Psi_A (x, 0) = sqrt (1/6) phi_0 (x) + sqrt (1/3) phi_1 (x) + sqrt (1/2) phi_2 (x)? Ďalšie otázky

odpoveď:

Pozri nižšie:

vysvetlenie:

dementi - To predpokladám # # Phi_0, # # Phi_1 a # # Phi_2 označujú zem, prvé excitované a druhé excitované stavy nekonečnej studne, respektíve stavy konvenčne označené # N = 1 #, # N = 2 #a # N = 3 #, takže, # E_1 = 4E_0 # a # E_2 = 9E_0 #.

d) Možné výsledky meraní energie sú # # E_0, # # E_1 a # # E_2 - s pravdepodobnosťou #1/6#, #1/3# a #1/2# resp.

Tieto pravdepodobnosti sú nezávislé od času (ako sa čas vyvíja, každý kus sníma fázový faktor - pravdepodobnosť, ktorá je daná modulom kvadratických koeficientov - sa nemení ako výsledok).

(c) Hodnota očakávania je # # 6E_0, Pravdepodobnosť merania energie, ktorá je výsledkom tohto výsledku, je 0. To platí pre všetky časy.

Naozaj, # # 6E_0 nie je energetická hodnota - takže meranie energie nikdy nedáva túto hodnotu - bez ohľadu na stav.

(e) Okamžite po meraní, ktoré poskytuje # # E_2, stav systému je opísaný vlnovou funkciou

#psi_A (x, t_1) = phi_2 #

na #t_> t_1 #, vlnová funkcia je

# psi_A (x, t) = phi_2 e ^ {- iE_2 / ℏ (t-t_1)} #

Jedinou možnou hodnotou merania energie v tomto stave je # # E_2 - po celú dobu # T_2> t_1 #.

(f) Pravdepodobnosť závisí od štvorcového modulu koeficientov - tak

#psi_B (x, 0) = sqrt {1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1/2} phi_2 #

bude fungovať (existuje nekonečne veľa možných riešení). Pretože pravdepodobnosti sa nezmenili, hodnota očakávanej energie bude automaticky rovnaká ako hodnota #psi_A (x, 0) #

g) Odk # E_3 = 16 E_0 #, môžeme získať očakávanú hodnotu # # 6E_0 ak máme # # E_1 a # # E_3 s pravdepodobnosťou # P # a # 1-p # ak

# 6E_0 = pE_1 + (1-p) E_3 = 4pE_0 + 16 (1-p) E_0 znamená #

# 16-12p = 6 znamená p = 5/6 #

Takže možná vlnová funkcia (opäť jedna z nekonečne mnohých možností) je

#psi_C (x, 0) = sqrt {5/6} phi_1 + sqrt {1/6} phi_3 #