Počet

Odpoveď 1 Ak chcete čiastkové derivácie f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2), sú to: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) a f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Odpoveď 2 Ak uvažujeme y o funkcii x a hľadáme d / (dx) (hriech (x ^ 2y ^ 2)), odpoveď je: d / (dx) (hriech (x ^ 2y ^ 2) )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Nájdite to pomocou implicitnej diferenciácie (pravidlo reťazca) a pravidla produktu. d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Čítaj viac »

Pravidlo výkonu: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Pravidlo výkonu + pravidlo reťazca: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ (n -1) * (du) / (dx) Nechajte u = 2x so (du) / (dx) = 2 Zostali sme s y = sqrt (u), ktoré možno prepísať ako y = u ^ (1/2) Teraz (dy) / (dx) možno nájsť pomocou pravidla napájania a pravidla reťazca. Späť na náš problém: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) zapojenie (du) / (dx) dostaneme: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) vieme, že: 2/2 = 1 preto, (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) Zapojenie hodnoty pre u zistíme, že: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) Čítaj viac »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Pomocou implicitnej diferenciácie, pravidla produktu a pravidla reťazca dostaneme d / dxy = d / dxsin (xy) => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Čítaj viac »

Dáva nám to vzťah hybnosti vzhľadom k rýchlosti ... Funkcia alebo rovnica pre kinetickú energiu je: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 Ak vezmeme derivačnú úctu k rýchlosti (v) dostaneme: d / (dv) (1) / 2mv ^ 2) Zoberte konštanty von, aby ste získali: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Teraz použite pravidlo výkonu, ktoré uvádza, že d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1) získať: = 1 / 2m * 2v Zjednodušiť dostať: = mv Ak sa naučíte fyziku, mali by ste jasne vidieť, že toto je rovnica hybnosti a uvádza, že: p = mv Čítaj viac »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt) ak robíte súvisiace sadzby, pravdepodobne sa odlišujete s ohľadom na t alebo čas: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3 (d / dt ( r ^ 2) h + d / dt (h) r ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r ((dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh ) / dt) Čítaj viac »

No, keď si myslím, že derivácia vzhľadom na čas si myslím, že niečo zmeniť a keď je zapojené napätie myslím na kondenzátory. Kondenzátor je zariadenie, ktoré môže ukladať náboj Q, keď sa použije napätie V. Toto zariadenie má charakteristiky (fyzikálne, geometrické) opísané konštantou nazývanou kapacitancia C. Vzťah medzi týmito veličinami je: Q (t) = C * V (t) Ak odvodzujete s ohľadom na čas, ktorý prúd prechádza cez kondenzátor meniace sa napätie: d / dtQ (t) = Cd / dtV (t) Kde derivácia Q (t) je pr Čítaj viac »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) V situáciách, keď sa funkcia zvýši na výkon funkcie, použijeme logaritmickú diferenciáciu a implicitnú diferenciáciu nasledovne: y = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) Zo skutočnosti, že ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x Rozlišujte (ľavá strana bude implicitne diferencovaná): 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 Vyriešte pre dy / dx: dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) Pripomeňme, že y = x ^ (1 / x): dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-LNX) / x ^ 2) Čítaj viac »

Odkaz na obrázok ... Dúfam, že to pomôže .... Čítaj viac »

Dy / dx = -1/2 at (x, y) = (8, 1) Najprv nájdeme dy / dx pomocou implicitnej diferenciácie: d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = - 2 / 3x ^ (- 1/3) => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) Teraz hodnotíme dy / dx v našom danom bode (x, y) = (8, 1) dy / dx | _ ((x, y) = (8,1) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 Čítaj viac »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 Čítaj viac »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x Túto funkciu môžete rozlíšiť pomocou pravidiel súčtu a výkonu. Všimnite si, že túto funkciu môžete prepísať ako y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 Teraz pravidlo sum vám hovorí, že pre funkcie, ktoré majú tvar y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) vás môže nájsť deriváciu y pridaním derivátov týchto jednotlivých funkcií. farba (modrá) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + ... Vo vašom prípade m Čítaj viac »

Y = x ^ (e), tak y '= e * x ^ (e-1) Pretože e je len konštanta, môžeme použiť pravidlo moci pre deriváty, ktoré nám hovorí, že d / dx [x ^ n] = n * x ^ (n-1), kde n je konštanta. V tomto prípade máme y = x ^ (e), takže y '= e * x ^ (e-1) Čítaj viac »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) Máme: y = x ^ x Vezmime si prirodzený log na oboch stranách. ln (y) = ln (x ^ x) Pomocou skutočnosti, že log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) Použite d / dx na oboch stranách. => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) Pravidlo reťazca: Ak f (x) = g (h (x)), potom f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) Pravidlo výkonu: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1), ak n je konštanta. Tiež d / dx (lnx) = 1 / x Nakoniec, pravidlo produktu: Ak f (x) = g (x) * h (x), potom f '(x) = g' (x) * h (x ) + g (x) * h '(x) Máme: => dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x Čítaj viac »

Pre funkciu f (x) = x ^ n, n by sa nemalo rovnať 0, z dôvodov, ktoré budú jasné. n by malo byť tiež celé číslo alebo racionálne číslo (t.j. zlomok). Pravidlo je: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) Inými slovami, my si „požičiavame“ moc x a urobíme z neho koeficient derivácie a potom odpočítať 1 od výkonu. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Ako som už spomenul, špeciálny prípad je kde n = 0. To znamená, že f (x) = x ^ 0 = 1 Môžeme po Čítaj viac »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / x ^ (1 / 2) 2x / x ^ (1/2) Čítaj viac »

Tento problém môžeme vyriešiť v niekoľkých krokoch pomocou Implicitnej diferenciácie. Krok 1) Vezmite deriváciu oboch strán vzhľadom na x. (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) Krok 2) Ak chcete nájsť (Delta) / (Deltax) (y ^ 2), musíme použiť pravidlo reťazca, pretože premenné sú odlišné. Pravidlo reťazca: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') Zapojenie nášho problému: (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) Krok 3) Nájdite (Delta) / (Deltax) (x) jednoduchým pravidlom výkonu, pretože premenn&# Čítaj viac »

Dy / dx = x + x ^ -3> "diferencovať pomocou" farby (modrá) "pravidlo výkonu" farba (biela) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) farba (biela) (rArrdy / dx) = x + x ^ -3 Čítaj viac »

Y = 3sin (x) sin (3x) y '= 3cosx [cos (3x) * 3] farba (biela) (ttttt ["použitie reťazca pravidlo" sin (3x)] y' = 3 (cosx cos3x ) Čítaj viac »

Derivát je 4x. Na to môžeme použiť pravidlo výkonu: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Takže ak máme y = 2x ^ 2 -5, jediný termín, ktorý zahŕňa x, je 2x ^ 2, takže je to jediný termín, ktorý musíme nájsť. (Derivácia konštanty, ako je -5, bude vždy 0, takže sa o ňu nemusíme starať, pretože pridanie alebo odčítanie 0 nezmení náš celkový derivát.) Podľa pravidla moci, frac d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. Čítaj viac »

Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) Vysvetlenie: začnime s všeobecnou funkciou, y = (f (x)) ^ 2 rozlišujúc s ohľadom na x Použitie pravidla reťazca, y' = 2 * f (x) * f '(x) Podobne ako pri danom probléme, výnosy y = 4 * sek ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * sec (x) * sec (x) tan (x) y '= 8sec ^ 2 (x ) tan (x) Čítaj viac »

Odpoveď: y '= sec (x) Úplné vysvetlenie: Predpokladajme, že y = ln (f (x)) Použitie pravidla reťazca, y' = 1 / f (x) * f '(x) Podobne, ak sledujeme problém , potom y '= 1 / (sek (x) + tan (x)) * (sek (x) + tan (x))' y '= 1 / (sek (x) + tan (x)) * (sek (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sek (x) + tan (x)) * sec (x) (sek (x) + tan (x)) y' = s (x) Čítaj viac »

Derivácia y = sec ^ 2x + tan ^ 2x je: 4sec ^ 2xtanx Proces: Keďže derivácia súčtu sa rovná súčtu derivátov, môžeme len odvodiť sek ^ 2x a tan ^ 2x samostatne a pridať ich dohromady , Pre deriváciu sec ^ 2x musíme použiť Chain Chain: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), s vonkajším funkcia je x ^ 2 a vnútorná funkcia je secx. Teraz nájdeme deriváciu vonkajšej funkcie, zatiaľ čo vnútornú funkciu zachovávame rovnako, potom ju vynásobíme deriváciou vnútornej funkcie. To nám dáva: f (x) = x ^ 2 Čítaj viac »

Podľa Product Rule môžeme nájsť y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). Pozrime sa na niektoré detaily. y = secxtanx Podľa produktového pravidla, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x faktoring out sek x, = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) pomocou sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx ( 1 + 2tan ^ 2x) Čítaj viac »

Derivácia tanx je sek ^ 2x. Ak chcete zistiť, prečo potrebujete vedieť pár výsledkov. Najprv musíte vedieť, že derivácia sinx je cosx. Tu je dôkaz toho, čo vyplýva z prvých princípov: Akonáhle to poznáte, znamená to aj to, že derivácia cosx je -sinx (čo budete potrebovať aj neskôr). Musíte poznať ešte jednu vec, ktorá je Pravidlom Quotient pre diferenciáciu: Akonáhle sú všetky tieto kúsky na mieste, diferenciácia nasleduje takto: d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx. Cosx-sinx. -sinx)) / (cos ^ 2x) (pomocou pravidla Čítaj viac »

D / dx (x ^ 2 5x + 10) = 2x-5 Pravidlo výkonu dáva deriváciu výrazu x ^ n. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} Budeme tiež potrebovať lineárnosť derivácie d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx ( f (x)) + b * d / dx (g (x)) a že derivácia konštanty je nula. Máme f (x) = x ^ 2 5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2 5x + 10) = d / dx (x ^ 2) 5d / dx (x) + d / dx (10) = 2 x x 1 až 5 x 1 x x 0 + 0 = 2x-5 Čítaj viac »

Neexistujú žiadne rozdiely, tieto dve slová sú synonymné. Čítaj viac »

Neurčité integrály nemajú žiadne dolné / horné limity integrácie. Sú to všeobecné antideriváty, takže prinášajú funkcie. int f (x) dx = F (x) + C, kde F '(x) = f (x) a C je ľubovoľná konštanta. Definitívne integrály majú dolnú a hornú hranicu integrácie (a a b). Získavajú hodnoty. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), kde F '(x) = f (x). Dúfam, že to bolo užitočné. Čítaj viac »

Rýchlosť je vektor a rýchlosť je veľkosť. Pripomeňme, že vektor má smer a veľkosť. Rýchlosť je jednoducho veľkosť. Smer môže byť tak jednoduchý ako pozitívny a negatívny. Veľkosť je vždy pozitívna. V prípade kladného / záporného smeru (1D) môžeme použiť absolútnu hodnotu | v |. Ak je však vektor 2D, 3D alebo vyšší, musíte použiť euklidovskú normu: || v ||. Pre 2D to je || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) A ako môžete uhádnuť, 3D je: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2) Čítaj viac »

Veta o strednej hodnote (IVT) hovorí, že funkcie, ktoré sú spojité na intervale [a, b], berú všetky (stredné) hodnoty medzi ich extrémmi. Veta o extrémnych hodnotách (EVT) hovorí, že funkcie, ktoré sú kontinuálne na [a, b], dosahujú svoje extrémne hodnoty (vysoké a nízke). Tu je vyhlásenie o EVT: Nech f je kontinuálne na [a, b]. Potom existujú čísla c, d v [a, b] také, že f (c) qf (x) qf (d) pre všetky x v [a, b]. Inak povedané, "supremum" M a "infimum" m rozsahu {f (x): x v [a, b]} existuj Čítaj viac »

Ak sa pokúšate určiť kongenézu súčtu {a_n}, potom môžete porovnať so súčtom b_n, ktorého konvergencia je známa. Ak 0 leq a_n leq b_n a sum b_n konverguje, potom súčet a_n tiež konverguje. Ak a_n geq b_n geq 0 a súčet b_n sa rozbieha, potom súčet a_n tiež diverguje. Tento test je veľmi intuitívny, pretože všetko, čo sa hovorí, je, že ak sa väčšia séria konverguje, potom menšia séria tiež konverguje, a ak sa menšia séria líši, potom sa väčšia séria odlišuje. Čítaj viac »

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) Teraz urobme čiastkových frakcií. Predpokladajme, že 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( x-1) ^ 2 pre niektoré konštanty A, B, C, D. Potom 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 Rozbaliť Získa sa 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. Ekvivalentné koeficienty: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + Čítaj viac »

3 "Okamžitá rýchlosť zmeny f (x) pri x = a" znamená "derivácia f (x) pri x = a. , často reprezentovaný tečnou čiarou so sklonom f '(a). f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, derivácia konštanty je nula, čo znamená, že päť tu nehrá žiadnu úlohu. pri x = 1, alebo pri ľubovoľnom x, rýchlosť zmeny je 3. Čítaj viac »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) Máme reťazcové pravidlo, ktoré má vonkajšiu funkciu f (u) = e ^ u a vnútorná funkcia u = x ^ 2 Pravidlo reťazca je odvodené z oboch funkcií a potom násobiť deriváty so f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u = 2x deriváty mutácií 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f' (x) Čítaj viac »

Žiadna zmena f '' '' (x) = - 5e ^ x Z toho odvodte 4 krát Pravidlo pre odvodenie e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x Čítaj viac »

Ln (2) +1/2 (X-2) -1/8 (X-2) ^ 2 + 1/24 (X-2) ^ 3. Všeobecná forma Taylorovho rozšírenia sústredená na a analytickej funkcie f je f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Tu f ^ ((n)) je n-tá derivácia f. Tretí stupeň Taylorovho polynómu je polynom pozostávajúci z prvých štyroch (n v rozsahu od 0 do 3) podmienok úplnej Taylorovej expanzie. Preto je tento polynóm f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 , f (x) = ln (x), preto f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - 1 / x ^ 2, f' '( Čítaj viac »

Odpoveď: Doména x v [-6 / 5, oo) Rozsah [0, oo) Musíte mať na pamäti, že pre doménu: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 Potom budete viesť k nerovnosti, ktorá vám poskytne doménu. Táto funkcia je kombináciou lineárnych a štvorcových funkcií. Lineárna má doménu RR. Funkcia štvorca však musí mať kladné číslo vo vnútri štvorca. Preto: (5x + 6) / 2> = 0 Pretože 2 je kladné: 5x + 6> = 0 5x> = -6 Pretože 5 je kladné: x> = -6/5 Doména funkcií je: xv [ -6 / 5, oo) Rozsah koreňo Čítaj viac »

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Najprv sa musíme naučiť s niektorými pravidlami calculs f (x) = 2x + 4 we môže rozlišovať 2x a 4 samostatne f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Podobne môžeme rozlíšiť 4, y a - (xe ^ y) / (yx) samostatne dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Vieme, že diferenčné konštanty dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Podobne pravidlo pre rozlišovanie y je dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Nakoniec na rozlíšenie (xe ^ y) / (yx) musíme použiť pravidlo kvocientu Let xe ^ y = u a Nech yx Čítaj viac »

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Najprv musíme vedieť, že môžeme jednotlivé časti rozlišovať samostatne. = 2x + 3 môžeme rozlišovať 2x a 3 oddelene dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Podobne môžeme rozlišovať 1, x / y a e ^ (xy) samostatne dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Pravidlo 1: derivát dy / dxC rArr 0 konštanty je 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y musíme rozlíšiť to pomocou pravidla kvocientu Pravidlo 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 alebo (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = Čítaj viac »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) pravidlo kvocientu vo vnútri pravidla reťazca Pravidlo reťazca pre kosínus cos (s) rArr s '* - sin (s) Teraz musíme urobiť pravidlo kvocientu s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Pravidlo pre odvodenie e Pravidlo: e ^ u rArr u'e ^ u Odvodenie horných a dolných funkcií 1-e ^ (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Vložte ho do pravidla kvocientu s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 Čítaj viac »

A = 2sqrt2 Vzorec pre parametrickú dĺžku oblúka je: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Začneme nájdením dvoch derivátov: dx / dt = 1 a d / dt = 1 To znamená, že dĺžka oblúka je: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) d = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 V skutočnosti , pretože parametrická funkcia je tak jednoduchá (je to priamka), nepotrebujeme ani integrálny vzorec. Ak vykreslíme funkciu v grafe, môžeme použiť len vzorec regulárnej vzdialenosti: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt Čítaj viac »

Integrál sa odlišuje. Mohli by sme použiť porovnávací test pre nevhodné integrály, ale v tomto prípade je integrál taký jednoduchý na vyhodnotenie, že ho môžeme len spočítať a zistiť, či je hodnota ohraničená. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) ( 2sqrtx) = oo To znamená, že integrál sa odlišuje. Čítaj viac »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Pokračovanie ... Nech 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Pomocou antiderivatívu, čo by sa malo pripisovať pamäti ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Čítaj viac »

F (x) je konkávne pri x = -3 poznámka: konkávne nahor = konvexné, konkávne dolu = konkávne Najprv musíme nájsť intervaly, na ktorých je funkcia konkávna a konkávna. Robíme to tak, že nájdeme druhú deriváciu a nastavíme ju na nulu, aby sme našli hodnoty x f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Teraz testujeme x hodnoty v druhom deriváte na oboch stranách tohto čísla pre kladné a záporné intervaly. kladné intervaly zodpovedajú konkávnym smerom nah Čítaj viac »

Int ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Najprv môžeme použiť identitu: 2sinthetacostheta = sin2x, ktorá dáva: int ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Teraz môžeme použiť integráciu po častiach. Vzorec je: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx I nechám f (x) = hriech ( 2x) a g '(x) = e ^ x / 2. Ak použijeme vzorec, dostaneme: int ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Teraz môžeme aplikovať integráciu ešte raz , tentoraz s f (x) = cos (2x) a g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / Čítaj viac »

Všeobecné riešenie je: y = 1-1 / (e ^ t + C) Máme: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 Môžeme zbierať termíny pre podobné premenné: 1 / (y-1) ^ 2 d / dt = e ^ t Čo je separátna lineárna diferenciálna rovnica prvého rádu, takže môžeme "oddeliť premenné", aby sme získali: int 1 / (y-1) ^ 2 ^ t dt Obidva integrály sú štandardné funkcie, takže môžeme použiť tieto vedomosti na priamu integráciu: -1 / (y-1) = e ^ t + C A môžeme ľahko preusporiadať pre y: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1-y = 1 / (e ^ t + C) Vedie k všeobecnému ri Čítaj viac »

-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Derivácia tan ^ -1 (x) je 1 / (x ^ 2 + 1), keď nahradíme cos (2t) pre x dostaneme 1 / ( cos (2t) ^ 2 + 1) Potom aplikujeme pravidlo reťazca pre cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) Naša posledná odpoveď je -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Čítaj viac »

Konverzie pomocou testu priameho porovnania. Môžeme použiť priamy porovnávací test, pokiaľ máme súčet (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, séria začína na jednej. Ak chcete použiť priamy porovnávací test, musíme dokázať, že a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) je kladný na [1, oo). Po prvé, všimnite si, že v intervale [1, oo] je cos (1 / k) kladný. Pre hodnoty x = 1, 1 / kČítaj viac »

D / (dx) ln (e ^ (4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Derivácia lnx je 1 / x Takže derivácia ln (e ^ ( 4x) + 3x) je 1 / (e ^ (4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) (pravidlo reťazca) Derivácia e ^ (4x) + 3x je 4e ^ (4x) +3 Takže derivácia ln (e ^ (4x) + 3x) je 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ (4x) +3) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ ( 4x) + 3x) Čítaj viac »

Podobne ako toto: Antiderivačná alebo primitívna funkcia sa dosahuje integráciou funkcie. Platí pravidlo, že ak je potrebné nájsť antiderivatívum / integrál funkcie, ktorá je polynómom: Vezmite funkciu a zväčšte všetky indexy x o 1 a potom ich rozdeľte ich novým indexom x. Alebo matematicky: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Do funkcie tiež pridávate konštantu, hoci konštanta bude v tomto probléme ľubovoľná. Teraz pomocou nášho pravidla nájdeme primitívnu funkciu, F (x). F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5 x ^ (2 + 1)) / (2 Čítaj viac »

V prvom rade sledujte funkciu f (x) = -2 ^ x Je zrejmé, že táto funkcia klesá a je záporná (t. J. Pod osou x) nad jej doménou. Zároveň zvážte funkciu h (x) = 1-x ^ 2 v intervale 0 <= x <= 1. Táto funkcia sa počas uvedeného intervalu znižuje. Nie je to však negatívne. Preto funkcia nemusí byť záporná v intervale, v ktorom klesá. Čítaj viac »

Y = 1 / 108x-3135/56 Normálna čiara k dotyčnici je kolmá na dotyčnicu. Sklon priamky dotyčnice môžeme nájsť pomocou derivácie pôvodnej funkcie, potom jej opačnú reciprocitu, aby sme našli sklon normálnej čiary v tom istom bode. f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f' (- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 ( -8) -3 (4) = - 108 Ak -108 je sklon priamky dotyčnice, sklon normálnej čiary je 1/108. Bod na f (x), ktorým sa bude pretínať normálna čiara, je (-2, -56). Môžeme napísať rovnicu normálnej čiary v tvare bod-sklon: y + 56 = 1/108 (x + Čítaj viac »

Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 Gradientová funkcia je prvá derivácia f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 Takže gradient pri X = -1 je 3-6 + 7 = 4 Gradient normálu, kolmý k dotyčnici je -1/4 Ak si nie ste istí, nakreslite čiaru s gradientom 4 na štvorcový papier a nakreslite kolmicu. Takže normálne je y = -1 / 4x + c Ale tento riadok prechádza bodom (-1, y) Z pôvodnej rovnice, keď X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 So 6 = -1 / 4 * -1 + c C = 23/4 Čítaj viac »

12x ^ 3-8x "a" 36x ^ 2-8 "" rozlíšiť pomocou "farby (modrá)" pravidlo výkonu "farba (biela) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1 ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 farba (biela) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ 2-8 Čítaj viac »

Y '' = 12x ^ 2-12 V danom cvičení je derivácia tohto výrazu založená na diferenciácii mocenského pravidla, ktoré hovorí: farba (modrá) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) derivácia: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 druhá derivácia: y' '= 12x ^ 2-12 Čítaj viac »

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvý derivát)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivácia)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 x 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvý derivát)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivácia)" Čítaj viac »

Prvý derivatívny test pre lokálnu extrému Nech x = c je kritická hodnota f (x). Ak f '(x) zmení svoj znak od + do - okolo x = c, potom f (c) je lokálne maximum. Ak f '(x) zmení svoj znak z - na + okolo x = c, potom f (c) je lokálne minimum. Ak f '(x) nezmení svoj znak okolo x = c, potom f (c) nie je ani lokálne maximum ani lokálne minimum. Čítaj viac »

Ak je prvý derivát rovnice kladný v tomto bode, potom sa funkcia zvyšuje. Ak je záporná, funkcia sa znižuje. Ak je prvý derivát rovnice kladný v tomto bode, potom sa funkcia zvyšuje. Ak je záporná, funkcia sa znižuje. Pozri tiež: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Predpokladajme, že f (x) je spojitý v stacionárnom bode x_0. Ak f ^ '(x)> 0 na otvorenom intervale, ktorý sa rozprestiera vľavo od x_0 a f ^' (x) <0 na otvorenom intervale rozširujúcom sa vpravo od x_0, potom f (x) má lokálne maximum (možno globál Čítaj viac »

Prvý derivatívny test pre lokálnu extrému Nech x = c je kritická hodnota f (x). Ak f '(x) zmení svoj znak od + do - okolo x = c, potom f (c) je lokálne maximum. Ak f '(x) zmení svoj znak z - na + okolo x = c, potom f (c) je lokálne minimum. Ak f '(x) nezmení svoj znak okolo x = c, potom f (c) nie je ani lokálne maximum ani lokálne minimum. Čítaj viac »

= 0 lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 násobiť lim_ (x-> 0) (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) x (( sinx.sinx)) / (xx) = lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) = 1,1.x = x lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x = lim_ (x-> 0) x lim_ (x-> 0) x = 0 Čítaj viac »

1 oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Ak L <1 je séria absolútne konvergentná (a teda konvergentná) Ak L> 1, séria sa odlišuje. Ak L = 1, test pomeru je nepresvedčivý. Pre Power Series sú však možné tri prípady a. Výkonová rada konverguje pre všetky reálne čísla; jeho interval k Čítaj viac »

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Uvádzame: y = (ln (x ^ 2 + 3)) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Čítaj viac »

F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n + 1) ^ 2] Vizuálny: Pozrite sa na tento graf Jasne nemôžeme vyhodnotiť tento integrál, pretože používa akúkoľvek z bežných integračných techník, ktoré sme sa naučili. Keďže ide o jednoznačný integrál, môžeme použiť sériu MacLaurin a robiť to, čo sa nazýva termín termínovou integráciou. Musíme nájsť sériu MacLaurin. Keďže nechceme nájsť n-tú deriváciu tejto funkcie, budeme sa musieť pokúsiť zapracovať ju do jednej zo sér Čítaj viac »

Sqrt (6) a ^ x = exp (x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (... => ( 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * ...) ~ ~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(pre x" -> "0)" " Čítaj viac »

Ako je uvedené v komentároch nižšie, toto je séria MacLaurin pre f (x) = cos (x), a vieme, že to konverguje na (-oo, oo). Ak by ste však chceli vidieť proces: Keďže máme v menovateli faktoriál, používame pomerový test, pretože to zjednodušuje zjednodušenia. Tento vzorec je: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) Ak je to <1, vaša séria konverguje Ak je to> 1, vaša séria sa odlišuje Ak je to = 1, váš test je nejednoznačný. urobme toto: lim_ (k-> oo) abs ((- 1) ^ (k + 1) (x ^ (2k + 2) / ((2k + 2)!)) (- 1) ^ k ( (2k)!) / (X ^ (2k)) Poznámka: Buďte veľmi opatrn& Čítaj viac »

Žiadne minúty alebo maximá Bod inflexie pri x = -2/3. graf {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Mins a Maxes Pre danú hodnotu x (nazývajme ju c), ktorá má byť max. alebo min. musí spĺňať nasledovné: f '(c) = 0 alebo nedefinované. Tieto hodnoty c sa nazývajú aj vaše kritické body. Poznámka: Nie všetky kritické body sú max / min, ale všetky max / min sú kritické body Takže, poďme nájsť tieto pre vašu funkciu: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 Toto nie je faktor, takže s Čítaj viac »

"Pozri vysvetlenie" "Možno, že moja odpoveď nie je úplne na mieste, ale viem," "o" farbe (červená) ("Hopf-Cole transformácia"). "" Hopf-Cole transformácia je transformácia, ktoré mapy " "riešenie" farby (červená) ("Burgersova rovnica") "do" farby (modrá) ("tepelná rovnica"). " "Možno tam nájdete inšpiráciu." Čítaj viac »

Dr | _ (r = 10) = 0,45 m // min. Keďže plocha kruhu je A = pi r ^ 2, môžeme na každej strane zobrať diferenciál, aby sme získali: dA = 2pirdr Preto sa polomer mení pri rýchlosti dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir) ) Takže dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0,45m / min. Čítaj viac »

206,6 "km / h" Toto je problém súvisiacich sadzieb. Pre takéto problémy je kľúčom nakresliť obrázok. Zoberme si nasledujúci diagram: Ďalej napíšeme rovnicu. Ak nazývame R vzdialenosť medzi Roseovým autom a križovatkou a F vzdialenosť medzi Frankovým autom a križovatkou, ako môžeme napísať rovnicu, ktorá nájde vzdialenosť medzi týmito dvomi v danom čase? No, ak použijeme pythogorean teorum, zistíme, že vzdialenosť medzi autami (hovoríme, že x) je: x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) Teraz musíme nájsť okamžitú rýchlo Čítaj viac »

E ^ x / 2 (sin (x) + cos (x)) - ln | cos (x) | -1 / 2 S ^ 2 (x) -cos (x) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) Začneme rozdelením integrálu do troch: int ^ xcos (x) dx-int ^ 3 (x) + int sin (x) dx = = int ^ xcos (x) dx-int ^ 3 (x) dx-cos (x) Zavolám ľavý integrál Integrál 1 a pravý Integrál 1 2 Integrál 1 Tu potrebujeme integráciu po častiach a malý trik. Vzorec pre integráciu časťami je: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx V tomto prípade I ' ll nechať f (x) = e ^ x a g '(x) = cos (x). Dostane Čítaj viac »

Používate Stevinov zákon na vyhodnotenie zmeny tlaku v rôznych hĺbkach: Budete tiež potrebovať poznať hustotu rho morskej vody (z literatúry by ste mali dostať: 1.03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3, čo je viac či menej presná úvaha, že pravdepodobne kvôli chladnému moru (myslím, že to bolo Barentsovo more) a hĺbky by sa pravdepodobne zmenilo, ale môžeme sa priblížiť, aby sme mohli urobiť náš výpočet). Stevinov zákon: P_1 = P_0 + rhog | h | Ako tlak je "sila" / "plocha" môžeme napísať: "sila" = "tlak" xx "plocha Čítaj viac »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) lim (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = lim_ ( x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) * sqrt (1 + cos (x)) / sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sqrt (1-cos ^ 2 (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sin (x) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) * lim_ (x-> 0) sqrt (1 + cos (x)) = 1 * sqrt ( 2) = sqrt (2) Čítaj viac »

X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Vyjadrite x ^ tanx ako silu e: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) = d / dxe ^ (lnxtanx) Použitie pravidlo reťazca, d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), kde u = lnxtanx a d / (du) (e ^ u) = e ^ u = ( d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) Vyjadrite e ^ (lnxtanx) ako silu x: e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx = x ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) Použite pravidlo produktu, d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx), kde u = lnx a v = tanx = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx Derivát tanx je sec ^ 2x = x ^ tanx (sek ^ 2xlnx + (d / (dx) (lnx)) tanx Čítaj viac »

Séria je odlišná, pretože limit tohto pomeru je> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1) = 4/3> 1 Nech a_n je n-tý termín tohto radu: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) Potom a_ (n + 1 ) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ( (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = ( (2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) Obmedzenie toh Čítaj viac »

Musíme nájsť, kde sa zmení konkávita. Toto sú inflexné body; zvyčajne je to miesto, kde je druhá derivácia nulová. Naša funkcia je y = f (x) = x e ^ x. Pozrime sa, kde f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x Použite pravidlo produktu: f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = xe ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 Nastaviť f '' (x) = 0 a vyriešiť x = -2. Druhá derivácia mení znamienko na -2, a tak sa konvexita mení pri x = Čítaj viac »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Používame mocenské pravidlo pre integráciu, tj: int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ c) pre ľubovoľnú konštantu n! = -1 Takže pomocou tohto máme: int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Čítaj viac »

Integrál sa rovná x ^ 4 + C Ako je dané mocenským pravidlom, int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). I = 4x ^ (3+ 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C Dúfajme, že to pomôže! Čítaj viac »

Najprv nastavte problém. int (dy) / (dx) dx Hneď dva termíny dx zrušia a zostane vám; int dy Riešenie, ktorému je; y + C, kde C je konštanta. To by nemalo byť prekvapením, pretože deriváty a integrály sú protikladmi. Preto by prevzatie integrálu derivátu malo vrátiť pôvodnú funkciu + C Čítaj viac »

2e ^ {0,5x} + C int e ^ {0,5x} d = = e ^ {0,5x} 1 / 0,5d (0,5x) = 1 / 0,5 int e ^ {0,5 x} 0,5x) = 2e ^ 0,5x} C Čítaj viac »

Integrácia podľa častí int u dv = uv- int v du Nechajte u = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x "" "" => v = x Integráciou podľa častí, int ln (7x) dx = ln (7x) cdot x-int x cdot {dx} / x = x ln (7x) -int dx + C = x ln (7x) - x + CI dúfam, že to bolo užitočné. Čítaj viac »

Tento integrál nemôžete vyjadriť ako elementárne funkcie. V závislosti od toho, čo potrebujete pre integráciu, si môžete vybrať spôsob integrácie alebo iný. Integrácia prostredníctvom mocenských radov Pripomeňme si, že e ^ x je analytické na mathbb {R}, takže forall x v hbbb {R} má táto rovnosť e ^ x = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} x ^ n / { n!} a to znamená, že e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n!} Teraz môžete integrovať: int e ^ {x ^ 3} dx = int (sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ { Čítaj viac »

Tip: Najprv použite goniometrickú substitúciu. Táto otázka je vo forme sqrt (a ^ 2-x ^ 2). Takže necháte x = a sinx (v tomto prípade je 1), potom vezmite deriváciu x. Zapojte ho späť do otázky int sqrt (1-x ^ 2) dx Po. Integrovať. Získate neurčitý integrál. Nastavte pravý trojuholník, aby ste našli hodnotu pre neurčitý integrál. Dúfam, že toto video pomôže objasniť veci. Čítaj viac »

Kedykoľvek vidím tieto druhy funkcií, rozpoznávam (tým, že veľa praktizujem), že by ste tu mali použiť špeciálnu substitúciu: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) Môže to vyzerať ako podivná substitúcia, ale uvidíte, prečo to robíme. dx = 3cos (u) du Nahradiť everyhting v integrále: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du Môžeme priniesť 3 z integrálu: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Môžete zadať hodnotu 9: 3 * int sqrt (9 (1 -sin ^ 2 (u)) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) Čítaj viac »

Int 1 / x dx = ln abs x + C Dôvod závisí od definície ln x, ktorú ste použili. Dávam prednosť: Definícia: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt pre x> 0 Základnou teóriou kalkulu je: d / (dx) (lnx) = 1 / x pre x> 0 Z toho a pravidlo reťazca , dostaneme tiež d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x pre x <0 Na intervale, ktorý vylučuje 0, je antiderivácia 1 / x lnx, ak interval pozostáva z kladných čísel a je to ln (-x), ak interval pozostáva zo záporných čísel. ln abs x pokrýva oba prípady. Čítaj viac »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Náhradník x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Potom 3x ^ 2dx = 2udu, takže dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Takto int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4), 2} | + C Čítaj viac »

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Dovoliť, u = sqrt (1-x) alebo, u ^ 2 = 1-x alebo, x = 1-u ^ 2 alebo, dx = -2udu Teraz int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du Now, int 2u ^ 2 du -int 2du = ( 2u ^ 3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Čítaj viac »

Pozri nižšie. Pomocou polynómnej identity (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) máme pre abs x <1 lim_ (n-> oo) ( x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x), potom pre x ne k pi, k v ZZ máme súčet_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-cos x) Čítaj viac »

] -oo, -4 ["U"] 5, oo ["je interval konvergencie pre x" "x = 3 nie je v intervale konvergencie, takže súčet pre x = 3 je" oo "Spracujte sumu ako by je to geometrická séria nahradením "" z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) "Potom máme" sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "pre" | z | <1 "Takže interval konvergencie je" -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) < 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "OR" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 negatívne)" "Pozitívny prí Čítaj viac »

Xv (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) Môžeme si uvedomiť, že sum_ {n = 0} ^ oo (1 / (x (1-x))) ^ n je geometrická séria s pomerom r = 1 / (x (1-x)). Teraz vieme, že geometrická séria konverguje, keď je absolútna hodnota pomeru menšia ako 1: | r | <1 iff-1 <r <1 Takže musíme túto nerovnosť vyriešiť: 1 / (x (1-x)) <1 a 1 / (x (1-x))> -1 Začnime s prvým: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x)) - (x (1-x )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 Môžeme ľahko dokázať, že čitateľ je vždy pozitívny a menovateľ je nulový. interva Čítaj viac »

(-3, -8) Stacionárne body funkcie sú, keď dy / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 dy / dx = 2x + 6 dy / dx = 0 = 2x + 6 x = -6 / 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 Stacionárny bod sa vyskytuje pri (-3, -8) Čítaj viac »

Maximálny objem valca sa zistí, ak zvolíme r = sqrt (2/3) R a h = (2R) / sqrt (3) Táto voľba vedie k maximálnemu objemu valca: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) `` Predstavte si prierez stredom valca a nechajte valec mať výšku h a objem V, potom máme; h a r sa môžu meniť a R je konštanta. Objem valca je daný štandardným vzorcom: V = pir ^ 2h Polomer gule, R je prepona trojuholníka so stranami r a 1 / 2h, takže pomocou Pythagoras máme: t R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2:. R ^ 2 = r ^ 2 + 1 / 4h ^ 2:. R ^ 2 = R ^ 2-1 / 4h ^ 2 Môžeme nahradiť toto do našej rovnice objem Čítaj viac »

Upozornenie: Váš učiteľ matematiky sa tejto metóde riešenia nepáči! (ale je to bližšie k tomu, ako by sa to robilo v reálnom svete). Všimnite si, že ak je x veľmi malé (takže rebrík je takmer zvislý), dĺžka rebríka bude takmer oo a ak x je veľmi veľké (takže rebrík je takmer vodorovný) dĺžka rebríka bude (opäť) takmer oo Ak začneme s veľmi malou hodnotou pre x a postupne ju zvyšujeme, dĺžka rebríka bude (spočiatku) kratšia, ale v určitom okamihu bude musieť začať znovu narastať. Môžeme preto nájsť hodnoty bracketingu "low X" a "h Čítaj viac »

Povedal by som, že oo; Vo vašom limite sa môžete priblížiť 1 zľava (x menší ako 1) alebo pravý (x väčší ako 1) a menovateľ bude vždy veľmi malý počet a pozitívny (vzhľadom na silu dvoch), ktorý dáva: lim_ ( X> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0,0000 .... 1) = oo Čítaj viac »

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Toto určíme pomocou pravidla L'hospital. Na parafrázovanie pravidlo L'Hospital uvádza, že keď je daná hranica formy lim_ (x a) f (x) / g (x), kde f (a) a g (a) sú hodnoty, ktoré spôsobujú obmedzenie. neurčitý (najčastejšie, ak obe sú 0, alebo nejaká forma ), potom pokiaľ sú obe funkcie spojité a diferencovateľné na a v blízkosti a, je možné uviesť, že lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) Alebo slovami, limit kvocientu dvoch funkcií sa rovná limitu kvocientu Čítaj viac »

Existuje niekoľko spôsobov, ako ju napísať. Všetci zachytia tú istú myšlienku. Pre y = f (x), derivácia y (vzhľadom na x) je y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0 ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) Čítaj viac »

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Toto určíme použitím pravidla L'Hospital. Na parafrázovanie pravidlo L'Hospital uvádza, že keď je daná hranica formy lim_ (x-> a) f (x) / g (x), kde f (a) a g (a) sú hodnoty, ktoré spôsobujú obmedzenie byť neurčitý (najčastejšie, ak sú obe 0, alebo nejaká forma oo), potom pokiaľ sú obe funkcie spojité a diferencovateľné na a v blízkosti a, možno uviesť, že lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) Alebo slovami, limit kvocientu dvoch funkcií sa rovná limitu Čítaj viac »

E ^ 4 Všimnite si dvojčlennú definíciu Eulerovho čísla: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Tu Budem používať definíciu x-> oo. V tomto vzorci nech y = nx Potom 1 / x = n / y, a x = y / n Eulerovo číslo je potom vyjadrené vo všeobecnejšej forme: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Inými slovami, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Keďže y je tiež premenná, môžeme nahradiť x namiesto y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Preto keď n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 Čítaj viac »

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Nechať: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Potom hľadáme: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Keďže ide o neurčitú formu 0/0, môžeme uplatňovať pravidlo L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Opäť platí, že ide o neurčitú formu 0/0, ktorú môžeme aplikovať opäť L'Hôpitalove pravidlo: L = lim_ (x Čítaj viac »

Ak sa dva limity sčítavajú jednotlivo k 0, celá vec sa blíži 0. Použite vlastnosť, ktorá obmedzuje distribúciu nad sčítaním a odčítaním. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Prvý limit je triviálny; 1 / "veľký" ~ ~ 0. Druhý vás požiada, aby ste vedeli, že e ^ x sa zvyšuje so zvyšovaním x. Preto ako x-> oo, e ^ x -> oo. => farba (modrá) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1) = 1 / oo - 1 / (oo - zrušiť (1) ^ "malé") = 0 - 0 = farba (modrá) (0) Čítaj viac »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Súčet dvoch výrazov: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) Limit je teraz v neurčitej forme 0/0, takže teraz môžeme použiť pravidlo l'Hospital: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) a ako je to vo forme 0/0 druhýkrát: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x- 1 Čítaj viac »

Pozrite sa nižšie Najprv prepíšte ako lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 teraz faktor (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} teraz nahradí x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 preto lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 Čítaj viac »