Aká je čistá plocha medzi f (x) = x-sinx a osou x nad x v [0, 3pi]?

odpoveď:

# int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 #

vysvetlenie:

# F (x) = x-sinx #, #X## V ## 0,3pi #

# F (x) = 0 # #<=># # X = sinx # #<=># # (X = 0) #

(Poznámka: # | Sinx | <= | x | #, # # AA#X## V ## RR # a #=# platí len pre # X = 0 #)

• #X> 0 # #<=># # X-sinx> 0 # #<=># # F (x)> 0 #

Takže keď #X## V ## 0,3pi #, # F (x)> = 0 #

Grafická pomoc

Oblasť, ktorú hľadáme, pretože # F (x)> = 0 #,#X## V ## 0,3pi #

je daný # INT_0 ^ (3π) (x-sinx) dx # #=#

# INT_0 ^ (3π) XDX # # - int_0 ^ (3π) sinxdx # #=#

# X ^ 2/2 _0 ^ (3π) + cosx _0 ^ (3π) # #=#

# (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 # #=#

#((9π^2)/2-2)# # M ^ 2 #