odpoveď:
Zníženie na # (0, oo) #
vysvetlenie:
Ak chcete zistiť, kedy sa funkcia zvyšuje alebo znižuje, berieme prvý derivát a určíme, kde je pozitívna alebo negatívna.
Pozitívny prvý derivát predpokladá rastúcu funkciu a negatívny prvý derivát znamená klesajúcu funkciu.
Absolútna hodnota v danej funkcii nás však zastaví, aby sme sa hneď odlíšili, takže sa s tým budeme musieť zaoberať a túto funkciu dostaneme v kusovom formáte.
Poďme sa stručne zamyslieť # | X | # samostatne.
na # (- oo, 0), x <0, # tak # | X | = -x #
na # (0, oo), x> 0, # tak # | X | = x #
Tak ďalej # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #
A ďalej # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #
Potom máme kusovú funkciu
#f (x) = x + 1, x <0 #
#f (x) = 1-x, x> 0 #
Rozlišujme:
na # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #
na # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #
Na intervale máme zápornú prvú deriváciu # (0, oo), # tak funkcia klesá # (0, oo) #
odpoveď:
Zníženie v # (0, + oo) #
vysvetlenie:
# F (x) = 1 | x | #, #X## V ## RR #
#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #
#lim_ (xrarr0 ^ (-))! (x + 1-1) / x = 1 = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #
#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #
V dôsledku toho, pretože # F '(x) <0 #,#X## V ## (0, + oo) # # F # sa znižuje v # (0, + oo) #
Graf, ktorý tiež pomáha
graf -10, 10, -5, 5
