Čo predstavuje okamžitú rýchlosť na grafe?

Za predpokladu, že graf má vzdialenosť ako funkciu času, sklon priamky tangenciálnej k funkcii v danom bode predstavuje okamžitú rýchlosť v tomto bode.

Aby sme získali predstavu o tomto svahu, musíme použiť limitov. Predpokladajme napríklad, že je daná funkcia vzdialenosti #x = f (t) #a je potrebné nájsť okamžitú rýchlosť alebo rýchlosť zmeny vzdialenosti v bode # p_0 = (t_0, f (t_0)) #pomáha najprv preskúmať ďalší blízky bod, # p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)) #, kde # A # je nejaká ľubovoľne malá konštanta. Sklon svahu šnúra prechádza grafom v týchto bodoch:

# F (t_0 + a) -f (t_0) / a #

ako # # P_1 kroky # # P_0 (čo nastane ako naše # A # klesá), naše vyššie #difference kvocient # sa priblíži k limitu, ktorý je tu určený # L #, čo je sklon dotyčnice v danom bode. V tomto bode môže bodová rovnica s použitím vyššie uvedených bodov poskytnúť presnejšiu rovnicu.

Ak je miesto toho jeden je oboznámený s odlíšeniea funkcia je spojitá aj diferencovateľná pri danej hodnote # T #, potom môžeme jednoducho odlíšiť funkciu. Vzhľadom k tomu, že väčšina funkcií na diaľku je polynomické funkcieformulára #x = f (t) = at ^ n + bt ^ (n-1) + ct ^ (n-2) + … + yt + z, # môžu byť diferencované pomocou mocenské pravidlo ktorý uvádza, že pre funkciu #f (t) = at ^ n, (df) / dt # (alebo # F '(t) #) = # (N) v ^ (n-1) #.

Preto pre našu všeobecnú polynómovú funkciu vyššie, #x '= f' (t) = (n) pri ^ (n-1) + (n-1) bt ^ (n-2) + (n-2) ct ^ (n-3) + … + y # (Všimnite si to, pretože #t = t ^ 1 # (keďže akékoľvek číslo, ktoré sa zvýšilo na prvú mocnosť, sa rovná sebe), zníženie sily o 1 nás ponecháva # t ^ 0 = 1 #preto je konečné obdobie jednoducho # Y #, Všimnite si tiež, že naše # Z # termín, ktorý je konštantný, sa vzhľadom na # T # a tak bol vyradený v diferenciácii).

toto # F '(t) # je derivácia funkcie vzdialenosti vzhľadom na čas; preto meria rýchlosť zmeny vzdialenosti vzhľadom na čas, čo je jednoducho rýchlosť.