Počet

Omyl int (lnx) / 10 ^ xdx môže byť tiež zapísaný ako int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Teraz môžeme použiť vzorec pre integrál produktu intu * v * dx = u * v-int (v * du), kde u = lnx Ako taký máme du = (1 / x) dx a nechajte dv = x ^ (- 10) dx alebo v = x ^ (- 9) / - 9 Preto, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, alebo = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Čítaj viac »

Nájdite f (-2) a f '(- 2) a potom použite vzorec dotyčnice. Rovnica tangenty je: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Nájdite derivačnú funkciu: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Hľadanie f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2 Čítaj viac »

Vyhodnoťte int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx Plocha je: 8 Plocha medzi dvomi spojitými funkciami f (x) a g (x) nad x v [a, b] je: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Preto musíme nájsť, keď f (x)> g (x) Nech sú krivky funkcie: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Vedieť, že hriech (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Rozdeľte 2, čo je kladné: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Rozdeľte sinx bez obrátenia znamienka, pretože sinx> 0 pre každé x v (0, π) -2> cos (x) Ktorý je nemožné, pretože: -1 <= cos (x) <= 1 Takže p Čítaj viac »

Len reťazec pravidlo znova a znova. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Dobre, toto bude tvrdé: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - Čítaj viac »

Horizontálna dotyčnica neznamená ani zväčšovanie ani zmenšovanie. Konkrétne, derivácia funkcie musí byť nula f '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sxxxx sada f '( x) = 0 ° = 2cos (2x) + 2sxxxx2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0,5536 Toto je jeden bod. Vzhľadom k tomu, že roztok bol vydaný opálením, ostatné body budú každý π násobok faktora v 2x význame 2π. Takže body b Čítaj viac »

Náhradník x = t-4 Odpoveď je, ak ste skutočne požiadaní, aby ste našli integrál: -4/3 Ak hľadáte oblasť, nie je to také jednoduché. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Set: t-4 = x Preto diferenciál: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx A limity: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Teraz nahraďte tieto tri nájdené hodnoty: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 POZNÁMKA: NEPREČÍTAJTE TOTO, AK NEBOLI ZAP Čítaj viac »

Nájdite deriváciu a použite definíciu svahu. Rovnica je: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Sklon je rovný derivácia: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Pre x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Ak chcete nájsť tieto hodnoty: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Nakoniec: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π) ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Čítaj viac »

Všeobecne sa substitúcia trig používa pre integrály formy x ^ 2 + -a ^ 2 alebo sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), zatiaľ čo u-substitúcia sa používa, keď sa funkcia a jej derivát objavujú v integrále. Obidva typy substitúcií považujem za fascinujúce, pretože sú za nimi. Zvážte najprv substitúciu trig. Vyplýva to z Pythagorovej teórie a Pytagorových identít, pravdepodobne z dvoch najdôležitejších pojmov v trigonometrii. Používame to, keď máme niečo ako: x ^ 2 + a ^ 2-> kde a je konštantné sqrt (x ^ 2 + a ^ 2) -> op&# Čítaj viac »

Ak sú karteziánske alebo obdĺžnikové súradnice bodu (x, y) a jeho polárny polárny súradnica (r, theta), potom x = rcostheta a y = rsintheta tu r = 2 a theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 So karteziánskou súradnicou = (sqrt2, sqrt2) Čítaj viac »

Iba absolútne minimum v (koreň (5) (3/4), 13,7926682045768 ......) V hodnotách, v ktorých je derivácia funkcie 0, budete mať relatívne maximá a minimá. F '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Za predpokladu, že ide o reálne čísla, nuly derivátu budú: 0 a root (5) (3/4) Teraz musíme vypočítať druhý derivát vidieť, aký druh extrémov tieto hodnoty zodpovedajú: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> inflexný bod f' '(koreň (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4 Čítaj viac »

Je to int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~ ~ 7,2091 Čítaj viac »

Predpokladajme, že máte na mysli ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Musíte dvakrát integrovať časti.Odpoveď je: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Predpokladajme, že máte na mysli ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) Musíte jedenkrát integrovať časti. Odpoveď je: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Predpokladajme, že máte na mysli ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ zrušiť (2) / zrušiť (2) * zrušiť (2) lnx * 1 / zrušiť (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'l Čítaj viac »

Použite u-substitúciu, aby ste získali -3lnabs (cot (t)) + C. Po prvé, všimnite si, že pretože 3 je konštanta, môžeme ju vytiahnuť z integrálu na zjednodušenie: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Teraz - a to je najdôležitejšia časť - všimnite si, že derivácia postieľky (t) je -csc ^ 2 (t). Pretože máme funkciu a jej derivát prítomný v tom istom integrále, môžeme použiť au substitúciu takto: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Môžeme previesť kladné csc ^ 2 (t) na záporné takto: -3int (-csc ^ 2 (t)) / post (t) dt A Čítaj viac »

Sklon priamky kolmej na priamku dotyčnice m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0,18039870004873 Z uvedeného: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) pri "" x = (11pi) / 8 Vezmite prvý derivát y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Pomocou "" x = (11pi) / 8 Vezmite na vedomie, že podľa farby (modrá) ("Vzorce s polovičným uhlom"), nasledujúce sú získané sek ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 a 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * co Čítaj viac »

Existujú dva maximálne body (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" "a ((5pi) / 6, 5/4) = (2,61799, 1,25) Existuje jeden minimálny bod (pi / 2 , 1) = (1.57, 1) "" Nech je daná y = sin x + cos ^ 2 x Určite prvý derivát dy / dx, ktorý sa potom rovná nule, tj dy / dx = 0 Začnime od daného y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * Čítaj viac »

Body, kde f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Nedefinované body x = -6.0572 x = -1,48239 x = -0.168921 Ak budete mať deriváciu funkcie, skončíte s: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 derivácia by mohla byť nulová, táto funkcia je príliš ťažká na riešenie bez počítačovej pomoci. Nedefinované body sú však tie, ktoré nulafy zlomok. Preto sú tri kritické body: x = -4 x = -1 x = 2 Použitím Wolframu som dostal odpovede: x = -6.0572 x = -1,48239 x = -0.168921 A tu je graf, ktorý vám ukáž Čítaj viac »

Len využite a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Odpoveď je: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3) ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (X-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) zrušiť (h) / (zrušiť (h) (sqrt (x + h-3 ) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt ( Čítaj viac »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Riešenie trig antiderivátov zvyčajne zahŕňa porušenie integrálu smerom nadol, aby sa aplikovali Pythagorean Identity, a pomocou u-substitúcie. To je presne to, čo tu urobíme. Začnite prepisovaním inttan ^ 4xdx ako inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Teraz môžeme použiť Pythagorean Identity tan ^ 2x + 1 = sek ^ 2x, alebo tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Rozdeľovanie tan ^ 2x : farba (biela) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Použitie pravidla súčtu: farba (biela) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx Tieto integrály bude Čítaj viac »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Pre deriváciu produktu máme vzorec d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx Z daného g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) Necháme u = 2x ^ 2 + 4x-3 a v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x) -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Rozbaliť pre zjednodušenie d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + Čítaj viac »

Int (4x2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Nastavte rovnicu pre premenné A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Vyriešme najprv A, B, C (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Zjednodušte (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1 + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (Ax ^ 2 Čítaj viac »

Rovnica dotyčnice y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Začneme z danej rovnice f (x) = cos xe ^ x sin x Vyriešime bod tangenciálu prvý f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Vyriešime pre svah m teraz f ( x) = cos xe ^ x sin x Nájdite prvú deriváciu prvú f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] Sklon m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3)] m = f '(pi / 3) Čítaj viac »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) 5,209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)). Čítaj viac »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 int (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Čítaj viac »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Nech y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) hriech (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x )) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo Čítaj viac »

Urobte veľa algebry po použití definície limitu, aby ste zistili, že sklon x = 3 je 13. Definícia limitu derivácie je: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Ak vyhodnotíme tento limit pre 3x ^ 2-5x + 2, dostaneme výraz pre deriváciu tejto funkcie. Derivácia je jednoducho sklon dotyčnice v bode; takže vyhodnotenie derivácie pri x = 3 nám poskytne sklon tangenty v x = 3. S tým povedal, začnime: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f Čítaj viac »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Ak vložíme hodnoty blízke 2 vľavo od 2, ako je 1,9, 1,99…, zistíme, že naša odpoveď sa zväčšuje v zápornom smere, ktorý prechádza do záporného nekonečna. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Ak ho graf vidíte, uvidíte, že ako x príde do 2 od ľavých kvapiek, bez toho, aby sa viazalo na záporné nekonečno. Môžete tiež použiť pravidlo L'Hopital, ale bude to rovnaká odpoveď. Čítaj viac »

Ω = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (koreň (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 Čítaj viac »

Y = (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 rovnica dotyčnice v M (4, f (4)) bude yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) Čítaj viac »

Môžete použiť počet a stráviť niekoľko minút na tento problém, alebo môžete použiť algebru a stráviť niekoľko sekúnd, ale tak či onak dostanete dy / dx = -1. Začnite tým, že vezmete deriváciu vzhľadom na obe strany: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Na ľavej strane máme deriváciu konštanty - čo je len 0. To rozdeľuje problém nadol do: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Ak chcete vyhodnotiť d / dx (x + y) ^ 2, musíme použiť pravidlo výkonu a pravidlo reťazca: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Poznámka: násobíme (x + y)', pretože p Čítaj viac »

Faktorizujte maximálny výkon x a zrušte spoločné faktory nominátora a denumerátora. Odpoveď je: lim_ (x-> oo) hriech ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) hriech ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) hriech ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) hriech (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((zrušiť (x) (1-1 / x)) / (x ^ zrušiť (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) hriech ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) môže konečne vziať limit, poznamenať, že 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1)) sin (1 / oo) sin0 0 Čítaj viac »

DNE-neexistuje lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Čítaj viac »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) Pre x! = 0 máme f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 Rovnica priamky dotyčnice pri M (2, f (2)) bude yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Čítaj viac »

Použite pravidlo pravidla a reťazec. Odpoveď je: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Toto je zjednodušená verzia. Pozrite si Vysvetlenie, na ktoré sa chcete pozerať, do ktorého bodu ho možno prijať ako derivát. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 V tejto forme je Čítaj viac »

Farba (červená) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) F (x) = cos (5x + pi / 4) x_1 = pi / 3 Vyriešte bod (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 x pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 bod (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Vyriešte pre sklon mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 pre normálny riadok m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Vyriešte normálny riadok y-y_1 = m_n (x-x_1) farba (červená) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6) )) Čítaj viac »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Po prvé, poďme faktorom 6 opustiť nás s intx ^ 2sin (3x) dx Integrácia podľa častí: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x) )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / (3+ 4cos (3x)) / 9 + C Čítaj viac »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 Moje riešenie je podľa Simpsonovho pravidla, aproximačný vzorec int_a ^ by * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) kde h = (ba) / n a b horná hranica a dolná hranica n párne číslo (čím väčšie, tým lepšie) som vybral n = 20 daný b = pi / 4 a a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 Toto je spôsob výpočtu. Každé y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) použije inú hodnotu pre y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x_0 + cos x_0) / (3 + sin Čítaj viac »

Farba (červená) ("Plocha A" = 25.303335481 "" "štvorcové jednotky") Pre polárne súradnice, vzorec pre oblasť A: Vzhľadom na r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alfa ^ beta r ^ 2 * theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5eta) / 3 + pi / 3)) 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5eta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 (sin) (8theta / 8) + 2 x theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + Čítaj viac »

Použitie reťazového pravidla dvakrát a pri druhom derivátovom použití pravidla pravidla. Prvá derivácia 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Druhá derivácia (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Prvá derivácia (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Hoci je to prijateľné, na uľahčenie druhého derivátu je možné použiť trigonometrickú identitu: 2sinθcosθ = sin (29) Preto: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Druhá derivácia (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) Čítaj viac »

Dané y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h) -tan (x)) / hf '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / hf '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) -tanh (h ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / hf '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h)) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tanh ^ 2 (x)) Čítaj viac »

Začnite s -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sek (xy) Nahradíme secant kosinusom. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Teraz máme deriváciu wrt x na oboch stranách! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Derivácia konštanty je nula a derivácia je lineárna! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Teraz pomocou pravidla produktu na prvom dva termíny dostaneme! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Ďalšie veľa a veľa zábavy s pravidlom Čítaj viac »

0 f (x) = x ^ 3-x je nepárna funkcia. Overuje f (x) = -f (-x) so int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + INT_0 ^ 1 f (x) dx = INT_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Čítaj viac »

Všeobecné riešenie: farba (červená) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Konkrétne riešenie: farba (modrá) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Z danej diferenciálnej rovnice y '(x) = sqrt (4y (x) +13) berieme na vedomie, že y' (x) = dy / dx a y (x) = y, teda dy / dx = sqrt (4y + 13) rozdeliť obe strany sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 Vynásobte obidve strany dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 zrušiť (dx) * dy / zrušiť (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx transponovať dx na ľ Čítaj viac »

Urobte trochu faktoringu, aby ste dostali lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Keď sa zaoberáme hranicami v nekonečno, je vždy užitočné faktor x, alebo x ^ 2, alebo akúkoľvek moc x zjednodušiť problém. Pre tento jeden z faktorov čitateľa a x od menovateľa: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Tu sa začína zaujímať. Pre x> 0 je sqrt (x ^ 2) pozitívny; pre x <0 je však sqrt (x ^ 2) záporný. Z matematického hľadiska: sqrt (x ^ 2) = abs (x) pre x> 0 sqrt (x ^ 2) = Čítaj viac »

Pretože vám nemôžem pomôcť, nastavte menovateľa kvôli jeho jednoduchej forme ako premennej. Keď vyriešite integrál, stačí nastaviť x = 2 tak, aby sa do rovnice zapísali f (2) a nájsť integračnú konštantu. Odpoveď je: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx Funkcia ln v tomto prípade nepomôže. Keďže však menovateľ je pomerne jednoduchý (1. stupeň): Nastavte u = x-1 => x = u + 1 a (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 + 1 / u) du = in Čítaj viac »

Najprv použijete výrobné pravidlo na získanie d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) Potom použite linearitu derivačných a funkčných derivačných definícií na získanie d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx Produktové pravidlo zahŕňa prevzatie derivácie funkcie, ktorá je násobkom dvoch (alebo viacerých) funkcií vo forme f (x) = g (x) * h (x). Pravidlo produktu je d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Aplikácia na našu funkciu, f (x) = (xe ^ x) (cosx + Čítaj viac »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Museli by sme použiť Derivatívne pravidlá. A. Konštantné pravidlo B. Pravidlo napájania C. Pravidlo súčtu a rozdielu D. Pravidlo pre Quotent Pravidlo d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Teraz nastavte pravidlo pre kvótu pre celá funkcia: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 zjednodušiť a získať: -4 / (x + 3) ^ 2 Čítaj viac »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ") / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Preto lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = Set ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Čítaj viac »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2, aby sme našli prvú deriváciu, musíme jednoducho použiť tri pravidlá: 1. Pravidlo výkonu d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Konštantné pravidlo d / dx (c) = 0 (kde c je celé číslo a nie premenná) 3. Pravidlo súčtu a rozdielu d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] prvá derivácia má za následok: 4x ^ 3-0, čo uľahčuje 4x ^ 3 nájsť druhú deriváciu, musíme odvodiť prvý derivát opätovným uplatnením mocenského pravidla, ktoré má za n Čítaj viac »

Pomocou odvodených pravidiel zistíme, že odpoveď je (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Derivátové pravidlá, ktoré tu potrebujeme, sú: a. Pravidlo výkonu b. Konštantné pravidlo c. Pravidlo súčtu a rozdielu d. Pravidlo citlivosti Označenie a odvodenie čitateľa a menovateľa f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Použitím pravidla Power, konštantného pravidla a pravidiel súčtu a rozdielov môžeme ľahko odvodiť obe tieto funkcie. : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 v tomto bode použijeme pravidlo Quotient, ktoré je: [(f (x)) / (g (x))] ^ ' = (f ^ '( Čítaj viac »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 toto je jednoduchý problém s limitom, kde môžete len zapojiť 3 a vyhodnotiť. Tento typ funkcie (x ^ 2) je kontinuálna funkcia, ktorá nebude mať žiadne medzery, kroky, skoky alebo diery. vyhodnotiť: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 vizuálne vidieť odpoveď, pozri graf nižšie, ako x prístupy 3 z pravej strany (pozitívna strana), dosiahne bod ( 3,9) teda náš limit 9. Čítaj viac »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) Rovnica f ( t) = (t ^ 2; tcos (t (5pi) / 4)) udáva súradnice objektu vzhľadom na čas: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t (5pi) / / 4) Ak chcete nájsť v (t), musíte nájsť v_x (t) a v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t (5pi) / 4))) / dt = cos (t (5pi) / 4) -tsin (t (5pi) / 4) Teraz musíte nahradiť t pi / 3 v_x ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4pi-1 Čítaj viac »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1) ) y-1 = -x-1 y = -x Čítaj viac »

Pravidlo citlivosti: - Ak u a v sú dve diferencovateľné funkcie pri x s v! = 0, potom y = u / v je diferencovateľné pri x a dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 Nech y = (cosx) / (1-sinx) Rozlišujte wrt 'x' pomocou pravidla kvocientu implikuje dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 Keďže d / dx (cosx) = - sinx a d / dx (1-sinx) = - cosx Preto dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 implikuje dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Pretože Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Preto dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / ( 1-Sinx) Preto derivácia Čítaj viac »

-sinx Derivácia kvocientu u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Dovoliť u = (sinx) ^ 2 a v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx farba (červená) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x)) / dx = 0 - (- sinx) = farba sxx ( red) (v '= sinx) Použite derivačnú vlastnosť na daný kvocient: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx)) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)] / (1-cosx) ^ 2 Zjednodušiť o 1-cos Čítaj viac »

-8sin (8x) Pravidlo reťazca je uvedené ako: color (blue) ((f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x)) Nájdime deriváciu f ( x) a g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Na f (x) musíme aplikovať pravidlo reťazca. = u '(x) * (cos' (u (x)) Dovoliť u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) farba (modrá) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x farba (modrá) (g' (x) = 2) Nahradenie hodnôt na vlastnosti vyššie: farba (modrá ) (f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x )) * 2 (f (g (x))) '= 4 (-sin Čítaj viac »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Pred výpočtom integrálu zjednodušme trigonometrický výraz pomocou niektorých goniometrických vlastností, ktoré máme: Použitie vlastnosti cos, ktorá hovorí: cos (pi + alfa) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Takže, farba (modrá) (cos (7x + pi) = - cos7x) Použitie dvoch vlastností hriechu, ktoré hovorí: sin (-alpha) = - sinalphaand sin (pi-alfa) = sinalpha Máme: sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x), pretože sin (-alpha) = - sinalpha-sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin ( pi-alfa) = sinalpha Preto, farba Čítaj viac »

Urobte nejaké konjugované násobenie, aplikujte niektoré trig a dokončite, aby ste získali výsledok int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Rovnako ako u väčšiny problémov tohto typu, vyriešime to pomocou konjugovaného multiplikačného triku. Kedykoľvek máte niečo rozdelené niečím plus / mínus niečo (ako v 1 / (cosx-1)), je vždy užitočné vyskúšať konjugované násobenie, najmä s funkciami trig. Začneme vynásobením 1 / (cosx-1) konjugátom cosx-1, čo je cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) Možno sa čudujete, pre Čítaj viac »

Urobte trochu faktoring a zrušenie dostať lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. V medziach nekonečna je všeobecnou stratégiou využiť skutočnosť, že lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Zvyčajne to znamená, že sa zrealizuje x, čo tu budeme robiť. Začni faktoringom x z čitateľa a x ^ 2 z menovateľa: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Problém je teraz s sqrt (x ^ 2). Je to ekvivalent abs (x), čo je funkcia po častiach: abs (x) = {(x, "pre", x> 0), (- x, "pre", x <0):} Pretože toto je limit na kladnom nekonečno ( Čítaj viac »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Integrácia akéhokoľvek výkonu x (ako x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 a tak ďalej) je relatívne priamočiara: vykonáva sa pomocou pravidla reverzného výkonu. Pripomeňme si z diferenciálneho počtu, že deriváciu funkcie ako x ^ 2 možno nájsť pomocou šikovného zástupcu. Po prvé, privediete exponent na front: 2x ^ 2 a potom zmenšíte exponent o jeden: 2x ^ (2-1) = 2x Keďže integrácia je v podstate opakom diferenciácie, integračné právomoci x by mali byť opakom odvodenia ne. Aby sme to objasnili, zapíšte kroky pre rozlišovan Čítaj viac »

Vykonajte nejaké násobenie konjugátu a zjednodušte si lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Priama substitúcia produkuje neurčitú formu 0/0, takže budeme musieť vyskúšať niečo iné. Skúste násobiť (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) pomocou (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Táto technika je známa ako konjugované násobenie a funguje takmer vždy. Ide o použitie rozdielu vlastností štvorcov (a-b) (a + b) = a ^ Čítaj viac »

Našiel som: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Vyskúšajte toto: Čítaj viac »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Na rozlíšenie f (x) ho musíme rozložiť do funkcií a potom ho rozlíšiť pomocou pravidla reťazca: Dovoliť: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Potom, f (x) = sin (x) Derivácia zloženej funkcie pomocou pravidla reťazca sa uvádza takto: farba (modrá) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Nájdime deriváciu každej funkcie vyššie: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x farba (modrá) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x)) Titulky x u (x Čítaj viac »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Môžeme nájsť deriváciu tejto funkcie pomocou reťazca pravidlo, ktoré hovorí: farba (modrá) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Rozložme danú funkciu na dve funkcie f (x) a g (x) a nájdeme ich deriváty takto: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Nájdime deriváciu g (x) Poznajúc deriváciu exponenciálu, ktorá hovorí: (e ^ (u (x))) = = (u (x)) '* e ^ (u (x)) So, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Potom farba (modrá) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Teraz náj Čítaj viac »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "s F (1) = 1,935" F "(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2 + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Takže hľadáme priamku so sklonom" 2 sqrt (6) ", ktorá prechádza cez (1, F (1))." "Problém je v tom, že nepoznáme F (1), ak nepočítame" "definitívny integrál" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "Na vyriešenie tohto integrálu musíme použiť špeciálnu substitúciu." "Môžeme sa tam dostať so substitúciou" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ Čítaj viac »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Použiť implicitnú diferenciáciu, štandardný diferenciál a pravidlo produktu. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Náhradník y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Čítaj viac »

Rovnica priamky dotyčnice má tvar: y = farba (oranžová) (a) x + farba (fialová) (b) kde a je sklon tejto priamky. Ak chcete nájsť sklon tejto tangenciálnej čiary k f (x) v bode x = 5, mali by sme rozlišovať f (x) f (x) je kvocientová funkcia formy (u (x)) / (v (x)) kde u (x) = x-3 a v (x) = (x-4) ^ 2 farba (modrá) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' farba (červená) (u '(x) = 1) v (x) je zložená funkcia, takže musíme použiť reťazec pravidlo nech g (x) = x ^ 2 a h (x) = x-4 v (x) = g (h (x)) farba (červená) (v Čítaj viac »

Použite u-substitúciu na nájdenie inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Všimnite si, že derivácia sinx je cosx, a keďže sa objavujú v rovnakom integrále, tento problém sa rieši u-substitúciou. Nech u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx sa stáva: inte ^ udu Tento integrál sa vyhodnocuje ako e ^ u + C (pretože derivácia e ^ u je e ^ u). Ale u = sinx, tak: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Čítaj viac »

Použite u-substitúciu, aby ste získali int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Začneme riešením neurčitého integrálu a potom sa budeme zaoberať hranicami. V inte ^ sinx * cosxdx, máme sinx a jeho deriváciu, cosx. Preto môžeme použiť u-substitúciu. Nech u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Vykonanie substitúcie, máme: inte ^ udu = e ^ u Konečne, zadná náhrada u = sinx získať konečný výsledok: e ^ sinx Teraz môžeme vyhodnotiť to od 0 do pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt Čítaj viac »

Použite pravidlo spätného výkonu na integráciu 4x-x ^ 2 od 0 do 4, aby ste skončili s plochou 32/3 jednotiek. Integrácia sa používa na nájdenie oblasti medzi krivkou a osou x alebo y a tienená oblasť je tu presne tá oblasť (medzi krivkou a osou x, konkrétne). Takže všetko, čo musíme urobiť, je integrovať 4x-x ^ 2. Musíme tiež zistiť hranice integrácie. Z vášho diagramu vidím, že hranice sú nuly funkcie 4x-x ^ 2; musíme však zistiť numerické hodnoty týchto núl, ktoré môžeme dosiahnuť faktorovaním 4x-x ^ 2 a nas Čítaj viac »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 Deriváciu f (x) možno vypočítať pomocou reťazca, ktorý hovorí: f (x) možno zapísať ako kompozitné funkcie kde: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 So, f (x) = u (v (x)) Použitie pravidla reťazca na zloženú funkciu f (x) my majú: farba (fialová) (f '(x) = u (v (x))' farba (fialová) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) Nájdime farbu (fialová) (v '(x) Použitie pravidla reťazca na deriváciu exponenciálu: farba (červená) ((e ^ (g (x))) = = g' (x) × e ^ (g (x))) Poznanie Čítaj viac »

Chcete ju rozdeliť pomocou trig identít získať pekné, jednoduché integrály. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) S cos ^ 2 (x) sa môžeme ľahko vyrovnať preusporiadaním dvojuholníkového kosínusového vzorca. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) So, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C Čítaj viac »

Intlnxdx = xlnx-x + C Integrálny (antiderivatívny) znak lnx je zaujímavý, pretože proces jeho nájdenia nie je to, čo by ste očakávali. Na zistenie intlnxdx použijeme integráciu podľa častí: intudv = uv-intvdu Kde u a v sú funkcie x. Tu necháme: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx a dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Vykonanie potrebných substitúcií do vzorca pre integráciu po častiach, máme: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (nezabudnite na konštan Čítaj viac »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C použitím IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C znamená C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Čítaj viac »

Zjednodušte používanie prirodzených vlastností protokolu, vezmite deriváciu a pridajte niektoré zlomky, aby ste získali d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) Pomáha používať prirodzené vlastnosti logu zjednodušiť ln ((x + 1) / (x-1)) na niečo menej komplikované. Môžeme použiť vlastnosť ln (a / b) = lna-lnb na zmenu tohto výrazu na: ln (x + 1) -ln (x-1) Prevzatie derivátu bude teraz oveľa jednoduchšie. Pravidlo sum hovorí, že to môžeme rozdeliť na dve časti: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) Poznáme deriváciu lnx = 1 / x, takže deriv& Čítaj viac »

Farba (modrá) (int (1 / (1 + cot x)) dx =) farba (modrá) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) Z daného int (1 / (1 + cot x)) dx Ak je integrand racionálnou funkciou trigonometrických funkcií, substitúcia z = tan (x / 2), alebo jeho ekvivalentný sin x = (2z) / (1 + z ^ 2) a cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) a dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) Riešenie: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2))) * ((2dz) / (1 + z ^ 2)) Zjedno Čítaj viac »

Nájdite druhú deriváciu a skontrolujte jej znamienko. Je to konvexné, ak je pozitívne a konkávne, ak je negatívne. Konkávne pre: xv (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Konvexné pre: xv (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Prvá derivácia: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Vezmite e ^ -x ako spoločný faktor na zjednodušenie ďalšej derivácie: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Druhá derivácia: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x Čítaj viac »

Zníženie (-oo, -3), Zvýšenie v [-3, + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR Všimli sme si, že f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) Keď xin ( -oo, -3) napríklad pre x = -4 dostaneme f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Keď xin (-3,0) napríklad pre x = -2 dostaneme f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Keď xin (0, + oo) napríklad pre x = 1 dostaneme f '(1) = 4e> 0 f je spojitý v (-oo, -3] a f' (x) <0 keď xin (-oo, -3), takže f je striktne klesajúce v (-oo, -3] f je spojité v [-3,0] a f '(x)> Čítaj viac »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0,7606505661495 Od daného int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Začneme najprv zjednodušením integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) 2 2 dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 x x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * Čítaj viac »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Začnime pomocou pravidla sumarizácie pre integrály a rozdelením na dva samostatné integrály: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx Prvý z týchto mini-integrálov je riešený pomocou integrácie podľa častí: Nech je u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Teraz pomocou integrácie podľa vzorca vzorca intudv = uv-intvdu, máme: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) Druhý z nich je pr& Čítaj viac »

Rovnica Tangentovej priamky 179x + 25y = 188 Vzhľadom na f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) pri x = 2 vyriešime bod (x_1, y_1) prvý f (x ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) Pri x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34 / 5) Vypočítajte pre sklon deriváty f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Sklon m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 Rovnica tangenciálnej čiary po Čítaj viac »

Kontrola pod int_0 ^ 2f (x) dx vyjadruje plochu medzi osou x'x a priamkami x = 0, x = 2. C_f je vo vnútri kruhového disku, čo znamená, že „minimálna“ plocha f bude daná, keď C_f je v spodnom polkruhu a „maximum“, keď C_f je na hornom polkruhu. Polkruh má plochu danú A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 Obdĺžnik so základňou 2 a výškou 1 má plochu danú A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 Minimálna plocha medzi osou C_f a x'x je A_2-A_1 = 2-π / 2 a maximálna plocha je A_2 + A_1 = 2 + π / 2 Preto 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + π / 2 Čítaj viac »

-sqrt (3) Najprv musíte nájsť f '(x), teda (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx použijeme pravidlo reťazca tu, takže ( d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) pretože, (d [ln (x)] / dx = 1 / x a d (cos (x)) / dx = -sinx) a poznáme hriech (x) / cos (x) = tanx, teda vyššie rovnica (1) bude f '(x) = - tan (x) a, f' (pi / 3) = - (sqrt3) Čítaj viac »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sek (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx Ak vieme, že tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, môžeme ho prepísať ako int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx, ktorý poskytuje int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Prvý integrál: Nech je u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Druhý integrál: Nech u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Preto int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx Tiež Všimnite si, že int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, čo nám dáva 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) Čítaj viac »

Definitívny integrál je 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Vždy existujú viaceré spôsoby, ako pristupovať k integračným problémom, ale takto som to vyriešil: Vieme, že rovnica pre náš kruh je: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 To znamená, že pre každú hodnotu x môžeme určiť dva y hodnoty nad a pod týmto bodom na osi x pomocou: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Ak si predstavíme, že čiara vedená z hornej časti kruhu na dno konštantnou x hodnota v ktoromkoľvek bode, bude mať dĺžku dvojnásobku hodnoty y danú vyššie uvedenou rovnicou. r = 2sqrt (25 - x ^ 2) Keď Čítaj viac »

Použite pravidlá pre produkty a kvocienty a urobte veľa únavnej algebry, aby ste získali dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Začneme na ľavej strane: y ^ 2 / x Aby sme z toho odvodili, musíme použiť pravidlo kvocientu: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Máme u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx a v = x-> v' = 1, takže: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Teraz pre pravú stranu: x ^ 3-3yx ^ 2 Môžeme použiť pravidlo sum a násobenie konštantného pravidla na rozdelenie na: Čítaj viac »

Rovnica je približne: y = 3,34x - 0,27 Ak chcete začať, musíme určiť f '(x), takže vieme, aký je sklon f (x) v ktoromkoľvek bode, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) pomocou pravidla výrobku: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Toto sú štandardné deriváty: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) Takže naše derivácia sa stane: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Vloženie danej hodnoty x, sklon na sqrt (pi) je: f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi)) Toto Čítaj viac »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) Aplikácia reťazového pravidla robí tento problém ľahkým, aj keď to stále vyžaduje nejaké legwork, aby ste sa dostali k odpovedi: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Všimnite si, že posledný krok nám umožnil podstatne zjednodušiť rovnicu, takže konečný derivát je oveľa jednoduchší: y '' '' = 432 + 48sin ( 2x) Čítaj viac »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 preto 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Ako lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 a všetky body na prístupe sprava sú väčšie ako nula, máme: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo znamená lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Čítaj viac »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) Vlastnosť produktu diferenciácie sa uvádza takto: f (x) = u (x) * v (x) farba (modrá) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) V danom výraze sa u = x a v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) My musí vyhodnotiť u '(x) a v' (x) u '(x) = 1 Poznať deriváciu exponenciálu, ktorá hovorí: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) farba (modrá) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2)) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) Vezmeme e ^ Čítaj viac »

Funkcia je konkávna v intervale {-3, 0}. Odpoveď je možné ľahko určiť zobrazením grafu: graf {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4,8, 6,603, -4,618, 1,086]} Už vieme, že odpoveď je skutočná iba pre intervaly {-3,0 } a {3, infty}. Ostatné hodnoty vyústia do imaginárneho čísla, takže sú vonku až po zistenie konkávity alebo konvexity. Interval {3, infty} nezmení smer, takže nemôže byť ani konkávny ani konvexný. Jedinou možnou odpoveďou je teda {-3,0}, čo je, ako je zrejmé z grafu, konkávne. Čítaj viac »

Odpoveď je podivné desatinné číslo cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577. Funkcia kosínus skutočne vyprodukuje iba okrúhle zlomky alebo celé čísla, keď je zadaných niekoľko násobkov pi alebo zlomok pi. Napríklad: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Ak na vstupe nemáte pi, je zaručené, že dostanete dekadický výstup , Čítaj viac »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Zatiaľ čo sa pôvodne javí ako skutočne otravný integrál, môžeme skutočne využiť trig identity, aby sme tento integrál rozdelili do rad jednoduchých integrálov, s ktorými sme oboznámení. Identita, ktorú budeme používať je: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Toto nám umožňuje manipulovať našu rovnicu ako takú: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx Teraz môžeme opäť aplikov Čítaj viac »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Toto je spočiatku skľučujúci problém, ale v skutočnosti, s pochopením pravidla reťazca, je to celkom jednoduchá. Vieme, že pre funkciu funkcie, ako je f (g (x)), pravidlo reťazca nám hovorí, že: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Pri použití toto pravidlo trikrát, môžeme skutočne určiť všeobecné pravidlo pre akúkoľvek funkciu, ako je táto, kde f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Uplatnenie tohto pravidla, ak: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) teda f '(x ) Čítaj viac »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Tento problém sa rieši pomocou pravidla reťazca: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 derivácia: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x ) cos (x)) Čítaj viac »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Toto je jednoduchý reťazový problém. Je to o niečo jednoduchšie, ak napíšeme rovnicu ako: f (x) = sin (x ^ -2) Toto nám pripomína, že 1 / x ^ 2 možno diferencovať rovnakým spôsobom ako akýkoľvek polynóm, a to tak, že vynecháme exponent a redukujeme. jeden. Použitie pravidla reťazca vyzerá takto: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Čítaj viac »

Riadok je y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Tento vzorec rovnice je odvodený prostredníctvom trochu zdĺhavého procesu. Najprv načrtnem kroky, ktorými bude derivácia pokračovať a potom tieto kroky vykonajte. Dostali sme funkciu v polárnych súradniciach f (theta). Môžeme vziať deriváciu, f '(theta), ale aby sme skutočne našli čiaru v karteziánskych súradniciach, budeme potrebovať dy / dx. Môžeme nájsť dy / dx pomocou nasledujúcej rovnice: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) Čítaj viac »

Jedným veľmi bežným použitím je určovanie aritmetických funkcií v kalkulačkách. Vaša otázka je kategorizovaná ako "aplikácie výkonových radov", takže vám dám príklad z tejto oblasti. Jedným z najbežnejších spôsobov použitia výkonových radov je výpočet výsledkov funkcií, ktoré nie sú dobre definované pre počítače. Príkladom by mohol byť hriech (x) alebo e ^ x. Keď pripojíte jednu z týchto funkcií do kalkulačky, vaša kalkulačka musí byť schopná ich vypoč Čítaj viac »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Diferenciácia parametrickej rovnice je taká jednoduchá ako rozlišovanie každého jednotlivca rovnica pre jej komponenty. Ak f (t) = (x (t), y (t)) potom (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) naše deriváty: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Preto je derivát konečnej parametrickej krivky jednoducho vektorom derivátov: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Čítaj viac »

F klesá v (-oo, 0], zvyšuje sa v [0, + oo] a má globálne a lokálne minimum na x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 graf { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} Doména f je RR Všimnite si, že f (0) = 0 Teraz, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Variant farba tabuľky (biela) (aaaa) xcolor (biela) (aaaaaa) -oocolor (biela) (aaaaaaaaaaa) 0color (biela) (aaaaaaaaaa) + oo farba (biela) (aaaa) f '(x) farba (biela) ) -color (biela) (aaaaaa) 0color (biela) (aaaaaa) + farba (biela) (aaaa) f (x) farba (biela) (aaaaaaaaa) color (biela) (aaaaaa) 0color (biela) (aaaaaa) Takže f klesá v (-oo, 0], rasti Čítaj viac »

Rovnica priamky bude y = 1 / 9x + 137/9. Tangent je, keď je derivácia nulová. To je 4x - 1 = 0. x = 1/4 V x = -2, f '= -9, takže sklon normálu je 1/9. Keďže čiara prechádza x = -2, jej rovnica je y = -1 / 9x + 2/9 Najprv potrebujeme poznať hodnotu funkcie pri x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Takže je zaujímavé (-2, 15). Teraz potrebujeme poznať deriváciu funkcie: f '(x) = 4x - 1 A nakoniec budeme potrebovať hodnotu derivácie pri x = -2: f' (- 2) = -9 Číslo -9 by bol sklon priamky dotyčnice (tj rovnobežne) s krivkou v bode (-2, 15). Potrebujeme riadok kolmý (no Čítaj viac »