Čo veta zaručuje existenciu absolútnej maximálnej hodnoty a absolútnej minimálnej hodnoty pre f?

odpoveď:

Vo všeobecnosti neexistuje žiadna záruka existencie absolútnej maximálnej alebo minimálnej hodnoty # F #.

vysvetlenie:

ak # F # je nepretržitý na a uzavretý interval # A, b # (to znamená: v uzavretom a ohraničenom intervale), potom Veta extrémnej hodnoty - zaručuje existenciu absolútnej maximálnej alebo minimálnej hodnoty. t # F # na intervale # A, b #.

Priemyselný štandard pre skladovanie zmrzliny je -28,9 stupňov. Teplota mrazničky kolíše, takže je povolený bezpečnostný faktor 2,8 stupňa. Boli a vyriešili nerovnosť absolútnej hodnoty na dosiahnutie maximálnej a minimálnej teploty?

Maximum = 31,8 Minimum = -28 abs (-28,9 ^ o + 2,9 ^ o)> 0 abs (-28,9 ^ o + 2,9 ^ o) alebo abs (-28,9 ^ o - 2,9 ^ o) abs + 2,9 ^ o) alebo abs (-28,9 ° - 2,9 °) abs28 alebo abs (-31,8) -28 alebo 31,8; Maximálne = 31,8 Minimum = -28

Minimálnu a maximálnu teplotu v chladnom dni v meste Lollypop možno modelovať pomocou 2x-6 + 14 = 38. Aké sú minimálne a maximálne teploty pre tento deň?

X = 18 alebo x = -6 2 | x-6 | + 14 = 38 Odčítanie 14 na obe strany: 2 | x-6 | = 24 Delenie na dve strany: | x-6 | = 12 Teraz musí funkčný modul byť vysvetlené: x-6 = 12 alebo x-6 = -12 x = 12 + 6 alebo x = -12 + 6 x = 18 alebo x = -6

Ako zistíte absolútne maximálne a absolútne minimálne hodnoty f na danom intervale: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?

Reqd. extrémne hodnoty sú -25/2 a 25/2. Používame substitúciu t = 5sinx, tv [-1,5]. Všimnite si, že táto substitúcia je prípustná, pretože t v [-1,5] rArr-1 <= t <= 5rArr-1 <= 5sinx <5 rArr-1/5 <= sinx <1, ktorý je dobrý, ako rozsah hriešnej zábavy. je [-1,1]. Teraz, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sxx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sxx5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Vzhľadom k tomu, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Preto reqd. končatiny sú -25/2 a 25/2.