Ako zistíte body, kde je tečná čiara horizontálna vzhľadom na y = 16x ^ -1-x ^ 2?

Bod, v ktorom je priamka dotyčnice vodorovná, je #(-2, -12)#.

Ak chcete nájsť body, v ktorých je tangenta vodorovná, musíme zistiť, kde je sklon funkcie 0, pretože sklon horizontálnej čiary je 0.

# d / dxy = d / dx (16 x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

To je tvoja derivácia. Teraz ho nastavte na hodnotu 0 a vyriešte x, aby ste našli hodnoty x, pri ktorých je tangenciálna čiara horizontálna voči danej funkcii.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

#x = -2 #

Teraz vieme, že dotyčnica je vodorovná, keď #x = -2 #

Teraz pripojte #-2# pre x v pôvodnej funkcii nájsť hodnotu y bodu, ktorý hľadáme.

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 #

Bod, v ktorom je priamka dotyčnice vodorovná, je #(-2, -12)#.

Môžete to potvrdiť grafom funkcie a kontrolou, či by dotyčnica v bode bola vodorovná:

graf {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32,13, 23, -21,36, 6,24}