Čo je int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx?

odpoveď:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C #

vysvetlenie:

Zavedieme u-substitúciu pomocou # U = cos (x) #, Derivát # U # potom bude # -Sin (x) #, a tak sa delíme, aby sme sa integrovali s ohľadom na # U #:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int Zrušiť (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- zrušiť (hriech (x)))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) #

Toto je známy arctan integrál, čo znamená, že výsledkom je:

# -int 1 / (1 + u ^ 2) d = -arctan (u) + C #

Môžeme to nahradiť # U = cos (x) # získať odpoveď z hľadiska #X#:

# -Arctan (cos (x)) + C #