Aký je rozdiel medzi: nedefinovaným, nekončí a nekonečno?

nekonečno je termín, ktorý aplikujeme na hodnotu, ktorá je väčšia ako akákoľvek konečná hodnota, ktorú môžeme špecifikovať.

Napríklad,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Bez ohľadu na to, aké číslo sme si vybrali (napr. 9,999,999,999) je možné preukázať, že hodnota tohto výrazu je väčšia.

nedefinovaný znamená, že hodnota nemôže byť odvodená pomocou štandardných pravidiel a že nebola definovaná ako špeciálny prípad so špeciálnou hodnotou; typicky sa to deje, pretože štandardnú operáciu nemožno zmysluplne aplikovať.

Napríklad

#27/0#

je nedefinované (pretože delenie je definované ako inverzia násobenia a neexistuje žiadna hodnota, ktorá pri násobení #0# by sa rovnalo #27#).

neexistuje môžu mať tri možné interpretácie.

• Hodnota môže neexistuje v rámci „Vesmíru diskurzu“. Napríklad #sqrt (-38) # robí neexistuje vnútri # RR #.
• Hodnota môže neexistuje pretože rôzne prístupy k určovaniu jeho hodnoty dávajú rôzne výsledky. Napríklad, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # môžu byť zoskupené rôznymi spôsobmi, aby dali akýkoľvek celočíselný výsledok.
• Hodnota môže neexistuje pretože riešenie hodnoty je logicky nemožné. Napríklad, riešenie pre #X# v rovnici # x + 3 = x + 4 #

Rozdiel medzi „nedefinovaným“ a „neexistuje“ je jemný a niekedy irelevantný alebo neexistujúci.

Väčšina učebných definícií sklonu riadku hovorí niečo ako:

Linka cez body # (x_1, y_1) # a # (x_2, y_2) # je pomer:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Táto definícia implicitne ponecháva sklon čiary cez body # (x_1, y_1) # a # (x_1, y_2) # nedefinovaný, To však tiež znamená, že sklon takejto čiary neexistuje.

Asi by som tvrdil, že veci, ktoré nie sú definované, neexistujú.

(Alebo možno by som to neurobila. Pozri poznámky Alana P a moje odpovede.)

Analógia:

Môžem vám povedať, čo je to jednorožec, alebo bigfoot. Sú definované. Ale neexistujú. (Ak niekto nemá rád moje príklady, vyberte si akúkoľvek inú šelmu alebo bytosť, ktorú môžete definovať, ale ktorú považujete za čisto mytologickú.)

Jabberwocky nie je definovaný a tiež neexistuje.

Tieto slová sú z básne Lewis Carrol Jabberwocky. Ak ste si ju nečítali, nájdite ju online a prečítajte si ju.

matematika

Som ochotný pobaviť sa, že môžem definovať deriváciu # # Absx na # X = 0 #, to je #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #, Tento limit však neexistuje. (Buďte však opatrní, som nie tvrdenie, že existuje neexistujúci limit.)

Nekonečno sa používa rôznymi spôsobmi v rôznych kontextoch matematiky a mimo nej.

Učím svojich študentov, že v počte, písanie

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

je pohodlný spôsob písania

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # neexistuje, pretože #X# kroky #0#, # 1 / x ^ 2 # zvyšuje bez viazania"

A písanie "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"znamená to," ako #X# zvyšuje bez viazania # (3x + 7) / (5 x + 2) # kroky #3/5#

V intervale: # 3, oo # je spôsob vyjadrenia, že interval zahŕňa jeho ľavý koncový bod (menovite #3#), ale interval nemá správny koncový bod. (Notácia má nekonečno v pozícii, ktorú by mal pravý koncový bod obsadiť, ak by existovala jedna, ale v tomto kontexte symbol znamená, že interval na riadku s číslami nemá žiadny pravý koncový bod.

Je mi ľúto, že som tak dlhá, ale mám určité názory, ktoré nemôžem vysvetliť v niekoľkých vetách.

Dodatočný bod:

Riešenie # X + 3 = x + 4 # neexistuje. Môžeme diskutovať, či je definovaná.

Určite to nie je "nekonečno"