Počet

1 / ex ^ (1 / (1-x)): graf {x ^ (1 / (1-x)) [-2,064, 4,095, -1,388, 1,74]} No, bolo by to oveľa jednoduchšie, keby sme jednoducho vzali na oboch stranách. Keďže x ^ (1 / (1-x)) je spojitý v intervale otvorenia vpravo od 1, môžeme povedať, že: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x)) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Keďže ln (1) = 0 a (1 - 1) = 0, ide o formu 0/0 a platí pravidlo L'Hopital: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) A samozrejme 1 / x je spojitá z každej strany x = 1. => ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x))] = = Čítaj viac »

(Predpokladám, že máte na mysli x = 0) Funkcia pomocou mocenských vlastností sa stáva: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ (( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) Na lineárnu aproximáciu tejto funkcie je užitočné zapamätať si sériu MacLaurin, to znamená, že Taylorov polinomický centrovaný v nule. Táto séria, prerušená na druhú moc, je: (1 + x) ^ alfa = 1 + alfa / (1!) X + (alfa (alfa-1)) / (2!) X ^ 2 ... tak lineárny aproximácia tejto funkcie je: g (x) = 1 + 1 / 10x Čítaj viac »

Graf je hyperbola, takže existujú dve čiary symetrie: y = x-1 a y = -x + 1 Graf y = 1 / (x-1) je hyperbola. Hyperbolas má dve línie symetrie. obe čiary symetrie prechádzajú stredom hyperboly. Jeden prechádza vrcholy (a cez ohniská) a druhý je kolmý na prvý. Graf y = 1 / (x-1) je preklad grafu y = 1 / x. y = 1 / x má stred (0,0) a dve symetrie: y = x a y = -x Pre y = 1 / (x-1) sme x nahradili x-1 (a nenahradili sme y To preloží stred na bod (1,0) Všetko sa pohybuje 1 doprava, graf, asymptoty a čiary symetrie y = 1 / (x-1) má stred (1,0) a dva symetrie: y = (x- Čítaj viac »

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Pravidlo reťazca: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pravidlo výkonu: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Použitie týchto pravidiel: 1 Vnútorná funkcia, g (x) je x ^ 3-2x + 3, vonkajšia funkcia, f (x) je g (x) ^ (3/2) 2 Vezmite deriváciu vonkajšej funkcie pomocou pravidla výkonu d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Vezmite deriváciu vnútornej funkcie d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Vynásobte f' (g (x )) s Čítaj viac »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Integrácia podľa častí hovorí, že: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Teraz to robíme: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Čítaj viac »

"Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 Normálna je kolmá čiara k dotyčnici. f (x) = sec (4x) -cot (2x) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3 ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Pre normálne, m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sec ((4pi) / 3) -kot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) "Normal": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqr Čítaj viac »

Myslím, že sa pýtate na smerovú deriváciu a maximálnu rýchlosť zmeny, ktorá je gradientom, čo vedie k normálnemu vektoru vec n. Takže pre skalárny f (x, y) = y ^ 2 / x môžeme povedať, že: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n A: vec n _ {( 2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = lang -4 -4, 4 rangle Takže môžeme konštatovať, že: abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (jazyk -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 Čítaj viac »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 Funkcia má vertikálnu asymptotu v x = pi a jej maximum je, keď menovateľ má najnižšiu hodnotu len pre x = + pi, namiesto toho je minimálny, keď je menovateľ najväčší. tjpre x = 0 a x = 2pi Rovnaký záver by mohol byť odvodený odvodením funkcie a skúmaním znamenia prvého derivátu! Čítaj viac »

Po prvé, neexistujú žiadne neurčité čísla. Tam sú čísla a tam sú opisy, ktoré znejú ako by mohli opísať číslo, ale nie. "Číslo x, ktoré robí x + 3 = x-5" je taký opis. Ako je číslo 0/0. Najlepšie je vyhnúť sa tomu, aby ste povedali, že „0/0 je neurčité číslo“. , V kontexte limitov: Pri hodnotení limitu funkcie "postavenej" nejakou algebraickou kombináciou funkcií používame vlastnosti limitov. Tu sú niektoré z. Všimnite si podmienku zadanú na začiatku. Ak existuje lim_ (xrarra Čítaj viac »

9 Relatívne minimálne a maximálne body možno nájsť nastavením nuly na derivát. V tomto prípade f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 iff x = 1 Zodpovedajúca hodnota funkcie na 1 je f (1) = 9. Bod (1,9) je teda relatívnym extrémnym bodom. Pretože druhá derivácia je pozitívna, keď x = 1, f '' (1) = 6> 0, znamená to, že x = 1 je relatívne minimum. Pretože funkcia f je polynóm druhého stupňa, jeho graf je parabola, a preto f (x) = 9 je tiež absolútne minimum funkcie nad (-oo, oo). Tento bod tiež potvrdzuje priložený graf. graf {3x ^ Čítaj viac »

Minimálna hodnota je x = 1-sqrt 5 cca "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) cca "-" 0,405. V uzavretom intervale budú možné miesta pre minimum: lokálne minimum vo vnútri intervalu alebo koncové body intervalu. Preto vypočítavame a porovnávame hodnoty pre g (x) pri akomkoľvek x v ["-2", 2], ktoré robí g '(x) = 0, ako aj pri x = "- 2" a x = 2. Po prvé: čo je g (x)? Pomocou pravidla kvocientu dostaneme: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 farba (biela) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / Čítaj viac »

Funkcia sa neustále zvyšuje v intervale [1,7], jej minimálna hodnota je x = 1. Je zrejmé, že x ^ 2-2x-11 / x nie je definované pri x = 0, je však definované v intervale [1,7]. Teraz derivácia x ^ 2-2x-11 / x je 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) alebo 2x-2 + 11 / x ^ 2 a je pozitívna počas [1,7] Preto funkcia je nepretržite rastie v intervale [1,7] a ako minimálna hodnota x ^ 2-2x-11 / x v intervale [1,7] je na x = 1. graf {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Čítaj viac »

Existuje minimálna hodnota 0 umiestnená na x = 0 a x = 1. Najprv môžeme túto funkciu okamžite napísať ako g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Pripomeňme si, že csc (x) = 1 / sin (x). Ak chcete nájsť minimálne hodnoty v intervale, zistite, že by sa mohli vyskytnúť buď v koncových bodoch intervalu, alebo v akýchkoľvek kritických hodnotách, ktoré sa vyskytujú v intervale. Ak chcete nájsť kritické hodnoty v intervale, nastavte deriváciu funkcie rovnajúcu sa 0. A na odlíšenie funkcie budeme musieť použiť pravidlo produktu. Aplik& Čítaj viac »

Lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = log (5) lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) ) / (x-1)) Použitie pravidla reťazca: lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) / (x-1)) = lim_ (utoa) log (lim_ (xtooo) (4 + 5x) / (x- 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 lim_ (uto5) log (u) = log5 Čítaj viac »

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Najprv si vezmite deriváciu vonkajšej funkcie cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Ale musíte tiež znásobiť to, čo je vo vnútri, (pi / 2x ^ 2-pix). Urobte tento termín termínom. Derivát pi / 2x ^ 2 je pi / 2 * 2x = pix. Derivácia -pix je len -pi. Takže odpoveď je -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Čítaj viac »

Odpoveď je x + arctan (x) Najskôr si uvedomte, že: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) možno zapísať ako (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = derivácia arctanu (x) je 1 / (1 + x ^ 2). To znamená, že antiderivácia 1 / (1 + x ^ 2) je arctan (x) A na tomto základe môžeme zapísať: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) Preto int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx Čítaj viac »

Tu je jeden príklad ... Môžete mať (nsin (t), mcos (t)), keď n! = M, a n a m nie sú rovné 1. Toto je v podstate preto, že: => x = nsin (t) => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) Použitie skutočnosti, že sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 Toto je v podstate elipsa! Všimnite si, že ak chcete elipsu bez kružnice, musíte sa uistiť, že n! = M Čítaj viac »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Dovoliť u = sinx, potom du = cosxdx a intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx Čítaj viac »

43 Okamžitá rýchlosť je daná (ds) / dt. Pretože s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. Pri t = 2 [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3x2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Čítaj viac »

Sekvencia konverguje Ak chcete zistiť, či postupnosť a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n konverguje, pozorujeme, čo a_n je n-> oo. (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n Použitie l'Hôpitalovho pravidla, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Pretože lim_ (n-> oo) a_n je konečná hodnota, sekvencia konverguje. Čítaj viac »

Odpoveď je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), čo zjednodušuje 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Podľa pravidla o produkte (f g) ′ = f ′ g + f g means To znamená, že keď rozlišujete produkt, urobíte deriváciu prvého, opustíte druhý, plus derivát druhého, opustíte prvý. Takže prvý by bol (x ^ 3 - 3x) a druhý by bol (2x ^ 2 + 3x + 5). Okay, teraz derivát prvého je 3x ^ 2-3, krát druhý je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Derivácia druhého je (2x 2x + 3 + 0), alebo len (4x + 3). Vynásobte ju prvým a z Čítaj viac »

112pi "alebo" 351,86 cm "/" min Na mincu sa dá pozerať ako na malý valec. A jeho objem je získaný zo vzorca: V = pir ^ 2h Žiadame, aby sme zistili, ako sa mení objem. To znamená, že sa pozeráme na rýchlosť zmeny objemu vzhľadom na čas, to je (dV) / (dt) Takže všetko, čo musíme urobiť, je rozlíšiť objem vzhľadom na čas, ako je uvedené nižšie, => (dV) / (dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt)) Bolo povedané, že: (dr) / (dt) = 6 cm "/" min, (dh) / (dt) = 4 cm "/" min, r = 9 cm a h = 12 cm => (dV) / Čítaj viac »

2 sekundy (2x) (sek ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (sek (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (sek (2x)) '( Pravidlo produktu) y '= (sek (2x)) (sek ^ 2 (2x)) (2) + (tan (2x)) (sek (2x) tan (2x)) (2) (Pravidlo reťazca a derivácie trig ) y '= 2sec ^ 3 (2x) + 2sec (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) Čítaj viac »

Pravidlo produktu pre deriváty uvádza, že daná funkcia f (x) = g (x) h (x), derivácia funkcie je f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Pravidlo o produkte sa používa primárne vtedy, keď funkcia, pre ktorú si želá derivácia, je očividne produktom dvoch funkcií, alebo ak by bola funkcia ľahšie diferencovaná, ak by sa na ňu hľadel ako na produkt dvoch funkcií. Napríklad pri pohľade na funkciu f (x) = tan ^ 2 (x) je jednoduchšie vyjadriť funkciu ako produkt, v tomto prípade menovite f (x) = tan (x) tan (x). V tomto prípade je vyjadrenie funkc Čítaj viac »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln (5x-2) ) + 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) ((1) / (5x-2)) (5) + (2) ((1) / (6x + 1 )) (6) 3 / (1) / (y) y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y ((15) / (5x- 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) Čítaj viac »

Limit nám umožňuje skúmať tendenciu funkcie okolo daného bodu, aj keď funkcia nie je definovaná v bode. Pozrime sa na nižšie uvedenú funkciu. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Pretože jeho menovateľ je nula, keď x = 1, f (1) nie je definované; jeho limit na x = 1 však existuje a indikuje, že hodnota funkcie sa blíži 2. lim_ {x až 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x až 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x až 1 } (x + 1) = 2 Tento nástroj je veľmi užitočný v počte, keď je sklon tečniacej čiary aproximovaný svahmi sečnych čiar s blížiacimi sa priesečníkmi, čo motivuje definí Čítaj viac »

Y = x-7 Nech y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Pri x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Súradnica je teda na (3, -4). Najprv musíme nájsť sklon tečnej čiary v bode pomocou diferenciácie f (x) a zapojenia x = 3. : .f '(x) = 2x-5 Pri x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Takže sklon priamky dotyčnice bude 1. Teraz použijeme vzorec bod-sklon na zistenie rovnice priamky, tj: y-y_0 = m (x-x_0) kde m je sklon priamky, (x_0, y_0) sú pôvodné súradníc. A tak, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Graf ukazuje, že je to pravda: Čítaj viac »

Rýchlosť zmeny šírky s časom (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Takže keď h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s" Čítaj viac »

Priemerná rýchlosť zmeny udáva sklon šikmej čiary, ale okamžitá rýchlosť zmeny (derivácia) udáva sklon tangenty. Priemerná rýchlosť zmeny: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba), kde interval je [a, b] Okamžitá rýchlosť zmeny : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Všimnite si tiež, že priemerná rýchlosť zmeny sa približuje okamžitej miere zmeny vo veľmi krátkych intervaloch. Čítaj viac »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 Na nájdenie max / min nájdeme prvú deriváciu a nájdeme hodnoty, pre ktoré je derivácia nulová. y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (pravidlo reťazca): .y' = - cosx / sin ^ 2x Pri max / min, y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 2, ... Keď x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 Keď x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 Takže sú body otočenia (-pi / 2, -1) a (pi / 2,1) Ak sa pozrieme v grafe y = cscx pozorujeme, že (-pi / 2, -1) je relatívne maximum a (pi / 2,1) je relatív Čítaj viac »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Chceme vyriešiť I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Vynásobiť DEN a NUM pomocou x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Teraz môžeme urobiť peknú substitučnú farbu (červená) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu farba (biela) (I) = 1 / 4ln (u) + farba C (biela) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Čítaj viac »

Ako je vysvetlené nižšie. Ak existuje, konzervatívne vektorové pole F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. jeho potenciálnu funkciu. Ak je potenciálna funkcia, povedzme, f (x, y, z), potom f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N a f_z (x, y, z) = P , Potom f (x, y, z) = int Mdx + C1f (x, y, z) = int Ndy + C2 a f (x, y, z) = int Pdz + C3, kde C1 by bola nejaká funkcia y a z, C2 by bola nejaká funkcia x a z, C3 by bola nejakou funkciou x a y Z týchto troch verzií f (x, y, z) môže byť potenciálna funkcia f (x, y, z) oddelená , Prijatie určitého špecifického problé Čítaj viac »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Aby sme toto rozlíšili, budeme aplikovať pravidlo reťazca: Začnite tým, že necháme theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / x Teraz rozlišujeme každý termín na obe strany rovnice vzhľadom na x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 Použitie identity: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Recall: sin (theta) = 1 / x "" a "" theta = arcsin (1 / x) Takže môžeme písať, ( Čítaj viac »

F '' (x) = 6 / x ^ 4> prepísať f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 Čítaj viac »

(4f * g) (x) Nech P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) Potom pomocou pravidla výrobku: P '(x) = f' (x) g ( x) + f (x) g '(x). Pomocou podmienky uvedenej v otázke dostaneme: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Teraz pomocou pravidiel napájania a reťazca: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Opäť použijeme špeciálnu podmienku tejto otázky: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) Čítaj viac »

H '' (x) = 9 sek (3x + 1) [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] Dané: h (x) = sec (3x + 1) Použite nasledujúci derivát pravidlá: (sec u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u Pravidlo produktu: (fg) '= f g' + g f 'Nájsť prvú deriváciu: Let u = 3x + 1; "" u '= 3 h' (u) = 3 sek u tan u h '(x) = 3 sek (3x + 1) tan (3x + 1) Nájdite druhý derivát pomocou pravidla produktu: Nech f = 3 sek (3 x + 1); "" f '= 9 sekúnd (3x + 1) tan (3x + 1) Nech g = tan (3x + 1); "" g '= 3 se Čítaj viac »

F '' (x) = sec x (sek ^ 2 x + ^ 2 x) daná funkcia: f (x) = sek x Rozlišovanie w.r.t. x nasledovne frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} (sek x) f '(x) = sek x x Opäť, rozlišovanie f' (x) w.r.t. x, dostaneme frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} (sek x x x) f' '(x) = x x frac {d} { xx x x x frac {d} {dx} x x x x x ^ x x x x x x sek = 3 x + x x x x x sek x x s x x x x x x sek x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x (s ^ 2 x + ^ 2 x) Čítaj viac »

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 Pre tento problém použijeme pravidlo kvocientu: d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 Môžeme tiež trochu ľahšie rozdeliť, aby sme získali x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) Prvý derivát: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1) (d / dx (x-1))) / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 Druhý derivát: Druhým derivátom je derivát prvého derivátu. d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1 ) -1 (d / dx (x-1 Čítaj viac »

Otázka 1 Ak f (x) = (g (x)) / (h (x)), potom podľa pravidla Quotient f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Takže ak f (x) = x / (x-1), potom prvá derivácia f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) a druhá derivácia je f '' (x) = 2x ^ -3 Otázka 2 Ak f (x) = 2 / x toto môže byť prepísané ako f (x) = 2x ^ -1 a pomocou štandardných postupov pre odvodenie f '(x) = -2x ^ -2 alebo, ak dávate prednosť f' (x) = - 2 / x ^ 2 Čítaj viac »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) Začnite výpočtom prvej derivácie funkcie y = x * sqrt (16-x ^ 2) pomocou pravidla produktu. To vám d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) Môžete diferencovať d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) pomocou pravidla reťazca pre sqrt (u), s u = 16 -x ^ 2. d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (2)) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-color (červená) (zrušiť (farba (či Čítaj viac »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Musíme nájsť A, B, C tak, že 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) pre všetky x. Vynásobte obe strany pomocou x ^ 2 (2x-1), čím získate 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Rovnocenné koeficienty udávajú {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} A tak máme A = -2, B = 1, C = 4. Nahradením v počiatočnej rovnici dostaneme 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Teraz ho začlime termínom int t (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx pre získanie 2ln | 2 Čítaj viac »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~ ~ 324 Simpsonovo pravidlo hovorí, že int_b ^ af (x) dx možno aproximovať h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "nepárne") + 2y_ (n = "párne") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~ ~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) 2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 Čítaj viac »

Konverguje Zvážte sériu sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, kde p> 1. Pomocou p-testu táto séria konverguje. Teraz, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p pre všetky dostatočne veľké n, ak p je konečná hodnota. Takže testom priameho porovnávania konverguje sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ lnn. V skutočnosti je hodnota približne rovná 2,2381813. Čítaj viac »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Použite logaritmickú diferenciáciu. y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (Použiť vlastnosti ln) Implicitne rozlišovať: (Použite pravidlo produktu a reťazec ruel) 1 / y dy / dx = 1ln ( sinx) + x [1 / sinx cosx] Takže máme: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Vyriešte pre dy / dx vynásobením y = (sinx) ^ x, dy / dx = ( ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Čítaj viac »

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = (((5 (2x-5) ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Môžete znížiť viac, ale je to nudiť vyriešiť túto rovnicu, stačí použiť algebraické metódy. Čítaj viac »

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (zrušiť2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) Čítaj viac »

Vieme, že Maclaurinova séria e ^ x je sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Túto sériu môžeme odvodiť aj pomocou Maclaurinovej expanzie f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) a skutočnosť, že všetky deriváty e ^ x sú stále e ^ x a e ^ 0 = 1. Teraz stačí nahradiť vyššie uvedené rady do (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + súčet (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = súčet (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Ak chcete, aby index začínal na i = 0, jednoducho n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i Čítaj viac »

Dy / dx = -0,54 Pre polárnu funkciu f (theta), dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) f ( theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasín ^ 3theta f '(theta) = 1-3 (sek ^ 2theta) (d / dx [secteta]) - sin ^ 3theta + 3thasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3s ^ 3thatantheta-sin ^ 3theta + 3thasin ^ 2thetacostheta f' ((5pi) / 3) = 1-3s ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~ ~ 9,98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~ ~ -6,1 Čítaj viac »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Ak to napíšeme ako: y = u ^ 5, potom môžeme použiť pravidlo reťazca: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 Vrátenie x x 2 + 1 nám dáva: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Čítaj viac »

Pozri nižšie. Ak: y = lnx <=> e ^ y = x Pomocou tejto definície s danou funkciou: e ^ y = (hriech (x + 3)) ^ 2 Diferenciácia implicitne: e ^ ydy / dx = 2 (hriech (x + 3) )) * cos (x + 3) Rozdelenie e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (hriech (x) +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Zrušenie spoločných faktorov: dy / dx = (2 (zrušiť (sin (x + 3)) * cos (x + 3) )) / (sin ^ zrušiť (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Teraz máme deriváciu, a preto budeme schopní vypočítať gradient pri x = pi / 3 Zapojenie v tejto hodnote: (2cos ((pi / Čítaj viac »

Lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 f (x) = x ^ 4ln (x) [(x, f (x)), (1,0), (0,1, -2,30 * 10 ^ - 4), (0,01, -4,61 * 10 ^ -8), (0,001, -6,91 * 10 ^ -12)] Ako x inklinuje k 0 z pravej strany, f (x) zostáva na negatívnej strane, keď x < 1, ale hodnoty sa približujú k 0, keď x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 graf {x ^ 4ln (x) [-0,05 1, -0,1, 0,01]} Čítaj viac »

Sklon tangenty k y pri x = 1/3 je -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) dy / dx = x ^ 2 ( 3-3x ^ (- 4) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Pravidlo produktu = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) Sklon (m) dotyčnice k y pri x = 1/3 je dy / dx pri x = 1/3 Tak: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1 - 9 = 8 Čítaj viac »

Sklon je 0. Minima (množné číslo „minima“) hladkých kriviek sa vyskytuje na otočných bodoch, ktoré sú podľa definície aj stacionárne body. Tieto sa nazývajú stacionárne, pretože v týchto bodoch je gradientová funkcia rovná 0 (takže funkcia nie je "pohyblivá", t. J. Stacionárna).Ak je gradientová funkcia rovná 0, potom je sklon priamky dotyčnice v tomto bode tiež rovný 0. Jednoduchý príklad obrázku je y = x ^ 2. V počiatku má minimum a je tiež dotyčnica k osi x v tomto bode (ktorý je horizont Čítaj viac »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "Môžete použiť Taylorovu sériu a zrušiť podmienky vyššieho poradia v limite" x-> 0 "." x ^ y = exp (y * ln (x)) => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) "a" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "a" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "Takže" exp (y) * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...) => (1 + ax) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln (1 + ax)) = exp ((1 / x) * (sekera Čítaj viac »

Použite vzorec: Plocha = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) na získanie výsledku: Plocha = 4314/3145 ~ = 1,37 h je dĺžka kroku nájsť dĺžku kroku pomocou nasledujúceho vzorca: h = (ba) / (n-1) a je minimálna hodnota x a b je maximálna hodnota x. V našom prípade a = 0 a b = 6 n je počet prúžkov. Preto n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Takže hodnoty x sú 0,2,4,6 "Pozn .:" Od x = 0 pridáme dĺžku kroku h = 2, aby sme dostali nasledujúcu hodnotu x až x = 6 Aby sme našli y_1 až y_n (alebo y_4), pripojíme každú hodnotu x, aby sme dostali zod Čítaj viac »

Odpoveď je minimum na intervale je f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2, čo nie je naozaj voľba, ale (c) je dobrá aproximácia. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Tento derivát je jednoznačne negatívny všade, takže funkcia sa počas intervalu znižuje. Jeho minimálna hodnota je f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Keby som bol samolepka (čo som), odpovedal by som nikomu z vyššie uvedených, pretože transcendentálne množstvo sa nemôže rovnať jednej z týchto racionálnych hodnôt. Ale podľahneme sa aproximačnej kultúre a dostaneme kalkulačku, ktorá hovorí, že f (2) cc Čítaj viac »

Sklon kolmice je 1/4, ale derivácia krivky je -1 / {2sqrt {x}}, ktorá bude vždy záporná, takže dotyčnica k krivke nie je nikdy kolmá na y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} Zadaný riadok je y = -4x + 4 tak má sklon -4, takže jeho kolmice majú negatívny recipročný sklon, 1/4. Nastavíme deriváciu rovnú tej a vyriešime: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Neexistuje žiadne skutočné x, ktoré by to vyhovovalo, takže žiadne miesto na krivke, kde je tangenta kolmá na y + 4x = 4. Čítaj viac »

Úplne sa zbieha. Použite test pre absolútnu konvergenciu. Ak vezmeme absolútnu hodnotu termínov dostaneme rad 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Toto je geometrická séria spoločného pomeru 1/4. Tak sa zbieha. Od oboch | a_n | konverguje a_n konverguje absolútne. Dúfajme, že to pomôže! Čítaj viac »

H = 1000 / (2pix) - x pre 31a, potrebujete vzorec pre celkovú plochu valca. celková povrchová plocha valca je rovnaká ako súčet obidvoch kruhových povrchov (horných a dolných) a zakrivených povrchových plôch. zakrivená povrchová plocha sa môže považovať za obdĺžnik (ak by sa mal zvinúť). dĺžka tohto obdĺžnika by bola výška valca a jeho šírka by bola obvodom kruhu v hornej alebo dolnej časti. obvod kruhu je 2pi. výška je h. zakrivená plocha povrchu = 2 dpi. oblasť kruhu je pir ^ 2. plocha horných a dolných kruhov: 2pi ^ Čítaj viac »

Int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (hriech (x) +1) | + C int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x Náhradník u = sin (x) a "d" u = cos (x) "d" x. Toto dáva = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int (d) u) / (u (u + 1)) Oddeľte čiastkové zlomky, pretože 1 / (u (u + 1 )) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u = ln | u | -ln | u + 1 | + C = ln | u / (u + 1) | + C Nahradiť späť u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C Čítaj viac »

Int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C Pretože je ľahšie zaoberáme sa iba jednou x pod druhou odmocninou, doplníme štvorec: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Teraz musíme urobiť goniometrickú substitúciu. Budem používať hyperbolické trig funkcie (pretože secant integrál zvyčajne nie sú veľmi pekné). Chceme použiť nasledujúcu identitu: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) Na tento účel chceme (x + 2) Čítaj viac »

Ak 0 <x <e ^ (- 15/56) potom f je konkávne; ak x> e ^ (- 15/56) potom f je konkávne nahor; x = e ^ (- 15/56) je (klesajúci) inflexný bod Na analýzu konkávnych a inflexných bodov dvojnásobne diferencovateľnej funkcie f môžeme študovať pozitivitu druhého derivátu. V skutočnosti, ak x_0 je bod v oblasti f, potom: ak f '' (x_0)> 0, potom f je konkávne nahor v susedstve x_0; ak f '' (x_0) <0, potom f je konkávne dole v susedstve x_0; ak f '' (x_0) = 0 a znamienko f '' na dostatočne malej pravej susedstve x_0 je oproti Čítaj viac »

Funkcia je konkávna, keď je druhá derivácia pozitívna, je záporná, keď je záporná, a tam môže byť inflexný bod, keď je nula. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 so: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. V (-3 / 2, + oo) je konkávne číslo hore, v (-oo, -3 / 2) konkávna časť je dole, v x = -3 / 2 je inflexný bod. Čítaj viac »

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "je minimálny" "Mohli by sme pracovať s multiplikátorom Lagrange L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Odvodenie výnosov: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(po vynásobení x"! = "0)" => L Čítaj viac »

1/4 "Môžete použiť Taylorovu expanziu." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => opálenie (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "vyššie sily zmiznú "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 Čítaj viac »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C Začať faktorizáciou menovateľa: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Teraz môžeme robiť čiastkové zlomky: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2-x + 1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) A môžeme nájsť metódou krytia: A = 1 / ((text (////)) ( (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 Ďalej môžeme násobiť obe strany menovateľom LHS: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x + 1) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + Ci = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1/3) x + (C + 1/3) To dáva nasledujúce rovnice: 1/3 + B Čítaj viac »

Bod (2, -3) neleží na danej krivke. Do danej rovnice vložte súradnice (2, -3): LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) = 10368 +48 +63 = 10479 = 2703 Takže bod (2, -3) neleží na danej krivke. Čítaj viac »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Rozlišovať vzhľadom na x. Derivácia exponenciálu je sama o sebe časom derivácie exponentu. Pamätajte si, že kedykoľvek rozlišujete niečo, čo obsahuje y, reťazec pravidlo vám faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Teraz vyriešite y'. Tu je začiatok: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Získať všetky výrazy na ľavej strane. -2yy'e ^ Čítaj viac »

Začnite tým, že použijete distribučnú vlastnosť. Nech y = sqrtx (x - 4) Potom y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) Rozlišujte pomocou pravidla moci. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx Získajte spoločný menovateľ 2sqrtx, a dostanete sa k ich odpovedi. Čítaj viac »

Int ^ x cos (x) "d" x = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x)) + CI = int ^ x cos (x) "d" x Budeme používať integráciu po častiach, ktorá uvádza, že int 'd' v = uv-int v d) u. Použite integráciu podľa častí, pričom u = e ^ x, du = e ^ x "d" x, "d" v = cos (x) "d" x, a v = sin (x): I = e ^ xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d" x Znovu použiť integráciu častí k druhému integrálu, s u = e ^ x, "d" u = e ^ x "d" x, " d "v = sin (x)" d "x a v = -cos (x): I = e ^ xsin (x) + e ^ xcos (x) - Čítaj viac »

0 "Táto otázka je zle-ako" 0.93969 "je polynóm stupňa 0, ktorý robí prácu." "Kalkulačka vypočíta hodnotu cos (x) cez Taylorovu" "sériu." "Taylorova séria cos (x) je:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "Čo potrebujete vedieť je, že uhol, ktorý vyplníte v tejto sérii, musí byť v radiánoch, takže 20 ° = "pi / 9 = 0,349 ..." rad. " "Ak chcete mať rýchlu konvergentnú sériu | x | musí byť menšia ako 1," "preferencia je menšia ako 0,5 Čítaj viac »

Pozri nižšie: Prvým krokom je nájdenie prvého derivátu f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Teda: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Hodnota 8 je význam, že toto je gradient f kde x = - 1. Toto je tiež gradient tečnej čiary, ktorá sa dotýka grafu f v tomto bode. Takže naša riadková funkcia je v súčasnosti y = 8x Avšak musíme tiež nájsť y-intercept, ale na to potrebujeme aj súradnicu y bodu, kde x = -1. Zapojte x = -1 do f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Takže bod na dotyčnici je (-1, -7) Teraz pomocou vzorec gradientu nájdeme rovnicu riadku: gradient = (Deltay ) / (Deltax) P Čítaj viac »

Dy / dx = -1,5 Najprv nájdeme d / dx každého výrazu. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 ( 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy]) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 Pravidlo reťazca nám hovorí: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx (2yx-2x Čítaj viac »

"Pozri vysvetlenie" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Všimnite si, že by ste mohli ľahšie použiť Eulerov limit tu:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754,79 .... "Takže sekvencia rastie veľmi veľké, ale nie nekonečne veľké, takže "" konverguje. " Čítaj viac »

"Porovnajte s" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Každý výraz je rovný alebo menší ako" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Všetky výrazy sú kladné, takže súčet S série je medzi" 0 <S <e = 2.7182818 .... " konvergentné. " Čítaj viac »

Pozri nižšie Prvý krok je nájsť druhú deriváciu funkcie f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) Potom musíme nájsť hodnotu x kde: f '' (x) = 0 (na vyriešenie som použil kalkulačku) x = -0.3706965 Takže pri danej hodnote x je druhá derivácia Aby však mohol byť bodom inflexie, musí sa okolo tejto hodnoty x zmeniť znamienko. Preto môžeme do funkcie zapojiť hodnoty a zistiť, čo sa stane: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) jednoznačne pozitívne, pretože 64e ^ (- 8) je veľmi malé. f (1) = 24-64e ^ (8) jednoznačne zápo Čítaj viac »

V = (2pi) / 15 Najprv potrebujeme body, kde sa x a x ^ 2 stretnú. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 alebo 1 Takže naše hranice sú 0 a 1. Keď máme dve funkcie pre zväzok, použijeme: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 Čítaj viac »

Y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Ak y = uvw, kde u, v a w sú všetky funkcie x, potom: y '= uvw' + uv'w + u'vw (Toto možno nájsť pomocou pravidla reťazca s dvoma funkcie substituované ako jedna, to znamená, že uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Čítaj viac »

Dy / dx = - (YX (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2 ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) V poriadku, toto je veľmi dlhá. Budem počítať každý krok, aby to bolo jednoduchšie, a tiež som nekombinoval kroky, takže ste vedeli, čo sa deje. Začnite s: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Najprv vezmeme d / dx každého výrazu: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ Čítaj viac »

Y = 11,2x-20,2 Alebo y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Máme: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~ ~ 11,2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~ ~ 13,4 13,4 = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 y = 11,2x-20, Čítaj viac »

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Pre f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), nájdeme f '(x) pomocou: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Čítaj viac »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} Pozrime sa na niektoré detaily. f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} Pamätajte, že geometrická mocnina 1 / {1-x} = sum_ { n = 0} ^ infty x ^ n nahradením x písmenom -x ^ 2, pravotočivkou 1 / {1 - (- x ^ 2)} = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} So, f '(x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Integráciou f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx vložením integrálneho znaku do súčtu, = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ {2n} dx pod Čítaj viac »

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Hľadáme: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) Čitateľ aj menovateľ2 rarr 0 ako x rarr 0. teda limit L (ak existuje) je neurčitej formy 0/0 a následne môžeme použiť pravidlo L'Hôpital na získanie: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x hriech ( t ^ 2) dt) / (d / dx hriech (x ^ 2)) Teraz, s použitím základnej vety počtu: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) A, d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) A tak: L = lim_ (x rarr 0) sin Čítaj viac »

:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt pretože intsqrttdt = int ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c,:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ (3/2)]' Použitie pravidla reťazca, F '(x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3 / 2- 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). Užite si matematiku! Čítaj viac »

12 Môžeme rozšíriť kocku: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Zapojenie, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. Čítaj viac »

Frac {1} {2} Limit predstavuje nedefinovanú formu 0/0. V tomto prípade môžete použiť de l'hospital teorém, ktorý uvádza lim frac {f (x)} {g (x)} = frac {f '(x)} {g' (x)} derivácia čitateľa je frac {1} {2sqrt (1 + h)} Zatiaľ čo derivát menovateľa je jednoducho 1. So, lim_ {x 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = {{0} frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = {{0}} {1} {2} 1 + h)} A tak jednoducho frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} Čítaj viac »

Začneme faktoringom čitateľa: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) Vidíme, že výraz (x - 2) sa zruší. Preto je tento limit ekvivalentný: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Teraz by malo byť ľahké zistiť, aký limit hodnotí: = 5 Poďme sa pozrieť na graf toho, ako by táto funkcia vyzerala , aby sme zistili, či naša odpoveď súhlasí: "diera" v x = 2 je spôsobená (x - 2) termínom v menovateli. Keď x = 2, tento termín sa stane 0 a dôjde k deleniu nulou, čo má za následok, že funkcia je nedefinovaná na x = 2. Funkcia je však dobre def Čítaj viac »

= 3/5 Vysvetlenie, Použitie Hľadania Limity Algebraicky, = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), ak pripojíme x = -4, dostaneme 0/0 forma = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> - 4) (x (x + + 4) +1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) (x + 1)) / (( x + 4) (x-1) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- 3) / - 5 = 3/5 Čítaj viac »

Prvým faktorom menovateľa ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Teraz faktor čitateľ ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / ((x-4) (x-4)) Vydeľte čitateľa a menovateľa pomocou x-4 ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) Vymeňte všetky x za priblížený limit (4) ... ((4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Kombinovať pojmy ... 48/0 Limit sa blíži nekonečnu, pretože delenie 0 je nedefinované, ale delenie 0 sa tiež približuje nekonečno. Čítaj viac »

Znižuje sa. Začnite odvodením funkcie f, pretože derivačná funkcia f 'opisuje rýchlosť zmeny f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Zapojte x = 2 do funkcie. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Keďže hodnota derivátu je záporná, okamžitá rýchlosť zmeny v tomto bode je záporná - takže funkcia f sa v tomto prípade znižuje. Čítaj viac »

F '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) ((1) / ((x + 4))) (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)))) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))). (( (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2x)) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4)) ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) / ((ln (x ^ 2 + 4)) ^ 2) f '( x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (zrušiť (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x Čítaj viac »

V prípade, že ste mysleli "test konvergencie série: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" Odpoveď je: farba (modrá) "konverguje" Ak chcete zistiť, môžeme použiť pomerový test.To znamená, že ak "U" _ "n" je n ^ "th" termín tejto série Potom ak ukážeme, že lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U "_n) <1 znamená, že séria konverguje na druhej strane, ak lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n)> 1 znamená, že séria sa odlišuje V našom p Čítaj viac »

Ln (abs (x / (x + 1)) + C Najprv faktor 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx Potom faktorizujeme menovateľ: int1 / (x (x + 1)) dx Potrebujeme rozdeliť na čiastkové zlomky: 1 = A (x + 1) + Bx Použitie x = 0 nám dáva: A = 1 Potom pomocou x = -1 nám dáme: 1 = -B Pomocou tohto dostaneme: int1 / x-1 / (x + 1) dx intl / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + C ln (abs (x / (x + 1)) + C Čítaj viac »

Vertikálna asymptota je zvislá čiara, ktorá sa vyskytuje na x = c, kde c je nejaké skutočné číslo, ak sa limit funkcie f (x) približuje + -oo ako x-> c zľava alebo doprava (alebo z oboch) , Pre dôkladnejšie vysvetlenie vertikálnych asymptot nájdete tu: http://socratic.org/questions/what-is-a-vertical-asymptote-in-calculus? Čítaj viac »

"Pozri vysvetlenie" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + Cv (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = rýchlosť) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 Čítaj viac »

Derivát je 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - pozri nižšie, ako to urobiť. Ak f (x) = 2Sinx-Tan (x) Pre sínusovú časť funkcie, derivácia je jednoducho: 2Cos (x) Avšak Tan (x) je trochu zložitejšie - musíte použiť pravidlo kvocientu. Pripomeňme, že Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Preto môžeme použiť pravidlo kvocientu iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Potom f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Takže úplná funkcia sa stáva f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) alebo f' (x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 ( X Čítaj viac »

Vo väčšine prípadov existujú dva typy funkcií, ktoré majú horizontálne asymptoty. Funkcie v kvociente, ktorých menovatelia sú väčšie ako čitatelia, keď x je veľké pozitívne alebo veľké negatívne. ex) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Ako vidíte, čitateľ je lineárna funkcia rastie omnoho pomalšie ako menovateľ, čo je kvadratická funkcia.) lim_ {x do pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} vydelením čitateľa a menovateľa x ^ 2, = lim_ {x až pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, čo znamená, že y = 0 je hor Čítaj viac »

Neexistuje žiadny druh funkcie, ktorá má vertikálne asymptoty. Racionálne funkcie majú vertikálne asymptoty, ak po zmenšení pomeru môže byť menovateľ nulový. Všetky goniometrické funkcie okrem sinus a cosine majú vertikálne asymptoty. Logaritmické funkcie majú vertikálne asymptoty. To sú druhy, s ktorými sa študenti v triedach počíta najčastejšie stretávajú. Čítaj viac »

Derivácia je 3sqrt (x) / 2 - postieľka (x) csc (x) Derivácia danej funkcie je súčtom derivátov x ^ (3/2) a csc (x). Všimnite si, že sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) Pravidlom Power je derivácia prvého: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 csx (x) je -cot (x) csc (x) Takže derivácia danej funkcie je 3sqrt (x) / 2 - postieľka (x) csc (x). Čítaj viac »

Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Be f (x) = e ^ (4t ^ 2-t ) Vaša funkcia. Na integráciu tejto funkcie budete potrebovať jej primitívny F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k s konštantou k a. Integrácia e ^ (4t ^ 2-t) na [3; x] sa vypočíta takto: inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x -1) -e ^ (33) / 23 Čítaj viac »