Aká je rovnica tangenciálnej priamky f (x) = 6x-x ^ 2 pri x = -1?
Pozri nižšie: Prvým krokom je nájdenie prvého derivátu f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Teda: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Hodnota 8 je význam, že toto je gradient f kde x = - 1. Toto je tiež gradient tečnej čiary, ktorá sa dotýka grafu f v tomto bode. Takže naša riadková funkcia je v súčasnosti y = 8x Avšak musíme tiež nájsť y-intercept, ale na to potrebujeme aj súradnicu y bodu, kde x = -1. Zapojte x = -1 do f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Takže bod na dotyčnici je (-1, -7) Teraz pomocou vzorec gradientu nájdeme rovnicu riadku: gradient = (Deltay ) / (Deltax) P
Ako použijete definíciu limitu na nájdenie sklonu tangenciálnej čiary k grafu 3x ^ 2-5x + 2 pri x = 3?
Urobte veľa algebry po použití definície limitu, aby ste zistili, že sklon x = 3 je 13. Definícia limitu derivácie je: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Ak vyhodnotíme tento limit pre 3x ^ 2-5x + 2, dostaneme výraz pre deriváciu tejto funkcie. Derivácia je jednoducho sklon dotyčnice v bode; takže vyhodnotenie derivácie pri x = 3 nám poskytne sklon tangenty v x = 3. S tým povedal, začnime: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f
Aký je sklon tangenciálnej línie r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) pri theta = (7pi) / 6?
Farba (modrá) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) farba SLOPE (modrá) (m = dy / dx = -0,92335731861741) Riešenie: Daný r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) pri theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2theta -3 sin ((13-teta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13-teta) / 8- (5 pi) / 3)] sín theta) (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3