Dokážte nasledujúce?

odpoveď:

Skontrolujte nižšie.

vysvetlenie:

# Int_1 ^ 2 ((e ^ x-LNX) / x ^ 2-1) dx> 0 # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((e ^ x-LNX) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((e ^ x-LNX) / x ^ 2) dx> x _1 ^ 2 # #<=># #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((e ^ x-LNX) / x ^ 2) dx> 2-1 # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((e ^ x-LNX) / x ^ 2) dx> 1 #

Musíme to dokázať

# Int_1 ^ 2 ((e ^ x-LNX) / x ^ 2) dx> 1 #

Zvážte funkciu # F (x) = e ^ x-LNX #, #X> 0 #

Z grafu # # C_f môžeme si to všimnúť #X> 0 #

máme # E ^ x-LNX> 2 #

vysvetlenie:

# F (x) = e ^ x-LNX #, #X## V ##1/2,1#

# F '(x) = e ^ x-1 / x #

# F '(1/2) = sqrt-2 <0 #

# F '(1) = E-1> 0 #

Podľa Bolzana (Intermediate Value), ktorý máme # F '(x_0) = 0 # #<=># # E ^ (x_0) -1 / x_0 = 0 # #<=>#

# E ^ (x_0) = 1 / x_0 # #<=># # X_0 = -lnx_0 #

Vertikálna vzdialenosť je medzi # E ^ x # a # # LNX je minimálna, keď # F (x_0) = e ^ (x_0) -lnx_0 = x_0 + 1 / x_0 #

Musíme to ukázať # F (x)> 2 #, # # AAX#>0#

# F (x)> 2 # #<=># # X_0 + 1 / x_0> 2 # #<=>#

# X_0 ^ 2-2x_0 + 1> 0 # #<=># # (X_0-1) ^ 2> 0 # #-># pravda #X> 0 #

graf {e ^ x-lnx -6,96, 7,09, -1,6, 5,42}

# (E ^ x-LNX) / x ^ 2> 2 / x ^ 2 #

# Int_1 ^ 2 ((e ^ x-LNX) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (2 / x ^ 2) dx # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((e ^ x-LNX) / x ^ 2) dx> - 2 / x _1 ^ 2 # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((e ^ x-LNX) / x ^ 2) dx> ##-1+2# #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((e ^ x-LNX) / x ^ 2) dx> 1 # #<=>#

# Int_1 ^ 2 ((e ^ x-LNX) / x ^ 2-1) dx> 0 #