#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # je konkávne smerom dole pre všetkých #X <0 #
Ako navrhol Kim, tento graf by mal túto skutočnosť ukázať (pozri spodok tohto príspevku).
striedavo, Poznač si to #f (0) = 0 #
a kontrola kritických bodov prevzatím derivácie a nastavenia #0#
dostaneme
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
alebo
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
ktorý zjednodušuje (ak #x <> 0 #) na
# x ^ (1/3) = -2 #
# # Rarr # X = -8 #
na # X = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Od (#-8,20#) je jediným kritickým bodom (okrem#0,0#))
a # F (x) # znižuje od # X = -8 # na # X = 0 #
z toho vyplýva # F (x) # znižuje na každej strane (#-8,20#), takže
# F (x) # je konkávne smerom dole, keď #X <0 #.
Kedy #X> 0 # jednoducho si to všimneme
#g (x) = 5x # je priamka a
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # zostáva pozitívnou sumou (konkrétne # 15x ^ (2/3) # nad touto čiarou
teda # F (x) # nie je konkávne smerom dole #X> 0 #.
graf {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
