Ako rozlišujete f (x) = 2x * sinx * cosx?

odpoveď:

# F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ # 2x

vysvetlenie:

Použite pravidlo produktu:

# F = GHK # => # F '= g'hk + gh'k + GHK' #

# G = 2x # => # G '= 2x #

# H = sinx # => # H '= cosx #

# K = cosx # => #K '= - sinx #

Potom máme:

# F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ # 2x

odpoveď:

# F '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) #

vysvetlenie:

#f '(x) = (2x)' cdot (sin (x) cdot cos (x)) + 2x cdot (sin (x) cdot cos (x)) '#

# (2x) "= 2 #

# (sin (x) cdot cos (x)) '= sin (x)' cdot cos (x) + sin (x) cdot cos (x) '#

# = cos (x) cdot cos (x) + sin (x) cdot (-sin (x)) #

# = Cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) #

# F '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) #

Ako rozlišujete y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Najskôr si pripomeňme pravidlo Quotient:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ '= {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} štvorcový. "Dostali sme funkciu na odlíšenie:" qquad qquad quad qquad quad qquad qquad quad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad q. Na odvodenie nasledujúceho pravidla použite pravidlo kvocientu: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1-sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 vynásobením čit

Dokážte to: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) = 2 / abs (sinx)?

Dôkaz nižšie s použitím konjugátov a trigonometrickej verzie Pytagorovej vety. Časť 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) farba (biela) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) farba (biela) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) farba (biela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Časť 2 Podobne sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) farba (biela) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Časť 3: Kombinácia výrazov sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) farba (biela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1

Ako rozlišujete f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) pomocou pravidla kvocientu?

Odpoveď znie: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Pravidlo pre uvozovky uvádza, že: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Potom: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Podobne pre f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sin