Ako integrujete int x + cosx z [pi / 3, pi / 2]?

odpoveď:

Odpoveď #int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0,8193637907356557 #

vysvetlenie:

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#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 1 / 2x ^ 2 + sinx _ (pi / 3) ^ (pi / 2) #

# Pi ^ 2/8 + sin (pi / 2) - pi ^ 2/18 + sin (pi / 3) = (5 * pi ^ 2-4 * 3 ^ (5/2) 72) /72=0.8193637907356557#

odpoveď:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

vysvetlenie:

Použitie linearity integrálu:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) xdx + int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) cosxdx #

teraz:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) xdx = x ^ 2/2 _ (pi / 3) ^ (pi / 2) = pi ^ 2/8-pi ^ 2/18 = (5pi ^ 2) / 72 #

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) cosxdx = sinx _ (pi / 3) ^ (pi / 2) = sin (pi / 2) -sin (pi / 3) = 1-sqrt3 / 2 #

potom:

#int_ (pi / 3) ^ (pi / 2) (x + cosx) dx = 1 + (5pi ^ 2-36sqrt3) / 72 #

odpoveď:

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #

vysvetlenie:

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) (x + cosx) dx # #=#

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) + XDX int_ (π / 3) ^ (π / 2) cosxdx # #=#

# X ^ 2/2 _ (π / 3) ^ (π / 2) # #+# # Sinx _ (pi / 3) ^ (π / 2) # #=#

# (Π ^ 2/4) / 2- (π ^ 2/9) / 2 + sin (π / 2) -sin (π / 3) # #=#

# Π ^ 2/8-π ^ 2/18 + 1-sqrt3 / 2 # #=#

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #