Aký je definitívny integrál x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) od 1 do 0?

odpoveď:

# int_1 ^ 0 # # = Pi / 4-1 = -0,2146018366 #

vysvetlenie:

Vychádzajúc z integrálu, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

Chceme sa zbaviť # X ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # # Int_ # 1 / (x ^ 2 + 1) dx #

Čo dáva, # X-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 #

To bol trochu zvláštny integrál, pretože ide od 0 do 1. Ale toto sú výpočty, ktoré som dostal.

Čo je negatívne 6 × negatívny 4 google udržuje násobenie ako graf na riešenie pre X namiesto násobenia čísel. Domnievam sa, že negatívny čas negatívny sa rovná pozitívnemu správnemu?

24 -6 * -4 má tieto dve negatívy zrušené, takže je to len 24. Pre budúce použitie použite symbol * (shift 8) na klávesnici pri násobení.

Ako zistíte definitívny integrál int (1-2x-3x ^ 2) dx z [0,2]?

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10

Ako hodnotíte definitívny integrál int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) ohraničený [0, sqrt7]?

Je to int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~ ~ 7,2091