Nájdite maximá a minimá f (x) = 5sinx + 5cosx v intervale [0,2pi]?

odpoveď:

je tu

• lokálne maximum na # (pi / 2, 5) # a
• miestne minimum na # ((3pi) / 2, -5) #

vysvetlenie:

#color (darkblue) (sin (pi / 4)) = farba (darkblue) (cos (pi / 4)) = farba (darkblue) (1) #

# F (x) = 5sinx + 5cosx #

#COLOR (biely) (f (x)) = 5 (farba (Tmavomodrá) (1) * sinx + farebné (Tmavomodrá) (1) * cosx) #

#COLOR (biely) (f (x)) = 5 (farba (Tmavomodrá) (cos (pi / 4)) * sinx + farebné (Tmavomodrá) (sin (pi / 4)) * cosx) #

Aplikujte identitu zloženého uhla pre funkciu sínus

#sin (alfa + beta) = sin alfa * cos beta + cos alfa * sin beta #

#COLOR (čierna) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) #

nechať #X# byť #X-#koordináciu lokálnych extrémov tejto funkcie.

# 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 #

# Pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi # kde # K # celé číslo.

# X = -pi / 2 + k * pi #

#x in {pi / 2, (3pi) / 2} #

• # F (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 #,

  preto existuje lokálne maximum na # (pi / 2, 5) #

• # F (pi / 2) = 5 * sin ((3pi) / 2) = - 5 #,

  preto existuje minimálne minimum na adrese # (pi / 2, -5) #