Predpokladajme, že g je funkcia, ktorej derivácia je g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Je g rastúce, klesajúce alebo ani pri x = 0?

odpoveď:

zvyšujúce sa

#G '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # # AA#X## V ## RR # tak # G # sa zvyšuje v # RR # a tak je na # X_0 = 0 #

Ďalší prístup, #G '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (G (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

# G #, # X ^ 3 + x # sú kontinuálne v # RR # a majú rovnaké deriváty, preto existuje # C ## V ## RR # s

#G (x) = x ^ 3 + x + c #,

# C ## V ## RR #

Predpokladaný # # X_1,# # X_2# V ## RR # s # X_1 <## # X_2 #(1)#

# X_1 <## # X_2 #=># # X 1 ^ 3 <## X_2 ^ 3 # #=># # X 1 ^ 3 + c <## X_2 ^ 3 + c # #(2)#

z #(1)+(2)#

# X 1 ^ 3 + x 1 + c <## X_2 ^ 3 + x_2 + c # #<=>#

#G (x_1) <##G (x_2) # #-># # G # zvýšenie v # RR # a tak ďalej # X_0 = 0 ## V ## RR #