odpoveď:
korene sú #-3# a #+1/2#
vysvetlenie:
Štartovací bod
1) # 2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = -2 #
Vynásobte celé # X + 1 #
2) # 2 + (5x-5) / (x-2) = -2 * (x + 1) #
Vynásobte celé # (X-2) #
3) # 2x-4 + 5x-5 = -2 * (x + 1) * (X-2) #
zjednodušenie
4) # 7x + 1 = -2x ^ 2 + 2x + 4 #
Zhromažďovanie ako termíny
5) # 2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Pomocou kvadratického vzorca # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
a nahradenie hodnôt dáva
6) # -5 + -sqrt (5 ^ 2- (4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #
zjednodušenie
7) #(-5+-7)/4#
Poskytuje nasledujúce odpovede
#-12/4 = -3#
a
#2/4=+1/2#
odpoveď:
#COLOR (zelená) (x = 1/2, -3 #
vysvetlenie:
#COLOR (modrá) (2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = - 2 #
Vynásobte všetko # X + 1 # zbaviť sa menovateľa:
#rarr (x + 1 * 2 / (x + 1)) + (x + 1 * 5 / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
#rarr (zrušiť (x + 1) 2 / zrušenie (x + 1)) + ((5 * (x + 1)) / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
Odstráňte zátvorky:
# Rarr2 + (5 * (x + 1)) / (x-2) = - 2 * (x + 1) #
Použite distribučnú vlastnosť #COLOR (oranžová) (a (b + c) = AB + AC #
# Rarr2 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x-2 #
pridať #2# obe strany:
# Rarr4 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x #
Vynásobte všetko # X-2 # zbaviť sa menovateľa:
# Rarr4 * (X-2) + (x-2 * (5x + 5) / (x-2)) = - 2 x * (x-2) #
# Rarr4x-8 + (zrušiť (X-2) (5x + 5) / zrušiť (X-2)) = - 2x ^ 2 + 4x #
Odstrániť zátvorky:
# Rarr4x-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 + 4x #
odčítať # # 4x obe strany:
# Rarr-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 #
# Rarr5x-3 = -2x ^ 2 #
pridať # -2x ^ 2 # obe strany:
# Rarr2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Teraz je to kvadratická rovnica (vo forme # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #)
Použite kvadratický vzorec:
#COLOR (hnedá) (x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
V tomto prípade, #COLOR (červená) (a = 2, b = 5, c = -3 #
Nahraďte hodnoty:
# Rarrx = farba (hnedá) ((- (5) + - sqrt (5 ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #
# Rarrx = farba (hnedá) ((- 5 + -sqrt (25 - (- 24))) / 4 #
# Rarrx = farba (hnedá) ((- 5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #
# Rarrx = farba (hnedá) ((- 5 + -sqrt (49)) / 4 #
# Rarrx = farba (indigo) ((- 5 + -7) / 4 #
Tak teraz #X# má #2# hodnoty:
#rarrcolor (modrá) x = farby (fialová) ((- 5 + 7) / 4, (- 5-7) / 4 #
Takže môžeme najprv vyriešiť prvú hodnotu:
#rarrx = (- 5 + 7) / 4 = 2/4 = farba (zelená) (1/2 #
Teraz pre druhú hodnotu:
#rarrx = (- 5-7) / 4 = -12 / 4 = farba (zelená) (- 3 #
:)
