadratickej reciprocity zrejme naznačuje, že tu bude fungovať goniometrická substitúcia. Takže najprv vyplňte štvorec, aby ste získali: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Potom použite substitúciu u = x-1 na odstránenie lineárneho: (du) / dx = 1 rArr du = dx Takže môžeme bezpečne meniť premenné bez nežiaducich vedľajších účinkov: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Teraz je to ideálna forma na vyko Čítaj viac »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Pravidlo kvocientu; f (x)! = 0, ak h (x) = f (x) / g (x); potom h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 dané h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) nech f (x) = x ^ 2 + x + 3 farba (červená) (f '(x) = 2x + 1) nech g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) farba (modrá) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * farba (červená) ((2x + 1)) - farba (modrá) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (koreň () [(x-3)] ^ 2 Vypočítajte najväčší spoločný faktor 1/2 (x-3 Čítaj viac »

Vzorec pre arclength L je L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Vaše parametrické rovnice sú x = 2t ^ 2-t a y = t ^ 4-t , takže dx / dt = 4t-1 a dy / dt = 4t ^ 3-1. S intervalom [a, b] = [-4,1] to robí L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt Vnútri, ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, zjednodušuje 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, ale to neurobí neurčitý integrál jednoduchšie. A váš číselný integrál je približne 266,536. Čítaj viac »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Rozlišovanie na oboch stranách s rešpektom do xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Použite pravidlo produktu pre prvé dve a pravidlo kvocientu pre tretiu časť 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Racionálny výraz je 0, iba ak je čitateľ 0, takže (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 vyriešiť y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ 2 + 2x ^ 3y Čítaj viac »

((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sek ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) Čítaj viac »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Pamätajte: Pravidlo reťazca: "Derivácia" f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) Derivácia pravidla sily a reťazca: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Vzhľadom k f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * farba (červená) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 farieb (červená) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22farebná (červená) (15x ^ 4 -12x ^ 2) alebo faktorom z najväčšej spoločnej farby faktora (modr Čítaj viac »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx Pomocou vzorca cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = int (1-si Čítaj viac »

Odpoveď je 1. Existuje užitočná vlastnosť racionálnych funkcií: keď x rarr prop jediné termíny, ktoré budú záležať, sú termíny na najvyššej úrovni (čo dáva zmysel, keď si o tom myslíte). Takže ako môžete uhádnuť, 2 a -1 nie sú ničím porovnávaným topropom, takže vaša racionálna funkcia bude ekvivalentná x ^ 2 / x ^ 2, ktorá sa rovná 1. Čítaj viac »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Viete že derivácia kvocientu dvoch funkcií u a vis daná vzorcom (u'v - uv ') / v ^ 2. Tu u (x) = x ^ 2 - 2x a v (x) = (x + 3) ^ 2 so u '(x) = 2x-2 a v' (x) = 2 (x + 3) mocenské pravidlo. Preto výsledok. Čítaj viac »

Polárna forma (-4,5) má sqrt (41) ako modul a arccos (-4 / sqrt (41)) ako argument. Môžete použiť Pytagorovu vetu alebo komplexné čísla. Budem používať zložité čísla, pretože je jednoduchšie písať a vysvetľovať, ako to vždy robím, a angličtina nie je mojím materinským jazykom. Identifikáciou RR ^ 2 ako komplexného plánu CC, (-4,5) je komplexné číslo -4 + 5i. Jeho modul je abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Teraz potrebujeme argument tohto komplexného čísla. Poznáme jeho modul, takže môžeme napísať Čítaj viac »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Ak to napíšete v trigonometrickej / exponenciálnej forme, máte 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + izín (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - izín (pi / 8)). Nemyslím si, že pi / 8 je pozoruhodná hodnota, takže možno nemôžeme urobiť lepšie ako to. Čítaj viac »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g je súčin dvoch funkcií u & v s u (x) = x ^ 2 - 1 & v (x ) = 4x ^ 6 + 5 Takže derivácia g je u'v + uv 's u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Čítaj viac »

Bod (0,0). Ak chcete nájsť inflexné body f, musíte študovať variácie f ', a to, že musíte derivovať f dvakrát. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Inflexné body f sú body, keď f '' je nula a ide od kladnej k zápornej. x = 0 sa javí ako taký bod, pretože f '' (pi / 2)> 0 a f '' (- pi / 2) <0 Čítaj viac »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Toto vysvetlenie je trochu dlhé, ale nemohol som nájsť rýchlejší spôsob, ako to urobiť ... Integrál je lineárna aplikácia, takže môžete už rozdeliť funkciu pod integrálnym znakom. int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx 2 prvé termíny sú polynomické funkcie, takže sa ľahko integrujú. Ukážem vám, ako to urobiť s x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 tak int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Robíte presne to isté Čítaj viac »

Y = -1 Rovnica dotyčnice akejkoľvek funkcie pri x = a je daná vzorcom: y = f '(a) (x-a) + f (a). Takže potrebujeme deriváciu f. f '(x) = cos (x) a cos ((3pi) / 2) = 0, takže vieme, že dotyčnica na x = 3pi / 2 je vodorovná a je y = sin ((3pi) / 2) = - 1 Čítaj viac »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrácia časťami je tu zlou myšlienkou, niekde budete mať intin (x) / xdx. Je lepšie zmeniť premennú tu, pretože vieme, že derivácia ln (x) je 1 / x. Hovoríme, že u (x) = ln (x) znamená, že du = 1 / xdx. Teraz musíme integrovať intudu. intudu = u ^ 2/2 takže intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Čítaj viac »

Je potrebné rozložiť (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) ako čiastočnú frakciu. Hľadáte a, b, cv RR tak, že (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Ukážem vám, ako nájsť len, pretože b a c sa nachádzajú presne rovnakým spôsobom. Vynásobíte obidve strany pomocou x + 3, čo spôsobí, že zmizne z menovateľa ľavej strany a zobrazí sa vedľa b a c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Vyhodnotíte to na x-3, ab Čítaj viac »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ ( 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1) ) ^ (2k + 1) Taylorov vývoj funkcie f na a je sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Majte na pamäti, že je to mocninová séria, takže nemusí nutne konvergovať f alebo dokonca konvergovať niekde inde ako v x = a. Najprv potrebujeme deriváty f, ak sa chceme pokúsiť napísať skutočný vzorec jeho Taylorovho radu. Po výpočte a indukčnom t Čítaj viac »

Potrebujete jeho deriváciu, aby ste to vedeli. Ak chceme vedieť všetko o f, potrebujeme f '. Tu f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Táto funkcia je vždy prísne pozitívna na RR bez 0, takže vaša funkcia sa prísne zvyšuje na] -oo, 0 [a prísne rastie na] 0, + oo [. Má minimá na] -oo, 0 [, je to 1 (aj keď nedosahuje túto hodnotu) a má maximá] 0, + oo [, je to tiež 1. Čítaj viac »

Crap. Bola to úplná blbosť, takže zabudnem, že som niečo povedal. Čítaj viac »

1 Vzorec vzdialenosti pre polárne súradnice je d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Kde d je vzdialenosť medzi týmito dvoma bodmi, r_1 a theta_1 sú polárne súradnice jedného bodu a r_2 a theta_2 sú polárne súradnice iného bodu, nech (r_1, theta_1) predstavujú (4, pi) a (r_2, theta_2) predstavujú (5, pi) implikuje d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4). * 5Cos (pi-pi) znamená d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) znamená d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 znamená d = 1 vzdialenosť medzi danými bodmi je 1. Čítaj viac »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Derivácia pravidla produktu Dané "" "h = f * gh' = fg '+ f'g Pôvodný problém f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Teraz môžeme násobiť a kombinovať podobné výrazy => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Čítaj viac »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 a f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Toto je quien, takže tu aplikujeme pravidlo kvocientu, aby sme mali prvú deriváciu tejto funkcie. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) 2) ^ 2. Robíme to znova, aby sme mali 2. deriváciu funkcie. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Čítaj viac »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3))) / (x-3) Nech f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Pravidlo kvocientu nám hovorí, že derivácia (u (x)) / (v (x)) je (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). Tu u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 a v (x) = sqrt (x-3). Takže u '(x) = 2x - 6 a v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Teraz aplikujeme pravidlo kvocientu. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3))) / (x-3) Čítaj viac »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Použite pravidlo produktu: Ak y = f (x) g (x), potom dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) So, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Použite pravidlo reťazca na nájdenie oboch derivátov: Recall, že d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Tak, dy / dx = 2sxxxxx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Existuje identita, ktorá 2sinxcosx = sin2x, ale táto identita je viac mätúca ako užitočná pri zjednodušovaní odpovedí. Čítaj viac »

Kartézska forma (24, (15pi) / 6) je (0,24). Zvážte obrázok. V tomto obrázku je uhol 22,6, ale v našom prípade Nech kartézska forma (24, (15pi) / 6) je (x, y). Zvážte obrázok. Z obrázku: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 implikuje = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 implikuje = 0 Tiež z obrázku: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 implikovaný = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 implikuje y = 24 Preto karteziánska forma (24, (15pi) / 6) je (0,24). Čítaj viac »

Snažíte sa rozdeliť racionálnu funkciu na sumu, ktorá sa dá ľahko integrovať. Po prvé: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Čiastočný rozklad frakcií vám umožňuje: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1) = a / x + b / (x-1) s a, bv RR, ktoré musíte nájsť. Aby ste ich našli, musíte znásobiť obe strany jedným z polynómov na ľavej strane rovnosti. Ukážem vám jeden príklad, iný koeficient sa nachádza rovnakým spôsobom. Nájdeme: musíme násobiť všetko x, aby sa ostatné koeficienty Čítaj viac »

Integrujte mocninovú radu derivátu arctan (x) a potom delte x. Známe mocninové zastúpenie 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx tak, že absx <1. Takže 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Takže silová séria arctanu (x) je intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) X ^ (2n + 1).Rozdeľujete ho pomocou x, zistíte, že silová séria arctanu (x) / x je sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Povedzme, že u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Aby sme našli polomer konvergencie tejto mocninovej rady, hodnotíme lim_ Čítaj viac »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Pravidlo produktu: h = f * g h '= fg' + gf 'Poznámka: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x Vzhľadom k f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 x lnx )/X Čítaj viac »

Môžete použiť pravidlo reťazca. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 je konštanta, môže byť ponechaná mimo: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) „Je to zmiešaná funkcia. Vonkajšia funkcia je exponenciálna a vnútorná je polynóm (druh): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Odvodenie: Ak exponent bol jednoduchá premenná a nie funkcia, jednoducho by sme rozlišovali e ^ x. Exponent je však funkciou a mal by byť transformovaný. Nech (3e ^ (- 12t)) = y a -12t = z, potom derivát je: (dy) / dt = (dy) Čítaj viac »

Štúdium znamenia 2. derivátu. Pre x <1 je funkcia konkávna. Pre x> 1 je funkcia konvexná. Musíte študovať zakrivenie nájdením 2. derivátu. f (x) = - 2x / (x-1) 1. derivácia: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 2. derivácia: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Teraz treba preštudovať znak f '' (x). Me Čítaj viac »

Môže sa použiť euklidovská vzdialenosť. (Bude potrebná kalkulačka) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) Vzdialenosť je 0.9618565 Po prvé, musíme nájsť presný body: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) Euklidovskú vzdialenosť možno všeobecne vypočítať pomocou tohto vzorca: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ..) ) Kde Ax, Ay, Az sú rozdiely v každom priestore (os). Preto: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0,0087998 + 0,953056684) d (1, 2) = 0,961 Čítaj viac »

"Použite definíciu derivácie:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Tu máme" f "(x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "Potrebujeme preukázať, že "f" (x_0) = g '(x_0) "alebo" f' (x_0) - g '(x_0) = 0 "alebo" h "(x_0) = 0" s "h (x) = f (x) - g (x) "alebo" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "alebo" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(kvôli" f ( Čítaj viac »

Y = 1.8276x-3.7 Musíte nájsť deriváciu: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'V tomto prípade derivácia goniometrickej funkcie je vlastne kombináciou 3 elementárnych funkcií. Sú to: sinx x ^ nc * x Spôsob, akým sa to vyrieši, je nasledovný: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Preto: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * si Čítaj viac »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Nech A (-5, -1). Polárna forma bude niečo ako (r, theta) s r-negatívom a theta v [0,2pi]. Modul bude daný normou vektora OA, ktorý je sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. Uhol medzi osou (Ox) a vektorom OA bude daný arctanom (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi (my subtrakt pi, pretože x <0 a y <0, a to nám dá hlavné meradlo uhla, tj uhol v] -pi, pi]). Čítaj viac »

Farba (zelená) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Najprv nájdeme sklon tangenty. Sklon dotyčnice v bode je prvým derivátom krivky v bode. Takže prvá derivácia f (x) pri x = 1 je sklon tangenty pri x = 1 Ak chcete nájsť f '(x), musíme použiť pravidlo kvocientu Pravidlo kvocientu: d / dx (u / v) = ((du ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2color (modrá) "komb Čítaj viac »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Pravidlo výrobku: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Čítaj viac »

Derivácia pri x = -3 je záporná, takže sa znižuje. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 At x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Keďže 2 / e ^ 3 + 3 je kladné, znamienko mínus robí: f '(- 3) <0 Funkcia sa znižuje. Môžete to vidieť aj v grafe. graf {x * e ^ x-3x [-4,576, -0,732, 7,779, 9,715]} Čítaj viac »

Použite 1 / a = a ^ -1 a pravidlo reťazca. Je to -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 Pravidlo reťazca: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5) ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Poznámka: pravidlo reťazca nerozlišuje tento prípad. Ak by však existovala iná funkcia, v ktorej by menovateľ, ktorý nemal deriváciu rovnú 1, bol proces diferenciácie zložitejší. Čítaj viac »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)) csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Ak chcete nájsť deriváciu f (x ), musíme použiť pravidlo reťazca. farba (červená) "reťazec pravidlo: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" Dovoliť u (x) = postieľka (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) a g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ post (x) f (x ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x)) = f '(g (u (x))) g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ detská postieľka (x ))) e ^ postieľka (x Čítaj viac »

Jo i can u = xy f (u) = u * ln (u) f (u) = ln (u) / (1 / u) lim_ (u -> 0) f (u)? Hôpitalské pravidlo (1 / u) / (- 1 / u ^ 2) = -u lim_ (u -> 0) (-u) = 0 tak lim _ ((x, y) -> (0,0)) f ( x, y) = 0 Nechám vás urobiť druhú;) Čítaj viac »

Leibnizov zápis môže prísť vhod. f (x) = cos (5x) Nech g (x) = u. Potom derivácia: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Čítaj viac »

Áno. Jedným z najvýraznejších príkladov je funkcia Weierstrass, ktorú objavil Karl Weierstrass, ktorú definoval vo svojom pôvodnom dokumente ako: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) kde 0 <a < 1, b je kladné nepárne číslo a ab> (3pi + 2) / 2 Toto je veľmi špicatá funkcia, ktorá je kontinuálna všade na reálnej línii, ale nikde indeiable. Čítaj viac »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 a f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10,92 stúpajúca hodnota f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) sa delí 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 pomocou x + 2, čím sa získa f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x +2) nájsť prvú deriváciu na získanie f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 vyhodnotiť f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92, čo indikuje INCREASING pri x = 3 Čítaj viac »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Podľa pravidla produktu, derivácia u (x) v (x) je u' (x) v (x) + u (x) v ' (X). Tu u (x) = x ^ 2 a v (x) = sin (4x) so u '(x) = 2x a v' (x) = 4cos (4x) reťazovým pravidlom. Aplikujeme ho na f, tak f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Čítaj viac »

2x - sin (4x) / 2 + k s RR v RR. Musíme si pamätať niekoľko vzorcov. Tu budeme potrebovať 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta). Môžeme to urobiť ľahko, pretože sa zaoberáme štvorcami hriechu (x) a cos (x) a vynásobíme ich párnym číslom. 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. Takže int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4sinty ^ 2 (2x) dx. A vieme, že sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 pretože cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), takže sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x )) / 2. Konečný výsledok: 4intsin ^ 2 (2x) = 4in Čítaj viac »

Ak f (x) je funkcia, potom zistíme, že funkcia je konkávna alebo konvexná v určitom bode, najprv nájdeme druhú deriváciu f (x) a potom pripojíme hodnotu bodu v tom. Ak je výsledok menší ako nula, potom f (x) je konkávne a ak je výsledok väčší ako nula, potom f (x) je konvexný. Ak je f '' (0)> 0, funkcia je konvexná, keď x = 0, ak f '' (0) <0, funkcia je konkávna, keď x = 0 Tu f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Nech f '(x) je prvá derivácia implikuje f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Nech f '' (x) je druhá Čítaj viac »

Znižuje sa. Aby ste vedeli, vypočítate deriváciu f a vyhodnotíte ju na -2. Podľa pravidla produktu f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Teraz hodnotíme f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0, pretože e ^ 2> 0. Takže f klesá pri x = -2. Čítaj viac »

Je absurdné odlíšiť ho bez použitia osvedčených zákonov. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 V skutočnosti musíte niesť celú vec, kým skutočne nepreukážete pravidlo pravidla (ktoré vyžaduje iné bolestivé dôkazy predtým) a potom preukázať 3 ďalšie odvodené funkcie. V skutočnosti by to mohlo byť celkovo viac ako 10 dôkazov o pravidlách. Je mi ľúto, ale nemyslím si, že by vám odpoveď pomohla. Toto je však výsledok: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Čítaj viac »

Určite znak a potom ho integrujte podľa častí. Plocha je: A = 39,6345 Musíte vedieť, či je f (x) záporné alebo pozitívne v [1,3]. Preto: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Na určenie znamienka bude druhý faktor pozitívny, keď: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Keďže e ^ x> 0 pre ľubovoľné x v (-oo, + oo), nerovnosť sa nezmení: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Takže funkcia je kladná len vtedy, keď je x záporné a naopak. Pretože existuje aj x faktor vf (x) f (x) = Čítaj viac »

Odpoveď znie: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Pravidlo pre uvozovky uvádza, že: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Potom: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Podobne pre f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sin Čítaj viac »

Definujte vzdialenosť medzi grafom a bodom ako funkciu a nájdite minimum. Bod je (3.5.1.871) Ak chcete vedieť, ako blízko sú, musíte poznať vzdialenosť. Euklidovská vzdialenosť je: sqrt (Ax ^ 2 + Δy ^ 2), kde Ax a Ay sú rozdiely medzi 2 bodmi. Aby bol tento bod najbližším bodom, musí mať minimálnu vzdialenosť. Preto sme nastavili: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) Teraz musíme nájsť minimum tejto funkcie: Čítaj viac »

Jednotlivé časti samostatne integrujte, pretože sú v inej osi. f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) 1. časť (t ^ 2-sint)' = 2-nákladová 2. časť (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Výsledok f '(t) = (2t-cena, -1 / (t-1) ^ 2) Čítaj viac »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Podľa pravidla produktu (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Tu u (x) = x so u '(x) = 1 a v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) so v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), teda výsledok. Čítaj viac »

Áno. Nech l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n je monotónny, takže b_n bude tiež monotónny, a lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. Je to ako s funkciami: ak f a g majú konečný limit na a, potom bude mať produkt f.g limit na a. Čítaj viac »

Použite reťazec pravidlo 3 krát. Je to: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) = = ^ ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2) '= e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Čítaj viac »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Nech f (x) = (u (x)) / (v (x) ) kde u (x) = x ^ 2 - 4x a v (x) = x + 1. Pravidlom kvocientu, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Tu u '(x) = 2x - 4 a v' (x) = 1. So f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 priamym použitím pravidla kvocientu. Čítaj viac »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 (( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C Riešenie je trochu zdĺhavé !!! Z daného int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) * dx Vezmite na vedomie, že i = sqrt (-1) imaginárne číslo Nastaviť toto komplexné číslo na chvíľu a pokračovať k integrálnemu int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) * dx vyplnením štvorec a robiť nejaké zoskupenia: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + Čítaj viac »

Neexistuje. Ako x sa blíži 0, sin (1 / x) preberá hodnoty -1 a 1, nekonečne mnohokrát. Hodnota sa nemôže blížiť k jednému obmedzujúcemu číslu a e ^ xsin (1 / x) je v intervale (-1,1) neurčený (-1,1) Tu je graf, ktorý vám pomôže lepšie pochopiť tento graf {e ^ xsin (1 / x) [- 4,164, 4,604, -1,91, 2,473]} Čítaj viac »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) znamená f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) znamená f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Ak f (x) je funkcia a f '' (x) je druhá derivácia funkcie, potom (i) f (x) je konkávna, ak f (x) <0 (ii) f (x) je konvexné, ak f (x)> 0 Tu f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 je funkcia. Nech f '(x) je prvý derivát. implikuje f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Nech je f' '(x) druhým derivátom. implikuje f '' (x) = 18x-10 f (x) je konkávne, ak f '' (x) <0 znamená 18x-10 <0 znamená 9x-5 <0 znamená x <5/9 Preto f (x) Čítaj viac »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0,83 Trapézové pravidlo nám hovorí, že: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] kde h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Takže máme: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) 2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~ ~ pi / 16 [4.23] ~ 0,89 Čítaj viac »

Musíte nájsť deriváciu a skontrolovať jej znamienko na x = 0 To sa zvyšuje. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 Pri x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Pretože f '(0)> 0 funkcia je zvyšuje. Čítaj viac »

Inflexné body sa vyskytujú tam, kde druhý derivát je nula. Najprv nájdite prvý derivát. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 x 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} alebo {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Teraz druhý. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} nastavte na nulu. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Vynásobte obe strany písmenom x ^ 4 (povolený tak dlho, Čítaj viac »

Sklon f (x) = (5 + 4x) ^ 2 pri 7 je 264. Derivácia funkcie udáva sklon funkcie v každom bode pozdĺž tejto krivky. {Df (x)} / dx hodnotené pri x = a je teda sklon funkcie f (x) v a. Táto funkcia je f (x) = (5 + 4x) ^ 2, ak ste sa ešte nenaučili reťazové pravidlo, rozbalíte polynóm a dostanete f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Použitím skutočnosti, že derivácia je lineárna, tak konštantné násobenie a sčítanie a odčítanie je priamočiare a potom pomocou derivačného pravidla {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1} dostaneme: {df (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d Čítaj viac »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Čítaj viac »

Jediný trik je, že (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x Konečná derivácia je: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 alebo f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) Čítaj viac »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) diverguje, čo možno vidieť porovnaním so súčtom (n = 1) ^ oo1 / (2n). Keďže táto séria je súčtom kladných čísel, musíme nájsť buď konvergentnú sériu sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n takú, že a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) a dospieť k záveru, že naša séria je konvergentné, alebo musíme nájsť divergentnú sériu tak, že a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) a uzavrie našu sériu tak, aby bola odlišná. Poznamenávame nasledovné: Pre n> = 1, sqrt (n) <= n. Preto n + sqrt (n) <= 2n. Takže 1 / ( Čítaj viac »

Pozri nižšie. Keď sa najprv naučíme nájsť oblasti integráciou, vezmeme reprezentatívne obdĺžniky vertikálne. Obdĺžniky majú bázu dx (malá zmena v x) a výšky rovné väčšej y (jedna na hornej krivke) mínus menšia hodnota y (tá na dolnej krivke). Potom sa integrujeme z najmenšej hodnoty x do najväčšej hodnoty x. Pre tento nový problém by sme mohli použiť dve takéto intergrals (pozri odpoveď Jim S), ale to je veľmi cenné naučiť sa obrátiť naše myslenie 90 ^ @. Zoberieme reprezentatívne obdĺžniky horizontálne. Obdĺžniky maj&# Čítaj viac »

Kontrola pod f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Všimnite si, že f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 alebo x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Čítaj viac »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- toto je sklon f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Použite pravidlo reťazca na nájdenie derivácie f (x) a potom vložte 5 pre x. Nájdite y-ovú súradnicu vložením 5 pre x v pôvodnej funkcii a potom použite sklon a bod na zapísanie rovnice dotyčnice. Čítaj viac »

Y = 1 / 532x-2009.013 Normálna čiara v bode je čiara kolmá na priamku dotyčnice v tomto bode. Keď riešime problémy tohto typu, nájdeme sklon tangenty pomocou derivácie, použijeme ju na nájdenie sklonu normálnej čiary a použijeme bod z funkcie na nájdenie normálnej rovnice. Krok 1: Sklon tangenciálnej čiary Všetko, čo tu robíme, je vziať deriváciu funkcie a vyhodnotiť ju na x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 To znamená, že sklon dotyčnice v x = 7 je -532. Krok 2: Sklon normálnej čiary Sklon normálnej či Čítaj viac »

1 Nech f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 znamená f '(x) = lim_ (x až 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 znamená f '(x) = lim_ (x až 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x až 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x to 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x to 0) hriech (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Čítaj viac »

7/4 Nech f (x) = sin (7x) / tan (4x) znamená, že f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) znamená f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) znamená f '(x) = lim_ (x až 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} znamená f' (x) = lim_ (x to 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} znamená f '(x) = 7 / 4lim_ (x až 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x to 0) sin (7x) / (7x)) ((lim_) (x až 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x až 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Čítaj viac »

2 Použijeme nasledujúci trigonometrický limit: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Nech f (x) = (x + sinx) / x Zjednodušte funkciu: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Vyhodnoťte limit: lim_ (x na 0) (1 + sinx / x) Rozdelenie limitu pridaním: lim_ (x na 0) 1 + lim_ (x na 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Môžeme skontrolovať graf (x + sinx) / x: graph {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Zdá sa, že graf obsahuje bod (0, 2), ale v skutočnosti je nedefinovaná. Čítaj viac »

1/3 [ln (x-1) ^ 2-ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Najprv použite vlastnosti logaritmov na zjednodušenie. Prineste exponent na front a pripomeňme si, že log kvocientu je rozdiel logov, takže keď som ho rozpustil do jednoduchej logaritmickej formy, potom som našiel deriváty. Akonáhle mám prvú deriváciu, potom vychovávam (x-1) a (x + 3) hore a aplikujem mocenské pravidlo na nájdenie druhého derivátu. Všimnite si, že môže Čítaj viac »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4s ^ 4 x-1 / 5s ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4s ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Čítaj viac »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Čítaj viac »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2) dx x-2 = 3tan theta "" dx = 3 sek ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 sek ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3 sek ^ 2 theta d) theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 sek ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (sek ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (zrušiť (3 sekundy ^ 2 theta) d theta) / (zrušiť (3sec th Čítaj viac »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Čítaj viac »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} alebo približne 1.302054638 ... Najdôležitejšou identitou číslo jedna pri riešení akéhokoľvek problému s nekonečným produktom je jeho premena na problém nekonečných súčtov: t prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} e ^ {ln (a_2)} e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ale skôr, ako to dokážeme, musíme sa najprv zaoberať frac {1} {n ^ 2} v rovnici a btw nazýva sa nekonečný produkt L: L = lim_ {n + +} frac {1} {n ^ 2} pred {k = Čítaj viac »