Precalculus

Ak chcete urobiť kvadratický vzorec, stačí vedieť, čo pripojiť kde. Skôr než sa dostaneme do kvadratického vzorca, potrebujeme poznať časti našej rovnice. Uvidíte, prečo je to dôležité. Takže tu je štandardizovaná rovnica pre kvadratiku, ktorú môžete vyriešiť pomocou kvadratického vzorca: ax ^ 2 + bx + c = 0 Teraz, keď si všimnete, máme rovnicu x ^ 2 + 7x = 3, s 3 na druhej strane rovnice. Aby sme ho dostali do štandardného formulára, odčítame 3 z oboch strán, aby sme získali: x ^ 2 + 7x -3 = 0 Takže teraz, keď sa to urobí, pozrime sa Čítaj viac »

Geometricky je vektor dĺžkou v smere. Vektor je (alebo môže byť považovaný za) riadený segment linky. Vektor (na rozdiel od úsečky) prechádza z jedného bodu do druhého. Úsek úsečky má dva koncové body a dĺžku. Je to dĺžka v určitom mieste. Vektor má len dĺžku a smer. Ale my radi reprezentujeme vektory pomocou úsečiek. Keď sa snažíme reprezentovať vektor pomocou úsečky, musíme rozlišovať jeden smer pozdĺž segmentu od druhého smeru. Súčasťou tohto (alebo jedného spôsobu, ako to urobiť) je rozlíšiť dva koncové body oz Čítaj viac »

F (1) = 0 (x-1) je faktor Volajte daný výraz f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Nech x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" subs 1 pre x vo výraze Týmto spôsobom nájdeme zvyšok bez toho, aby sme museli rozdeliť. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Skutočnosť, že odpoveď je 0, nám hovorí, že zvyšok je 0. V skutočnosti neexistuje žiadny zvyšok. (x-1) je faktorom expresie Čítaj viac »

(x + 1) nie je faktor, ale (x-1) je. Vzhľadom k tomu, že p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20, ak x + 1 je faktor p (x), potom p (x) = (x + 1) q (x) tak pre x = -1 musíme mať p (-1) = 0 Overenie na p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 so (x +1) nie je faktorom p (x), ale (x-1) je faktor, pretože p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Čítaj viac »

X = 3, x ~ ~ -2.81 Začneme presunutím všetkého na jednu stranu, takže hľadáme nuly polynómu: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Teraz môžeme použiť racionálny Roots theorem to zistíme, že možné racionálne nuly sú všetky koeficienty 600 (prvý koeficient je 1, a delenie číslom 1 nerozlišuje). To dáva nasledujúci pomerne veľký zoznam: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20, + - 24, + - 25, + - 30, + - 40, + - 50, + - 60, + - 75, + - 100, + - 120, + - 150, + - 200, + - 300, + -600 Našťastie dostaneme veľmi rýchlo, že x Čítaj viac »

Ak a je koreň polynómu P (x) (tj P (a) = 0), potom P (x) je deliteľné (x-a). Takže musíme vyhodnotiť P (3). To je: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 a tak je delenie polynomu deliteľné (x-3) Čítaj viac »

(x + 4) nie je faktorom f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Podľa faktorovej vety, ak (xa) je faktor polynómu f (x), potom f (a) = 0. Tu musíme testovať (x + 4) t.j. (x - (- 4)). Preto ak f (-4) = 0, potom (x + 4) je faktor f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Preto (x + 4) nie je faktorom f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Čítaj viac »

Nula je skutočné číslo, pretože existuje v reálnej rovine, tj v skutočnej číselnej línii. 8 Vaša definícia imaginárneho čísla je nesprávna. Imaginárne číslo je tvaru ai, kde a! = 0 Komplexné číslo je tvaru a + bi, kde a, b v RR. Preto sú všetky reálne čísla tiež zložité. Tiež číslo, kde a = 0 je údajne čisto imaginárne. Reálne číslo, ako je uvedené vyššie, je číslo, ktoré nemá imaginárne časti. To znamená, že koeficient i je 0. Tiež iota je prídavné meno, ktoré znamen Čítaj viac »

Pozri nižšie. Korene pre bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 sú x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Korene sa zhodujú a reálne, ak ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 alebo a = b alebo a = 5b Teraz riešenie x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 máme x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Podmienkou pre komplexné korene je ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 teraz a = b alebo a = 5b máme a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Záver, ak bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 má koincidenčné skutočné korene, potom x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 bude mať komplexné k Čítaj viac »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (za predpokladu, že log znamená log_10) Najprv môžeme použiť nasledujúcu identitu: alog_x (b) = log_x (b ^ a) To dáva: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 Teraz môžeme použiť násobenie identity : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 si nie som istý, či je to otázka, o ktorú sa pýta, ale môžeme tiež priviesť 1 do logaritmu. Za predpokladu, že log znamená log_10, môžeme ho prepísať takto: log (54) + 1 = log Čítaj viac »

3/5. Považujeme nekonečný GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Vieme, že pre tento GP je súčet jeho nekonečného čísla. termínov je s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Nekonečná séria, ktorej termíny sú štvorce termínov prvého GP je, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Všimli sme si, že toto je tiež Geom. Séria, ktorej prvý termín je ^ 2 a spoločný pomer r ^ 2. Preto súčet jeho nekonečného č. termínov je daný hodnotou S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 Čítaj viac »

A = 2 a b = 5 Tu a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Porovnanie osi ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b a 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, dostaneme rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 a b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Takže a = 2 a b = 5. Čítaj viac »

Desiaty termín je log10, ktorý sa rovná 1. Ak je 20. termín log 20 a 32. termín je log32, potom vyplýva, že desiaty termín je log10. Log 10 = 1. 1 je racionálne číslo. Keď je záznam zapísaný bez "základne" (dolný index po protokole), je implicitná základňa 10. Toto je známe ako "spoločný protokol". Logická základňa 10 10 sa rovná 1, pretože 10 k prvému výkonu je jedna. Užitočná vec na zapamätanie je "odpoveď na log je exponent". Racionálne číslo je číslo, Čítaj viac »

Vo vysvetlení Na normálnej rovine súradníc máme súradnice (1,2) a (3,4) a podobné veci. Tieto súradnice môžeme reexprimovať n v zmysle polomerov a uhlov.Ak teda máme bod (a, b), znamená to, že ideme jednotky vpravo, jednotky B a sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ako vzdialenosť medzi pôvodom a bodom (a, b). Zavolám sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r Takže máme re ^ arctan (b / a) Teraz, aby sme dokončili tento dôkaz, pripomeňme si vzorec. e ^ (itheta) = cos (theta) + izín (theta) Funkcia oblúkového opálenia mi dáva uhol, ktorý je tiež theta. Čítaj viac »

Nie Kruh so stredom c a polomerom r je lokus (zber) bodov, ktoré sú vzdialenosťou od c. Takže, ak máme r a c, môžeme zistiť, či bod je na kruhu, keď vidíme, či je vzdialenosť r od c. Vzdialenosť medzi dvoma bodmi (x_1, y_1) a (x_2, y_2) sa dá vypočítať ako „vzdialenosť“ = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (Tento vzorec možno odvodiť pomocou Pythagorova teoréma) Takže vzdialenosť medzi (0, 0) a (5, -2) je sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) Ako sqrt (29)! = 5 to znamená, že (5, -2) neleží na danom kruhu. Čítaj viac »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Štandardná forma rovnice kruhu je: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kde ( a, b) sú kordy stredu a r, polomer. tu (a, b) = (4, -1) a r = 6 nahrádzajú tieto hodnoty v štandardnej rovnici rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "je rovnica" Čítaj viac »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Štandardná forma pre rovnicu kruhu je: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 kde r je polomer a (h, k) je stred. Nahradenie v daných hodnotách: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Môžete písať - -5 ako + 5, ale neodporúčam ho. Čítaj viac »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> Štandardná forma rovnice kruhu je (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kde (a , b) sú súradnice stredu a r, polomer tu (a, b) = (7, -3) a r = 9. Nahradenie do štandardnej rovnice dáva (x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81 Čítaj viac »

"Najprv hľadáme nuly" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Názov k = a²" "Potom dostaneme nasledujúci kubický rovnica "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Náhradník k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Vyberte r, takže 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt Čítaj viac »

Stred je (-3, -3), "radius r" = sqrt5. Eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Nechajte dané body. sú A (-4, -5) a B (-2, -1) Keďže ide o konce priemeru, stredný bod. C segmentu AB je stredom kruhu. Stred je teda C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "je polomer kruhu" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Nakoniec, eqn. kruhu, so stredom C (-3, -3) a polomerom (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, tj x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6Y + 13 = 0 Čítaj viac »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Stred kruhu je stred bodov. (-3,0) Polomer kruhu je polovica vzdialenosti medzi bodmi. Vzdialenosť = sqrt ((6 - 12) ^ 2 + (5 - 5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Radius = sqrt (106) Rovnica: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Čítaj viac »

M = -65 / 3 Nahradiť x = 4, y = 3 do rovnice, ktorá sa má nájsť: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 To je: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 To je: 3m + 65 = 0 Takže m = -65/3 graf {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,02) = 0 [-8,46, 11,54, -2,24, 7,76]} Čítaj viac »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 Čítaj viac »

D = 14 Pre kruhy vo všeobecnosti platí, že x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2. Vyššie uvedená rovnica je už vyriešená vyplnením štvorca a je vo vyššie uvedenej forme. Preto ak r ^ 2 = 49 Potom, r = sqrt (49) r = 7 Ale toto je len polomer.Ak chcete priemer, vynásobte polomer dvoma a prejdite celú cestu cez kruh. d = 2 * r = 14 Čítaj viac »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Budeme používať tvar bodového gradientu, pretože už máme bod, ktorý bude čiara prechádzať (-12,6) a slovo paralelný znamená, že gradient dvoch riadkov musí byť rovnaký. aby sme našli gradient rovnobežnej čiary, musíme nájsť gradient čiary, ktorá je s ňou rovnobežná. Táto čiara je -3y + 4x = 9, ktorá môže byť zjednodušená na y = 4 / 3x-3. To nám dáva gradient 4/3 Teraz napíšeme rovnicu a umiestnime ju do tohto vzorca y-y_1 = m (x-x_1), boli (x_1, y_1) bod, ktorým prechádzajú a m je gradient. Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie Píšeme riadok m takto 8x-7y + 10 = 0 => 7y = 8x + 10 => y = 8 / 7x + 10/7 a kx-7y + 10 = 0 => y = k / 7x + 10/7 Aby sme boli rovnobežní k musia byť k = 8, aby boli kolmé, máme 8/7 * k / 7 = -1 => k = -49 / 8 Čítaj viac »

Nech je spoločný rozdiel AP celých čísel 2d. Akékoľvek štyri po sebe idúce termíny progresie môžu byť reprezentované ako a-3d, a-d, a + d a a 3d, kde a je celé číslo. Takže súčet produktov týchto štyroch podmienok a štvrtej sily spoločného rozdielu (2d) ^ 4 bude = farba (modrá) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + farba (červená) ((2d) ^ 4) = farba (modrá) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + farba (červená) (16d ^ 4) = farba (modrá ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + farba (červená) (16d ^ 4) = farba (zelená) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + Čítaj viac »

Začneme grafom y = f (x): graf {sqrt (16-x ^ 2) [-32,6, 32,34, -11,8, 20,7]} Potom urobíme dve rôzne transformácie tohto grafu - dilatácie a preklad. 3 vedľa f (x) je násobiteľ. To vám povie, že natiahnete f (x) vertikálne faktorom 3. To znamená, že každý bod na y = f (x) sa presunie do bodu, ktorý je 3 krát vyšší. Toto sa nazýva dilatácia. Tu je graf y = 3f (x): graf {3sqrt (16-x ^ 2) [-32,6, 32,34, -11,8, 20,7]} Druhý: -4 nám hovorí, že máme graf y = 3f (x ) a presunúť každý bod nadol o 4 jednotky. Toto sa nazýva prek Čítaj viac »

Vykreslenie objednaných párov je veľmi dobrým miestom pre začatie učenia sa o grafoch kvadratiky! V tejto forme (x - 1) ^ 2 zvyčajne nastavujem vnútornú časť binomického čísla 0: x - 1 = 0 Keď túto rovnicu vyriešite, dostanete hodnotu x vertexu. To by mala byť "stredná" hodnota vášho zoznamu vstupov, takže si môžete byť istí, že sa symetria grafu zobrazí dobre. Použil som tabuľku funkcie mojej kalkulačky na pomoc, ale môžete nahradiť hodnoty v sebe, aby si objednané páry: pre x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 preto (0 1) pre x = -1: (- Čítaj viac »

X = 15 pre AP x = 9 pre GP a) Pre AP je rozdiel medzi po sebe nasledujúcimi výrazmi rovnaký, len musíme nájsť priemer z termínov na oboch stranách, (3 + 27) / 2 = 15 b) Keďže 3 (3 ^ 1) aj 27 (3 ^ 3) sú mocninami 3, môžeme povedať, že tvoria geometrickú postupnosť s bázou 3 a spoločným pomerom 1. Preto chýbajúci termín je jednoducho 3 ^ 2 , čo je 9. Čítaj viac »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Minimálna hodnota každého štvorcového výrazu musí byť nula. Takže [f (x, y)] _ "min" = - 3 Čítaj viac »

Existuje presne 36 takýchto non-singulárnych matíc, takže c) je správna odpoveď. Najprv zvážte počet nespočetných matíc s 3 položkami, ktoré sú 1 a zvyšok 0. Musia mať jednu 1 v každom riadku a stĺpci, takže jediné možnosti sú: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) Pre každý z týchto 6 možností môžeme urobiť ktorýkoľvek zo zvyšn Čítaj viac »

Nech je počet vtákov na ostrove X n. Takže počet vtákov v Y bude 14000 n. Po jednom roku, 20 percent vtákov na X sa sťahoval do Y, a 15 percent z vtákov na Y migrovali na X. Ale počet vtákov na každom z ostrovov X a Y zostáva konštantný z roka na rok; Takže n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Preto počet vtákov v X bude 6000 Čítaj viac »

Nie sú tu žiadne prvočísla. Každé číslo v súbore je deliteľné číslom pridaným k faktoriálu, takže nie je prvočíslo. Príklady 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Je to párne číslo, takže to nie je prvočíslo. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Toto číslo je deliteľné 101, takže nie je prvočíslo. Všetky ostatné čísla z tejto množiny môžu byť vyjadrené týmto spôsobom, takže nie sú prvočíselné. Čítaj viac »

Pozrite si Vysvetlenie. Pripomeňme, že | (a + b) | le | a | + | b | ............ (hviezdička). :. x + y + z | = (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [pretože, (hviezdička)], = 1 ........... [pretože, "Vzhľadom k"). (x + y + z) | 1. Čítaj viac »

Polynómy sa otvárajú s kladným koeficientom. Počet závitov je o jeden menší ako stupeň. Takže, pre a) pretože sa otvára a má jednu odbočku, je to kvadratické s negatívnym počiatočným koeficientom. b) otvára sa a má 3 otočky, takže je to polynóm štvrtého stupňa s kladným koeficientom c) je trochu zložitejší. Má 2 otočky, takže je to kubická rovnica. V tomto prípade má vedúci kladný koeficient, pretože v Q3 začína v zápornom teritóriu a v prvom štvrťroku pokračuje v kladných hodnotách. N Čítaj viac »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Ak má kruh stred (0,6) a (-4, -3) je bod na jeho obvode, potom má polomer: farba (biela ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Štandardný formulár pre kruh so stredom (a, b) a polomer r je farba (biela) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 V tomto prípade máme farbu (biela) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ) ^ 2 = 109 graf {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14,24, 14,23, -7,12, 7,11]} Čítaj viac »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> rovnica kruhu v štandardnom tvare je: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kde (a , b) je stred a r, polomer V tejto otázke je daný stred, ale je potrebné nájsť r vzdialenosť od stredu k bodu na kruhu je polomer. vypočítajte r pomocou farby (modrá) ("vzorec vzdialenosti"), ktorý je: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) pomocou (x_1, y_1) = (-3, -2) ) farba (čierna) ("a") (x_2, y_2) = (4,7) potom r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2) = sqrt (49 +81) = sqrt130 kruhová rovnica s použitím stredu = (a, b) = (-3, -2), r Čítaj viac »

B = ((a, b), (- a, -b)) "Vymenujte prvky B nasledovne:" B = ((a, b), (c, d)) "Vynásobte:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) „Takže máme nasledujúci systém lineárnych rovníc: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" So "B = ((a, b ), (- a, -b)) "Takže všetky vyhovujúce tvary B. Prvý riadok môže mať" "ľubovoľné hodnoty a druhý riadok záporný" "prvého riadku." Čítaj viac »

X = 4, y = 6 Aby sme našli x a y, musíme nájsť bodový produkt dvoch vektorov. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Čítaj viac »

I. k <+ 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Môžeme zmeniť usporiadanie, aby sme získali: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k Diskriminant je b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Ak k = + - 1, diskriminačný bude 0, čo znamená 1 skutočný koreň. Ak k> + - 1, diskriminátor bude> 0, čo znamená dva skutočné a odlišné korene. Ak k <+ 1, bude diskriminačná hodnota <0, čo znamená, že neexistuje žiadny koreň. Čítaj viac »

(f g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 Hľadanie (f g) (x) znamená zistenie f (x), keď sa skladá z g (x), alebo f (g (x)). To znamená nahradenie všetkých prípadov xv f (x) = 5x + 4 pomocou g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x Tak, (f g) (x) = 5x Hľadanie (g f) (x) znamená nájdenie g (x), keď sa skladá z f (x ), alebo g (f (x)). To znamená nahradenie všetkých prípadov xvg (x) = x-4/5 f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Tak (g f) (x) = 5x + 16/5 Čítaj viac »

Hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) Buď dva vektory vec (AB) a vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (klobúk (BAC) )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Máme: P = (1; 1; 1) Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2) preto vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) a (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) 2+ ( z_ (QP) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Preto: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (klobúk (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) (- 6 Čítaj viac »

P / q. Nechajte č. x a y, "kde, x, y" v RR ^ +. Podľa toho, čo je dané, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "say". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) a y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Teraz, AM A x, y je, A = (x + y) / 2 = lambdap, a ich GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. Je zrejmé, že "požadovaný pomer" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Čítaj viac »

X = -1,84712709 "alebo" 0,18046042 "alebo" 4/3. "Použite racionálny teorém koreňov." "Hľadáme korene tvaru" pm p / q ", s" p "deliteľom 4 a" q "deliteľom 9." "Nájdeme" x = 4/3 "ako racionálny koreň." "Takže" (3x - 4) "je faktor, rozdeľujeme ho:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1) ) "Riešenie zostávajúcej kvadratickej rovnice dáva ostatným koreňom:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "disk" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = (-5 pm sqrt (37)) / Čítaj viac »

Rád by som použil Pascalov trojuholník, aby som mohol urobiť dvojdomové rozšírenie! Trojuholník nám pomáha nájsť koeficienty našej "expanzie" tak, že nemusíme robiť Distribučné vlastnosti toľkokrát! (v skutočnosti to znamená, koľko podobných termínov sme získali) Takže vo forme (a + b) ^ 4 používame riadok: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Ale váš príklad obsahuje a = 3 a b = i. Takže ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i Čítaj viac »

2root (3) 2. Predpokladajme, že spoločný pomer (cr) príslušného GP je r a n ^ (th) termín je posledný termín. Vzhľadom na to, že prvé funkčné obdobie GP je 2.: "GP je" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2R ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Vzhľadom k tomu, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (hviezda ^ 1), a 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (hviezda ^ 2). Vieme tiež, že posledný termín je 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (hviezda ^ 3). Teraz, (hviezda ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, tj (r ^ (n-1)) / r ^ Čítaj viac »

-0.43717, +2, "a" +11.43717 "sú tri nuly." "Najprv aplikujte racionálne korene v koreňoch pri hľadaní racionálnych" "koreňov. Tu môžeme mať iba deliteľov 10 ako racionálnych koreňov:" pm 1, pm 2, pm 5 "alebo" pm 10 "Takže existuje len 8 možností skontrolovať. " "Vidíme, že 2 je koreň, ktorý hľadáme." "Ak 2 je koreň, (x-2) je faktor a rozdeľujeme ho:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5) ) "Takže zostávajúce dve nuly sú nuly zostávajúcej" "kv Čítaj viac »

Nech je prvý termín a spoločný pomer GP a a r. 1. podmienkou a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Podľa druhej podmienky a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Odčítanie (2) od (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Delenie (2) pomocou (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Takže r = 2 alebo 1/2 Čítaj viac »

U_n = n a V_n = (-1) ^ n Každá séria, ktorá nie je konvergentná, sa nazýva divergentná U_n = n: (U_n) _ (nv NN) sa odlišuje, pretože sa zvyšuje, a nepripúšťa maximum: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Táto sekvencia sa líši, zatiaľ čo sekvencia je ohraničená: -1 <= V_n <= 1 Prečo? Sekvencia konverguje, ak má limit, singel! V_n sa môže rozkladať v 2 čiastkových sekvenciách: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 a V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 Potom: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 Sekvencia konv Čítaj viac »

Použite prirodzený logaritmus na oboch stranách: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Použite vlastnosť logaritmov, ktorá umožňuje, aby sa exponent presunul von ako faktor: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Rozdeľte obe strany ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Odčítanie 1 z oboch strán: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Rozdeľte obe strany podľa 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Použite kalkulačku: x = 2 Čítaj viac »

Berúc do úvahy danú rovnicu so zmenou 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 Preto x = 1/2 Kontrola 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Čítaj viac »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Zjednodušte danú rovnicu ako y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Preto y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Alebo y = 3x ^ 2 -6x- 7, čo je požadovaný štandardný formulár. Čítaj viac »

"Pozri vysvetlenie" "Počiatočná tabuľka je:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Otočenie okolo prvku (1,1) prináša:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1 / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Pivotácia okolo prvku (2,2) výťažky:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Konečné riešenie je teda:" "Maximálne pre z je 132." "A toto je dosiahnuté pre x = 12 a y = 6." Čítaj viac »

(a) 54 minút; b) 50 minút a c) 3,7 km. z N to trvalo 46,89 minút. (a) Ako NA = 10 km. a NP je 25 km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26,926 km. a bude trvať 26,962 / 30 = 0,89873 hodín. alebo 0,89873xx60 = 53,924 minút. 54 minút. (b) Ak Thorsten najprv odišiel na N a potom použil cestu P, bude mať 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 hodín alebo 50 minút a bude rýchlejší. (c) Predpokladajme, že priamo dosiahne x km. od N na S, potom AS = sqrt (100 + x ^ 2) a SP = 25-x a čas je sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 diferencovať wrt x a dajte ju na nulu. Čítaj viac »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Dané: f (x) = 2x + 7 Nech y = f (x) y = 2x + 7 Vyjadrenie x v zmysle y nám dáva inverziu x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Tak f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Čítaj viac »

Špeciálny symbol i sa používa na reprezentáciu druhej odmocniny negatívneho 1, sqrt-1 Vieme, že vo vesmíre reálneho čísla nie je žiadna taká vec ako sqrt-1, pretože neexistujú žiadne dve identické čísla, ktoré by sme mohli znásobiť a získať - 1 ako naša odpoveď. 11 = 1 a -1-1 je tiež 1. Zrejme 1 * -1 = -1, ale 1 a -1 nie sú rovnaké číslo. Obaja majú rovnakú veľkosť (vzdialenosť od nuly), ale nie sú identické. Takže, keď máme číslo, ktoré zahŕňa negatívnu odmocninu, matematika vypracovala plán, a Čítaj viac »

Hlavnou hnacou silou je, že nemôžeme vziať odmocninu záporného čísla do systému reálnych čísel. Takže musíme nájsť najmenšie číslo, ktoré môžeme vziať do druhej odmocniny, ktorá je stále v systéme reálnych čísel, ktorý je samozrejme nula. Takže musíme vyriešiť rovnicu 2x + 7 = 0 Je to samozrejme x = -7/2 Takže, to je najmenšia, legálna hodnota x, ktorá je dolnou hranicou vašej domény. Neexistuje žiadna maximálna hodnota x, takže horná hranica vašej domény je kladná nekonečno. Takže D = [- 7/2, + Čítaj viac »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Začneme tým, že uvádzame dva výrazy pod spoločným menovateľom: 3 / (x -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1), (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2x)) Teraz môžeme len pridať číslice: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4) ) / ((x-1) (1-2x) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Vytiahnite mínus na hornej aj dolnej strane, čím ich zrušíte: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)), čo je možnosť C Čítaj viac »

M = log_2 (35) -1 ~ ~ 4.13 Začneme odčítaním 9 z oboch strán: 2 ^ (m + 1) + zrušiť (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 Vezmite log_2 na obe strany: zrušiť (log_2) (zrušiť (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Odčítať 1 na oboch stranách: m + zrušiť (1-1) = log_2 (35 ) -1 m = log_2 (35) -1 ~ ~ 4.13 Čítaj viac »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Chceme komplexné číslo vo forme + bi. Je to trochu zložitejšie, pretože v menovateli máme imaginárnu časť a reálne číslo nemôžeme rozdeliť imaginárnym číslom. Môžeme to však vyriešiť pomocou malého triku. Ak znásobíme hornú aj dolnú časť pomocou i, môžeme získať reálne číslo v dolnej časti: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i 3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Čítaj viac »

Najprv nájdite m. Prvé tri koeficienty budú vždy ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, a ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Nastavte to na 46 a vyriešte pre m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Jediným pozitívnym riešením je m = 9. Teraz, v expanzii s m = 9, termín bez x musí byť termín obsahujúci (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Tento výraz má koeficient ("_6 ^ 9) = 84. Riešenie je 84. Čítaj viac »

Z_1 / z_2 = 2 + i Potrebujeme vypočítať z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Nemôžeme veľa urobiť, pretože menovateľ v ňom má dve termíny, ale existuje trik, ktorý môžeme použiť , Ak násobíme hornú a dolnú časť konjugátom, dostaneme na konci úplne reálne číslo, ktoré nám umožní vypočítať zlomok. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Takže naša odpoveď je 2 + i Čítaj viac »

Po 22,0134 rokoch alebo 22 rokoch a 5 dňoch 200000 = 50000 * (1+ (6,5 / 100)) ^ t = 1,065 ^ t log4 = log1,065 ^ t 0,60295999 = 0,02734961 * tt = 0,60295999 / 0,02734961 t = 22,013478 / 0,02734961 t = 22,013478 rokov alebo t = 22 rokov a 5 dní Čítaj viac »

Funkcia je nepárna. Ak je funkcia párna, spĺňa podmienku: f (-x) = f (x) Ak je funkcia nepárna, spĺňa podmienku: f (-x) = - f (x) V našom prípade vidíme, že f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Keďže f (-x) = - f (x), funkcia je nepárna. Čítaj viac »

Nech f (x) = | x -1 | Ak by f bolo párne, potom f (-x) by sa rovnalo f (x) pre všetky x. Ak f bolo nepárne, potom f (-x) by sa rovnalo -f (x) pre všetky x. Všimnite si, že pre x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Pretože 0 nie je rovné 2 alebo -2, f nie je ani párne ani nepárne. F môže byť napísané ako g (x) + h (x), kde g je párne a h je nepárne? Ak by to tak bolo, potom g (x) + h (x) = | x - 1 |. Zavolajte toto vyhlásenie 1. Nahraďte x za -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Pretože g je párne a h je nepárne, máme: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Zavolaj Čítaj viac »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i farba (biela) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) i Vzhľadom k: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 Všimnite si, že: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Takže 4sqrt (3) -4i možno vyjadriť vo forme 8 (cos theta + i sin theta) pre niektoré vhodné theta. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) So: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 farba (biela) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6) + isin (- (22pi) / 6)) farba (b Čítaj viac »

X = 128/11 = 11.bar (63) Začneme zdvíhaním oboch strán ako výkonu 6: cancel6 ^ (zrušiť (log_6) (log_2 (5,5x)) = 6 ^ 1 log_2 (5,5x) = 6 Potom zvýšime obe strany ako právomoci 2: cancel2 ^ (zrušiť (log_2) (5,5x)) = 2 ^ 6 5,5x = 64 (zrušiť5,5x) /cancel5,5=64/5,5 x = 128/11 = 11 .Bar (63) Čítaj viac »

Log_5 (7) ~~ 1.21 Zmena základného vzorca hovorí, že: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alfa) V tomto prípade prepnem bázu z 5 na e, pretože log_e (alebo častejšie ln ) je prítomný na väčšine kalkulačiek. Pomocou vzorca dostaneme: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Pripojením do kalkulačky dostaneme: log_5 (7) ~~ 1.21 Čítaj viac »

48 Berúc do úvahy i ako imaginárne číslo, definované ako i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Čítaj viac »

Phi = 164 ^ "o" Tu je prísnejší spôsob, ako to urobiť (ľahší spôsob v dolnej časti): Žiadame, aby sme našli uhol medzi vektorom vecb a kladnou osou x. Predstavíme si, že existuje vektor, ktorý ukazuje v kladnom smere osi x, s veľkosťou 1 pre zjednodušenia. Tento jednotkový vektor, ktorý nazývame vektor veci, by bol dvojrozmerný, veci = 1hati + 0hatj Bodový produkt týchto dvoch vektorov je daný vecb • veci = bicosphi kde b je veľkosť vecb i je veľkosť veci phi je uhol medzi vektormi, čo je to, čo sa snažíme nájsť. Túto rovnicu m&# Čítaj viac »

Veľkosť (dĺžka) vektora v dvoch dimenziách je daná vzťahom: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). V tomto prípade pre vektor a, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 jednotiek. Ak chcete nájsť dĺžku vektora v dvoch dimenziách, ak sú koeficienty a a b, použijeme: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Môže to byť vektor vo forme (ax + by) alebo (ai + bj) alebo (a, b). Zaujímavá poznámka: pre vektor v 3 rozmeroch, napr. (ax + by + cz), je to l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - stále druhá odmocnina, nie koreň kocky. V tomto prípade sú koeficienty a = 3,3 a b = -6,4 ( Čítaj viac »

| a + b | = 14.6 Rozdeľte dva vektory na ich x a y komponenty a pridajte ich do zodpovedajúcich x alebo y, ako je to takto: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y Čo dáva výsledný výsledok vektor -14,5x - 1,3y Ak chcete nájsť veľkosť tohto vektora, použite Pythagorasovu vetu. Môžete si predstaviť komponenty x a y ako kolmé vektory, s pravým uhlom, kde sa spájajú, a vektorom a + b, nazývajme ho c, spájajúci tieto dva, a tak c je dané: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Nahradenie hodnôt x a y, c = sqrt (211,9) c = 14,6, čo je ve Čítaj viac »

Odpoveď je = 1 Ak máme 2 vektory vecA = 〈a, b, c〉 a vecB = 〈d, e, f〉 Bodový produkt je vecA.vecB = 〈a, b, c〉. 〈D, e, f〉 = ad + byť + cf Tu. vecu = 〈5, -9, -9〉 a vecv = 〈4 / 5,4 / 3, -1 product Bodový produkt je vecu.vecv = 〈5, -9, -9〉. 〈4 / 5,4 / 3, -1〉 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Čítaj viac »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Volanie f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a vieme, že f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p a f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q tak f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2 ) = 4a-10 + a = q a tiež p = 3q Riešenie {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} sme získali a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Čítaj viac »

A_32 = -374 Aritmetická postupnosť má tvar: a_ (i + 1) = a_i + q Preto môžeme tiež povedať: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Môžeme teda konštatovať: a_ (i + n) = a_i + nq Tu máme: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Preto: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Čítaj viac »

Skontrolujte dvojznačný prípad av prípade potreby použite zákon Sines na vyriešenie trojuholníka (ov). Tu je odkaz na The Ambiguous Case angle A je akútny. Vypočítaná hodnota h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~~ 8.66 h <a <c, preto existujú dva možné trojuholníky, jeden trojuholník má uhol C _ ("akútny ") a druhý trojuholník má uhol C _ (" tupý ") Použite zákon Sines na výpočet uhla C _ (" akútne ") hriechu (C _ (" akútne ")) / c = sin (A) / a hriech (C_ ( &quo Čítaj viac »

Možné racionálne nuly sú: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Dané: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Veta racionálneho nula, všetky racionálne nuly f (x) sú vyjadriteľné vo forme p / q pre celé čísla p, q s deliteľom pa konštantného výrazu -35 a deliteľ qa koeficientu 33 hlavného termínu. Deliče -35 sú: + -1, + -5, + -7, + -35 Deliče 33 sú: + -1, + -3, + -11, + -33 Takže možné racionálne nuly sú: + -1, + -5, + Čítaj viac »

DeMoivreova veta rozširuje Eulerov vzorec: e ^ (ix) = cosx + isinx DeMoivreova veta hovorí, že: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Príklad: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Avšak i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Rozlíšenie pre reálne a imaginárne časti x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Porovnanie s cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx Toto sú dvojité Čítaj viac »

42x-39 = 3 (14x-13). Označme, p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, daný polynóm (poly.). Uvedomujúc si, že deliteľ poly., Tj (x-1) (x + 2), je stupňa 2, stupeň hľadaného zvyšku (poly.) Musí byť menší ako 2. Preto predpokladáme, že zvyšok je ax + b. Teraz, ak q (x) je kvocient poly., Potom, veta Veta, máme, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), alebo , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (hviezdička). (hviezda) "drží dobré" AA x v RR. Preferujeme x = 1 a x = -2! Subinging, x = 1 in (hviezda), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), alebo a + b = 3 ...... Čítaj viac »

"Pre rovnicu neexistuje skutočné riešenie." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 x 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Meno" y = 3 ^ x ", potom máme" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Táto kvintická rovnica má jednoduchý racionálny koreň" y = -1. "" Takže "(y + 1)" je faktor, rozdeľujeme ho preč: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Ukazuje sa, že zostávajúca kvartická rovnica nemá žiadne skutočn& Čítaj viac »

Výsledný vektor bude 402,7 m / s pri štandardnom uhle 165,6 °. Najprv rozložíte každý vektor (tu uvedený v štandardnej forme) na obdĺžnikové komponenty (x a y). Potom spolu pridáte x-komponenty a spočítate y-komponenty. To vám dá odpoveď, ktorú hľadáte, ale v obdĺžnikovej forme. Nakoniec skonvertujte výsledok na štandardný formulár. Tu je návod, ako: Vyriešiť do obdĺžnikových komponentov A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866 Čítaj viac »

Prevod vektorov na jednotkové vektory, potom pridať ... Vektor A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vektor B = 27 [cos330i + sin330j] = 23,383i-13,500j Vektor A + B = 18,936i -25.716j Veľkosť A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vektor A + B je v kvadrante IV. Nájdite referenčný uhol ... Referenčný uhol = tan ^ -1 (25,716 / 18,936) = 53,6 ^ o Smer A + B = 360 ^ o-53,6 ^ o = 306,4 ^ o Nádej, ktorá pomohla Čítaj viac »

Nie je úplne definované, kde sa uhly berú z dvoch možných podmienok. Metóda: Vyriešená do vertikálnej a horizontálnej zložky farby (modrá) ("Podmienka 1") Nech A je kladná Nech je B záporná ako opačný smer Veľkosť výslednej hodnoty je 24,9 - 20 = 4,9 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Farba (modrá) ("Podmienka 2") Nechajme napravo pozitívny Nechajme nechať byť záporný Nechajme hore byť pozitívny Nechať dole je záporné Nech je výsledná farba R (hned Čítaj viac »

Odpoveď je = 4.12A Vektory sú nasledovné: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3,6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3,6> A Veľkosť vecC je = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3,6 ^ 2) A = 4.12A Čítaj viac »

Ako toto: Zdvorilosť Mathsisfun.com V Pascalovom trojuholníku, expanzia, ktorá je zvýšená na silu 6 zodpovedá siedmemu riadku Pascalovho trojuholníka. (Riadok 1 zodpovedá expanzii zvýšenej na hodnotu 0, ktorá sa rovná 1). Pascalov trojuholník označuje koeficient každého výrazu v expanzii (a + b) ^ n zľava doprava. Tak začneme rozširovať naše binomické, pracujúce zľava doprava, a pri každom kroku berieme náš exponent termínu zodpovedajúceho a 1 a zvyšujeme alebo exponent termínu zodpovedajúceho b o 1. (1 krát (3x) ) ^ 6) Čítaj viac »

Nuly sú x = -1, x = -2 a x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Kontrola f (-1) = 0, takže (x + 1) bude faktor. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2 -x-6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) bude nula pre x = -1, x = -2 a x = 3 Preto sú nuly x = -1, x = -2 a x = 3 [Ans] Čítaj viac »

Použite racionálne korene teórie nájsť možné racionálne nuly. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Veta o racionálnych koreňoch, jediné možné racionálne nuly sú vyjadriteľné vo forme p / q pre celé čísla p, q s deliteľom pa konštantného výrazu 22 a qa deliteľ koeficientu 2 hlavného termínu.Jedinými možnými racionálnymi nulami sú: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Vyhodnotenie f (x) pre každý z nich zistíme, že žiadna nefunguje, takže f (x) nemá žiadne racionálne nuly. farba (biela) () M& Čítaj viac »

Tu je pár z nich. Chyby v zapamätaní Menovateľ 2a je pod sumou / rozdielom. Nie je to len pod druhou odmocninou. Ignorovanie znakov Ak je kladné, ale c je záporné, potom b ^ 2-4ac bude súčtom dvoch kladných čísel. (Za predpokladu, že máte reálne číselné koeficienty.) Čítaj viac »

Niekoľko myšlienok ... Chyba číslo jedna sa zdá byť mylným predpokladom, že základná veta algebry (FTOA) vám skutočne pomôže nájsť korene, ktoré vám povie, že ste tam. FTOA vám povie, že každý nekonštantný polynóm v jednej premennej s komplexnými (možno reálnymi) koeficientmi má komplex (možno reálny) nula. Priamy dôsledok toho, často uvádzaného s FTOA, je ten, že polynóm v jednej premennej s komplexnými koeficientmi stupňa n> 0 má presne n komplexných (možno reálnych) núl, ktoré po Čítaj viac »

Doména je zvyčajne celkom priamočiara koncepcia a väčšinou ide len o riešenie rovníc. Avšak jedno miesto, ktoré som zistil, že ľudia majú tendenciu robiť chyby v doméne, keď potrebujú vyhodnotiť kompozície. Zoberme si napríklad nasledujúci problém: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Vyhodnoťte f (g (x)) a g (f (x)) a uveďte doménu každého kompozitu funkcie. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Doména je x -1, ktorú dostanete nastavením toho, čo je vo vnútri koreňa väčšie alebo rovné nule , g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 D Čítaj viac »

Pozri nižšie. Niektoré bežné chyby, s ktorými sa študenti stretávajú pri práci s rozsahom, môžu byť: Zabudnite na účtovanie horizontálnych asymptot (nemusíte sa o to starať, kým sa nedostanete k jednotke Rational Functions) (Bežne s logaritmickými funkciami) Použitie grafu kalkulačky bez použitia vašej mysle na interpretáciu okna (napríklad kalkulačky neukazujú grafy pokračujúce smerom k vertikálnym asymptotám, ale algebraicky, môžete odvodiť, že by skutočne mali) Zmiešanie rozsahu s doménou (doména je zvyčajne x, zatia Čítaj viac »

Pozri vysvetlenie nižšie Bežné chyby nie sú v skutočnosti veľmi časté. To závisí od konkrétneho študenta. Tu je však niekoľko pravdepodobných chýb, ktoré môže študent urobiť s 2-D vektormi 1.) Nepochopiť smer vektora. Príklad: vec {AB} predstavuje vektor dĺžky AB, ktorý je nasmerovaný z bodu A do bodu B, tj bod A je chvost a bod B je hlavou {AB} 2.) Nedorozumenie smeru pozície vektor Pozícia vektora ľubovoľný bod hovorí, že A má vždy koncový bod na začiatku O & hlavy v danom bode A 3.) Nedorozumenie smeru vektorového pro Čítaj viac »

Pravdepodobne najčastejšou chybou pri bežnom protokole je jednoducho zabudnutie, že sa jedná o logaritmickú funkciu. To samo osebe môže viesť k iným chybám; napríklad, veriť, že log y je jeden väčší ako log x znamená, že y nie je oveľa väčšie ako x. Povaha akejkoľvek logaritmickej funkcie (vrátane spoločnej logovacej funkcie, ktorá je jednoducho log_10) je taká, že ak log_n y je jedna väčšia ako log_n x, znamená to, že y je väčšie ako x faktorom n. Ďalšia bežná chyba je zabudnutie, že funkcia neexistuje pre hodnoty x rovné alebo menši Čítaj viac »

Chyby, o ktorých som si vedomý, že väčšina študentov nie je správne hodnotiť determinanty. Robia chyby pri určovaní ko-faktorov so správnymi znakmi. A potom väčšina z nich neoveruje odpovede nahradením hodnôt premenných do daných rovníc a kontrolou, či hodnoty boli v súlade s rovnicami alebo nie. Okrem toho je Cramerovo pravidlo príliš jednoduché na to, aby urobilo inú chybu. Čítaj viac »

Štandardná forma elipsy (ako ju učím) vyzerá takto: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) je stred. vzdialenosť "a" = ako ďaleko doprava / doľava sa presunie z centra na nájdenie horizontálnych koncových bodov. vzdialenosť "b" = ako ďaleko hore / dole sa pohybujete od stredu k nájdeniu vertikálnych koncových bodov. Myslím si, že študenti sa často mylne domnievajú, že ^ 2 je to, ako ďaleko sa odsťahovať od centra, aby sa našli koncové body. Niekedy by to bola veľmi veľká vzdialenosť na cestu! Tiež si myslím, že niekedy sa š Čítaj viac »

Jedna spoločná chyba nie je správne nájsť hodnotu r, spoločný násobiteľ. Napríklad pre geometrickú sekvenciu 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... násobiteľ r = 2. Niekedy zlomky zamieňajú študentov. Ťažší problém je tento: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... To nemusí byť zrejmé, čo je multiplikátor, a riešením je nájsť pomer dvoch po sebe idúcich termínov v sekvencii, ako je tu ukázané: (druhý termín) / (prvý termín) ktorý je (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4/1 = -3/4. Spoločný násobiteľ je teda r = -3/4. M& Čítaj viac »

Myslím si, že najčastejšou chybou, ktorú ľudia robia, je snaha nájsť súčet, keď je spoločný pomer väčší alebo rovný 1. Spoločný pomer musí byť menší ako 1, aby sa graf mohol zblížiť na súčet. Ak je to rovné alebo väčšie ako 1, séria sa odlišuje a nebude mať žiadny súčet. Je to veľmi ľahké zabudnúť na to, hoci, a ja by som nebol prekvapený, ak niektorí študenti majú problémy zle kvôli tomu. Čítaj viac »

Študenti robia chyby s logaritmami, pretože pracujú s exponentmi v opačnom poradí! To je náročné pre naše mozgy, pretože často nie sme takí istí s našimi právomocami čísel a exponentovými vlastnosťami ... Teraz sú právomoci 10 pre nás "ľahké", však? Stačí spočítať počet núl vpravo od "1" pre pozitívne exponenty, a presunúť desatinné doľava pre negatívne exponenty .... Preto študent, ktorý pozná právomoci 10 by mal byť schopný robiť logaritmy v základni 10 rovnako: log (10) = 1, kt Čítaj viac »

Niekoľko myšlienok ... Toto sú ďalšie odhady, než informovaný názor, ale mal by som podozrenie, že hlavná chyba je v súlade s nekontrolovaním cudzích riešení v nasledujúcich dvoch prípadoch: Pri riešení pôvodného problému sa to týkalo hrania niekde pozdĺž hraníc. linka. Pri riešení racionálnej rovnice a vynásobení oboch strán nejakým faktorom (ktorý sa stane nula pre jeden z koreňov odvodenej rovnice). farba (biela) () Príklad 1 - Squaring Daný: sqrt (x + 3) = x-3 Obidve strany na oboch stranách Čítaj viac »