Čiastočky sa pohybujú pozdĺž osi x tak, že v čase t je jej poloha daná s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3, t> 0. Pre aké hodnoty t je rýchlosť zmenšovanie častíc?

odpoveď:

#0<>

vysvetlenie:

Chceme vedieť, kedy rýchlosť klesá, čo by znamenalo, že zrýchlenie je menšie ako 0.

Zrýchlenie je druhá derivácia polohy, takže odvodte rovnicu dvakrát.

(Ak používate pravidlo produktu s právomocami, choďte rovno do derivácie, inak zjednodušte rovnicu najprv pomocou algebry):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Vezmite prvý derivát:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Vezmite druhú deriváciu:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Nastavte túto funkciu zrýchlenia na <0 a vyriešte ju # T # kedy #A (t) <0 #:

# 12 t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# T ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

V hlásení problému je čas #t> 0 #, takže odpoveď je

#0<>