Počet

Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Ako môžeme ľahko rozpoznať, že toto je 0/0, upravíme zlomok ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Použite pravidlo faktoringu (zrušenie (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Zapojte hodnotu a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / (40a ^ 4) = ( 9) / (40a ^ Čítaj viac »

Arctan (e ^ x) + C "napíš" e ^ x "dx ako" d (e ^ x) ", potom dostaneme" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "so substitúciou y =" e ^ x ", dostaneme" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "čo sa rovná" arctan (y) + C "Teraz náhrada späť" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C Čítaj viac »

"Charakteristická rovnica je:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "OR" z ^ 2 - z + 4 = 0 " = 1 - 16 = -15 <0 "" takže máme dva komplexné riešenia, sú "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Takže všeobecné riešenie homogénnej rovnice je: "A + B 'exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C' exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "Konkrétne riešenie úplnej rovnice je" "y = x, "" To je ľahké vidieť. &quo Čítaj viac »

Pozri nižšie uvedenú odpoveď: Kredity: 1. Ďakujeme omatematico.com (ospravedlňujeme sa za portugalčinu), ktorí nám pripomínajú súvisiace ceny na webovej stránke: 2. Ďakujeme KMST, ktorý nám na stránke pripomenul súvisiace ceny. http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Čítaj viac »

A) Derivácia neexistuje B) Áno C) Nie Otázka A Môžete vidieť niekoľko rôznych spôsobov. Buď môžeme rozlišovať funkciu, ktorá sa má nájsť: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)), ktorá je nedefinovaná pri x = 2. Alebo sa môžeme pozrieť na limit: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Tento limit neexistuje, čo znamená, že derivát neexistuje v v tomto bode. Otázka B Áno, platí veta o strednej hodnote. Podmienka diferencovateľnosti v Čítaj viac »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = farba (modrá) (3/8 Tu sú dve rôzne metódy, ktoré môžete použiť pre tento problém odlišne od Douglas K. metódy použitia l'Hôpital's Žiadame, aby sme našli limit lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Najjednoduchší spôsob, ako to môžete urobiť, je zapojiť veľmi veľké číslo pre x (napr. 10 ^ 10) a vidieť výsledok, hodnota, ktorá vyjde, je všeobecne limit (nemusíte to vždy robiť, takže táto metóda je zvyčajne neospravedlnená): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ color (blue) (3/8 Nasl Čítaj viac »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Maclaurínová expanzia e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Teda e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ...) ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Čítaj viac »

Noste so mnou trošku, ale ide o rovnicu sklonu, ktorá je založená na prvej derivácii ... A chcel by som vás priviesť k spôsobu, ako urobiť odpoveď, nie len dať odpoveď ... Dobre , predtým, než sa dostanem k odpovedi, dovoľte, aby som vás na (trochu) humorné diskusiu mojej kancelárie kamarát a ja som jednoducho ... Me: "Dobre, waitasec ... Neviete g (x), ale viete, že derivácia je pravdivá pre všetkých (x) ... Prečo chcete urobiť lineárnu interpretáciu založenú na deriváte? Stačí vziať integrál derivácie a máte orig Čítaj viac »

F je konvexný v RR Vyriešený, myslím, že. f je 2 krát diferencovateľné v RR, takže f a f 'sú spojité v RR Máme (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Rozlišovanie oboch častí dostaneme 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f' (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 so f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Potrebujeme znamenie čitateľa, takže uvažujeme novú funkciu g ( x) = Čítaj viac »

Toto je súvisiaci problém typu (zmeny) typu. Požadované premenné sú a = nadmorská výška A = plocha a keďže plocha trojuholníka je A = 1 / 2ba, potrebujeme b = bázu. Uvedené rýchlosti zmeny sú v jednotkách za minútu, takže (neviditeľná) nezávislá premenná je t = čas v minútach. Uvádzame: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min. Žiadame, aby sme našli (db) / dt, keď a = 9 cm a A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, rozlišujúc s ohľadom na t, dostaneme: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Pravidlo prod Čítaj viac »

V = 16 / 15pi ~ ~ 3.35103 Oblasť je riešením tohto systému: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} A na tomto grafe je načrtnuté: Vzorec pre objem rotujúcej tuhej látky v osi x je: V = pi * int ^ bf ^ 2 (z) dz. Ak chcete aplikovať vzorec, mali by sme preložiť polmesiac na os x, oblasť sa nezmení, a tak sa nezmení ani objem: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (červená) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (červená) (- 3) = 0 Týmto spôsobom získame f (z) = - z ^ 2 + 2z. Preložená oblasť je teraz vykreslená tu: Ale ktoré sú a a b integrálu? Riešenia sy Čítaj viac »

Pozri nižšie. Dúfam, že to pomôže. Parciálny derivát je vlastne spojený s celkovou odchýlkou. Predpokladajme, že máme funkciu f (x, y) a chceme vedieť, koľko sa mení, keď zavádzame prírastok ku každej premennej. Fixovanie myšlienok, f (x, y) = kxy chceme vedieť, koľko je df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) V našom funkčnom príklade sme majú f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy a potom df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Voľba dx, dy ľubovoľne malá potom dx dy cca 0 a potom df (x, y) Čítaj viac »

Tu '/ spôsob, akým to robím, je: - Dám nejaké "" theta = arcsin (9x) "" a niektoré "" alfa = arccos (9x) Tak som si, "" sintheta = 9x "" a "" cosalpha = 9x I rozlišujem obidva implicitne takto: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Ďalej rozlišujem cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alfa)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) Ce Čítaj viac »

Normálna čiara: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Dotyčná čiara: y = e ^ 2x -e ^ 2. Pre intuíciu: Predstavte si, že funkcia f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy opisuje výšku nejakého terénu, kde x a y sú súradnice v rovine a ln (y) sa považuje za prirodzené logaritmus. Potom všetky (x, y) také, že f (x, y) = a (výška) sa rovná určitej konštante a sa nazývajú úrovňové krivky. V našom prípade je konštantná výška a nula, pretože f (x, y) = 0. Možno ste oboznámení s topografickými mapami, v ktorých uzavreté čiary označuj Čítaj viac »

C = 4 Priemerná hodnota: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Takže priemerná hodnota je (-4 / c + 4) / (c-1) Riešenie (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 nás dostane c = 4. Čítaj viac »

Dy / dx je nula pre x = -2 pm sqrt (11) a dy / dx nie je definované pre x = -2 Nájsť deriváciu: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 podľa pravidla produktu a rôznych zjednodušení. Nájdite nuly: dy / dx = 0 ak a len ak x ^ 2 + 4x -7 = 0. Korene tohto polynómu sú x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7)) = -2 pm sqrt (11), takže dy / dx = Čítaj viac »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Čítaj viac »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "Teraz sa" C_1 (y) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Potom máme jednu a tú istú f, ktorá spĺňa podmienky." => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Čítaj viac »

Maximálne: 1/2 Minimum: -1/2 Alternatívny prístup je zmeniť usporiadanie funkcie na kvadratickú rovnicu. Ako toto: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Nech f (x) ) = c "" aby to vyzeralo neater :-) => cx ^ 2-x + c = 0 Pripomeňme, že pre všetky skutočné korene tejto rovnice je diskriminačný kladný alebo nulový. Takže máme (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 Je ľahké rozpoznať, že -1/2 < = c <= 1/2 Preto -1/2 <= f (x) <= 1/2 Toto ukazuje Čítaj viac »

Krivka priesečníka môže byť parametrizovaná ako (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9). Nie som si istý, čo máte na mysli vektorovou funkciou. Ale chápem, že sa snažíte reprezentovať krivku priesečníku medzi dvoma povrchmi vo vyhlásení o otázke. Pretože valec je symetrický okolo osi z, môže byť ľahšie vyjadriť krivku vo valcových súradniciach. Zmena na valcové súradnice: x = r cos heta y = r sin heta z = z. r je vzdialenosť od osi z a heta je proti smeru hodinových ručičiek od osi x v rovine x, y. Potom sa prvý povrch stane x ^ 2 + y ^ Čítaj viac »

Všeobecné riešenie je: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Nemôžeme pokračovať ďalej ako v je nedefinované. Máme: (dphi) / dx + k phi = 0 Toto je ODR prvej objednávky, takže môžeme napísať: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Teraz, oddelíme premenné, aby sme získali int 1 / phi d phi = - int dx Ktorý sa skladá zo štandardných integrálov, takže môžeme integrovať: ln | phi | = -kx + lnA:. | PHI | = Ae ^ (- kx) Poznamenávame, že exponenciál je pozitívny v celej svojej doméne a tiež sme napísali C = lnA ako konštant Čítaj viac »

Y = - (3x) /14-2.53 "Tangent": d / dx [f (x)] = f '(x) "Normálny": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / dx [cscx + Tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [Tanx] -d / dx [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + sek ^ 2x + CSC ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) postieľka (-pi / 3) + sec ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + = cc csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (-pi / 3) + pi / 3 (-3/14 ) c = -2,53 y = - (3x) / 14-2,53 Čítaj viac »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x Ak chcete rozlíšiť sekx tu '/ ako to ide: secx = 1 / cosx Musíte použiť pravidlo kvocientu: to je "menovateľ (cosx)" xx "derivácia čitateľa" ( 1) - "derivát menovateľa (cosx) čitateľa" xx "derivát menovateľa" (cosx) A VŠETKÉHO -: ("menovateľ") ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = farba (modrá) (secxtanx) Teraz prejdeme na tanx Rovnaký princíp ako vyššie: (d (tanx)) / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + Čítaj viac »

Pi ln3 Ak tan (3 ^ x) = 0, potom sin (3 ^ x) = 0 a cos (3 ^ x) = + -1 Preto 3 ^ x = kpi pre niektoré celé číslo k. Bolo povedané, že existuje jedna nula na [0,1,4]. Táto nula nie je x = 0 (pretože tan 1! = 0). Najmenší pozitívny roztok musí mať 3 ^ x = pi. Preto x = log_3 pi. Pozrime sa teraz na deriváciu. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Vieme zhora, že 3 ^ x = pi, takže v tomto bode f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi1n3 Čítaj viac »

A = 2 a b = -4 Dané: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 Od zadaného môže nahradiť 1 za x a 2 za y a napísať nasledujúcu rovnicu: -2 = a + b " [1] "Môžeme napísať druhú rovnicu pomocou toho, že prvá derivácia je 0, keď x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "Odčíta rovnica [1] z rovnice [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Zistite hodnotu b nahradením a = 2 do rovnice [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 Čítaj viac »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) z definície derivátu a prevzatia niektorých limitov. Nech f (x) = x ^ 2 sin (x). Potom (df) / dx = lim_ {h 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h 0 0 (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h t (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h trigonometrickou identitou a niektorými zjednodušeniami. Na týchto štyr Čítaj viac »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Pre tento problém musíme použiť pravidlo reťazca, ako aj skutočnosť, že derivácia cos (u) = -sin ( u). Reťazec pravidlo v podstate len uvádza, že môžete najprv odvodiť vonkajšiu funkciu s ohľadom na to, čo je vo vnútri funkcie, a potom vynásobiť to deriváciou toho, čo je vo vnútri funkcie. Formálne dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, kde u = x ^ 2 + 1. Najprv musíme vypracovať deriváciu bitu vo vnútri kosínusu, a to 2x. Potom, po nájdení derivátu kosínus (negatívny sínus), môžem Čítaj viac »

1568 * pi cc / minute Ak je polomer r, potom rýchlosť zmeny r vzhľadom na čas t, d / dt (r) = 2 cm / minúta Objem ako funkcia polomeru r pre sférický objekt je V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Potrebujeme nájsť d / dt (V) pri r = 14 cm Teraz, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Ale d / dt (r) = 2 cm / min. Takže d / dt (V) pri r = 14 cm je: 4pi * 14 ^ 2 * 2 kubických cm / minúta = 1568 * pi cc / minúta Čítaj viac »

Toto je problém Súvisiace ceny (zmeny). Rýchlosť vháňania vzduchu sa bude merať v objeme za jednotku času. To je rýchlosť zmeny objemu vzhľadom na čas. Rýchlosť vháňania vzduchu je rovnaká ako rýchlosť, ktorou sa zväčšuje objem balóna. V = 4/3 pi r ^ 3 Vieme (dr) / (dt) = 5 "cm / s". Chceme (dV) / (dt), keď r = 13 "cm". Diferenciácia V = 4/3 pi r ^ 3 implicitne vzhľadom na td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Zapojte to, čo poznáte a vyriešte to, čo nepoznáte. (dV) Čítaj viac »

Y = A e ^ -x + x - 1 "Toto je lineárny rozdiel prvého poradia. Pre riešenie tohto druhu rovnice existuje všeobecná technika" "Situácia je však jednoduchšia" "." "Najprv vyhľadajte riešenie homogénnej rovnice (= rovnaká rovnica" "s pravou stranou rovnou nule:" {dy} / {dx} + y = 0 "Toto je lineárny rozdielový koeficient prvého rádu s konštantnými koeficientmi "Môžeme vyriešiť tie so substitúciou" y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0 "(po rozdelení cez A e ^ (rx) Čítaj viac »

"Pozri vysvetlenie" "Vynásobiť" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Potom dostanete" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(pretože" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2)) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(pretože" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo} Čítaj viac »

Dy / dx = - (t (T-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 farba (biela) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 farba (biela) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 farba (biela) (x '(t)) = (t-4-t) / (t 4) ^ 2 farba (biela) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4), ^ 2/4 = (- 2 t (T-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (T- Čítaj viac »

Tento integrál neexistuje. Pretože ln x> 0 v intervale [1, e], máme sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x tu, takže integrál sa stáva int_1 ^ e dx / {x ln x} Náhradník ln x = u, potom dx / x = du, takže int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Toto je nesprávny integrál, pretože integrand sa odlišuje na spodnom limite. Toto je definované ako lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u, ak toto existuje. Teraz int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l, pretože toto sa líši v limite l -> 0 ^ +, integrál neexistuje. Čítaj viac »

Pri x = 1 Zvážte menovateľa. x ^ 2 + 2x -3 Možno písať ako: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Teraz z vzťahu a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) máme (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) Ak x = 1, menovateľ vo vyššie uvedenej funkcii je nula a funkcia má tendenciu a nie je diferencovateľná. Je nespoľahlivý. Čítaj viac »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi pozrieme sa na naše množstvá, aby sme videli, čo potrebujeme a čo máme. Takže vieme rýchlosť, ktorou sa objem mení. Poznáme aj počiatočný objem, ktorý nám umožní vyriešiť polomer. Chceme poznať rýchlosť, ktorou sa mení polomer po 7 hodinách. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 koreň (3) (255 / pi) = r Zapojíme túto hodnotu do "r" vo vnútri derivátu: (dV) / (dt) = 4 (koreň (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Vieme, že (dV) / (dt) Čítaj viac »

-3. Nech, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Nájdeme ľavý a pravý limit f ako x to2. Ako x až 2-, x2; "výhodne 1 <x <2". Pridaním -2 k nerovnosti dostaneme -1 -1 (x-2) <0, a vynásobením nerovnosti -1, dostaneme 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ....... a ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x až 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Ako x až 2+, xt2, "výhodne" 2 x x 3:. 0 lt (x-2) 1, a -1 lt (2-x) n0:. [2-x] = - 1, ....... a ............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x až 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ......................... ( star_2). Z ( Čítaj viac »

Pozri nižšie. Derivácia rýchlosti je zrýchlenie, to znamená, že sklon grafu rýchlosti je zrýchlenie. Vezmeme deriváciu funkcie rýchlosti: v '= 2 - 2sin (2t) Môžeme nahradiť v' pomocou a. a = 2 - 2sin (2t) Teraz nastavte na 0. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 Pretože vieme, že 0 <t <2 a periodicita funkcie sin (2x) je pi, môžeme vidieť, že t = pi / 4 je jediný čas, keď zrýchlenie bude 0. Čítaj viac »

Odpoveď je = x "oblúk" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Potrebujeme (sec ^ -1x) '= ("oblúk" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrácia časťami je intu'v = uv-intuv 'Tu máme u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Preto int" arc "secxdx = x" oblúk "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Vykonajte druhý integrál substitúciou Nech x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) Čítaj viac »

Vzdialenosť sa mení na sqrt (1476) / 2 uzly za hodinu. Nech je vzdialenosť medzi dvoma loďami d a počet hodín, ktoré cestujú, je h. Podľa pytagorejského teorému máme: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Teraz to rozlišujeme s ohľadom na čas. 738h = 2d ((dd) / dt) Ďalším krokom je zistenie, ako ďaleko sú dve lode po dvoch hodinách. Za dve hodiny bude loď na sever robiť 30 uzlov a loď na západ bude mať 24 uzlov. To znamená, že vzdialenosť medzi dvoma je d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) Teraz vieme, že h = 2 a sqrt (1476) Čítaj viac »

78.1mi / hod Auto A cestuje na juh a auto B cestuje na západ s pôvodom ako bod, kde autá začínajú rovnicu automobilu A = Y = -60t rovnica automobilu B = X = -25t Vzdialenosť D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0,5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0,5 D = (6100tt) ^ 0,5 D = 78,1 * t rýchlosť zmeny D dD / dt = 78,1 rýchlosť zmeny vzdialenosti medzi automobilmi je 78,1 m / h Čítaj viac »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~ 2534 farba (biela) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~ ~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 Začneme riešením N (t). Môžeme to urobiť jednoduchou integráciou oboch strán rovnice: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt Môžeme urobiť u-substitúciu u = t + 2, aby sme vyhodnotili integrál, ale poznáme, že du = dt, takže môžeme len predstierať, že t + 2 je premenná a využíva silu pravidlo: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C Môžeme vyriešiť konštantu C, pretož Čítaj viac »

Vezmime nejaké deriváty! Pre f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x, máme f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 Toto zjednodušuje (druh) na f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 Preto f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Teraz nech x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Všimnite si, že exponenciál je vždy kladný. Čit Čítaj viac »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Môžete byť v pokušení použiť implicitnú diferenciáciu, ale keďže máte relatívne jednoduchú rovnicu, je oveľa jednoduchšie riešiť y v zmysle x, a potom stačí použiť normálnu diferenciáciu. Takže: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Teraz stačí použiť jednoduché pravidlo napájania: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 Tu ste! Všimnite si, že na vyriešenie tohto problému ste mohli použiť implicitnú diferenciáciu, ale tým máme deriváciu, ktorá je v zmysle x, čo je o niečo pohodlnejšie. Bez ohľadu Čítaj viac »

False Ako ste verili, interval musí byť uzavretý, aby bolo vyhlásenie pravdivé. Ak chcete uviesť explicitný protiklad, zvážte funkciu f (x) = 1 / x. f je spojitá na RR {0}, a teda je spojitá na (0,1). Avšak, ako lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, nie je jednoznačne žiadny bod c v (0,1) taký, že f (c) je maximálne v rámci (0,1). Skutočne, pre akékoľvek cv (0,1) máme f (c) <f (c / 2). Tak vyhlásenie nemá pre f. Čítaj viac »

Láskavo sa obráťte na Vysvetlenie. Aby sme ukázali, že h je spojitá, musíme skontrolovať jej kontinuitu pri x = 3. Vieme, že h bude kont. pri x = 3, ak a len ak, lim_ (x až 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x až 3+) h (x) ............ ................... (AST). Ako x až 3-, x lt:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x až 3-) h (x) = lim_ (x až 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x až 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Podobne lim_ (x až 3+) h (x) = lim_ (x až 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x až 3+) h (x) = 4 .................. Čítaj viac »

Funkcia je kontinuálna na celej svojej doméne. Doména f (x) = 1 / sqrtx je otvorený interval (0, oo). Pre každý bod, a, v tomto intervale, f je kvocient dvoch spojitých funkcií - s nenulovým menovateľom - a preto je spojitý. Čítaj viac »

Root (4) (84) ~ ~ 3.03 Všimnite si, že 3 ^ 4 = 81, čo je blízke 84. Takže root (4) (84) je o niečo väčší ako 3. Na získanie lepšej aproximácie môžeme použiť lineárny aproximácia, aka Newtonova metóda. Definujte: f (x) = x ^ 4-84 Potom: f '(x) = 4x ^ 3 a dajte približnú nulu x = a z f (x), lepšia aproximácia je: a - (f (a)) / (f '(a)) Takže v našom prípade, keď uvádzame a = 3, lepšia aproximácia je: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3,02bar (7) Toto je takmer presné na 4 v Čítaj viac »

Toto je ľahko viditeľné ako nerealizovateľné elementárnymi prostriedkami, tak som to vyriešil číselne a dostal: Vyhodnotil som integrál pre n = 1, 1,5, 2,. , , , 9,5, 10, 25, 50, 75, 100. Dovtedy jasne dosahoval hodnotu 0,5. Čítaj viac »

2 Pre ľubovoľný riadok: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, bv RR Zapojenie do DE: m + xm ^ 2 - y = 0 znamená y = m ^ 2 x + mqquad qquad = mx + bm = m ^ 2 znamená, že m = 0,1 znamená b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} oba vyhovujú DE Čítaj viac »

(Ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1), ^ oo (1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... Poznáme nasledujúce Maclaurinove rady pre ln (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Môžeme nájsť sériu pre ln (x ^ 2 + 1) nahradením všetkých x s x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Teraz môžeme deliť x ^ 2, aby sme našli sériu, ktorú hľadáme: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = súčet (n = 1) ) ^ oo (1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2 Čítaj viac »

Celkové kroky sú: Nakreslite trojuholník zhodný s danými informáciami, označte príslušné informácie. Určite, ktoré vzorce majú zmysel v danej situácii (Plocha celého trojuholníka založená na dvoch stranách s pevnou dĺžkou, a trojuholníkové vzťahy pravouhlých trojuholníkov pre premenlivú výšku) Vzťah akékoľvek neznáme premenné (výška) späť k premennej (theta), ktorá zodpovedá jedinej danej rýchlosti ((d theta) / (dt)) Vykonajte niektoré substitúcie do "hlavn Čítaj viac »

Začneme tento problém tým, že nájdeme bod dotyku. Nahraďte hodnotu 1 pre x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Nie ste si istí, ako ukázať kockovaný koreň pomocou nášho matematického zápisu tu na Socratic, ale pamätajte, že zvýšenie množstva na 1/3 výkonu je ekvivalentné. Zdvihnite obe strany na 1/3 výkon (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Práve sme zistili, že keď x = 1, y = 2 Vyplňte implic Čítaj viac »

Z toho, čo tam hovoríte, vyzerá, že máme robiť, je ukázať, že hatT_L = e ^ (ihatp_xL // ℏ). Vyzerá to, že bez ohľadu na to, kde máte túto otázku, je zmätená definícia hatT_L. Skončíme dokazovaním, že použitie hatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // ℏ) dáva [hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx] = 1 a nie hatT_L = e ^ (- LhatD). Ak chceme, aby bolo všetko konzistentné, potom ak by hatT_L = e ^ (- LhatD), muselo by to byť tak, že [hatD, hatx] = bb (-1). Túto otázku som už vyriešil a vyriešil. Z prvej časti sme ukázali, že pre túto Čítaj viac »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Nech, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Použitie integrácie podľa častí, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * nu-log | Secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Druhá metóda: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 ( Čítaj viac »

Substitúciou a integráciou dielmi, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Pozrime sa na niektoré detaily. int ln (2x + 1) dx substitúciou t = 2x + 1. Pravá šípka {dt} / {dx} = 2 Pravá šípka {dx} / {dt} = 1/2 pravá šípka dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt integráciou časťami, Nech je u = ln t a dv = dt pravá šípka du = dt / t a v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C faktoringom t, = 1 / 2t (lnt-1) + C vložením t = 2x + 1 späť, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Čítaj viac »

Naším cieľom je znížiť výkon ln x tak, aby sa integrál ľahšie vyhodnotil. Môžeme to dosiahnuť integráciou častí. Majte na pamäti vzorec IBP: int u dv = uv - int v du Teraz budeme u = (lnx) ^ 2 a dv = dx. Preto du = (2lnx) / x dx a v = x. Teraz, zostavenie kusov dohromady, dostaneme: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Tento nový integrál vyzerá oveľa lepšie! Zjednodušenie trochu, a prináša konštantu von, výnosy: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Teraz, aby sme sa zbavili tohto ďalšieho integrálu, urobíme druhú in Čítaj viac »

Integráciou časťami, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Pozrime sa na niektoré detaily. Nech u = sin ^ {- 1} x a dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} a v = x Integráciou podľa častí, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Dovoliť u = 1-x ^ 2. Pravá šípka {du} / {dx} = - 2x pravá šípka dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C preto, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Čítaj viac »

Použitie integrácie pomocou častí, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Pamätajte, že integrácia podľa častí používa vzorec: intu dv = uv - intv du Ktorý je založený na produkte pravidlo pre deriváty: uv = vdu + udv Ak chcete použiť tento vzorec, musíme sa rozhodnúť, ktorý termín bude u, a ktorý bude dv. Užitočný spôsob, ako zistiť, ktorý termín ide, kde je metóda ILATE. Inverzný Trig Logaritmy Algebra Trig Exponenciály To vám dáva poradie priorít, kt Čítaj viac »

Integráciou dielmi, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Pozrime sa na niektoré detaily. Nech u = lnx a dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x a v = x ^ 6/6 Integráciou podľa častí int udv = uv-int vdu, máme int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x zjednodušením bitov, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx podľa pravidla výkonu, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C faktoring out x ^ 6 / 36, = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Čítaj viac »

Budeme mať na pamäti vzorec pre integráciu časťami, čo je: int u dv = uv - int v du Aby sme našli tento integrál úspešne, necháme u = x a dv = cos 5x dx. Preto du = dx a v = 1/5 sin 5x. (v možno nájsť pomocou rýchleho u-substitúcie) Dôvod, prečo som si vybral x pre hodnotu u, je preto, že viem, že neskôr skončím integráciou v násobená u deriváciou. Pretože derivácia u je len 1, a pretože integrácia trigonálnej funkcie sama o sebe nie je zložitejšia, účinne sme odstránili x z integrandu a teraz sa musíme starať len o s&# Čítaj viac »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proces: int x e ^ (- x) dx =? Tento integrál si vyžaduje integráciu častí. Majte na pamäti vzorec: int u dv = uv - int v du Budeme u = x a dv = e ^ (- x) dx. Preto du = dx. Hľadanie v bude vyžadovať substitúciu u; Budem používať písmeno q namiesto u, pretože už používame u v integrácii podľa vzorca. v = int e ^ (- x) dx nechajte q = -x. teda, dq = -dx Prepíšeme integrál, pridáme dve negatívy, aby sme sa prispôsobili dq: v = -int -e ^ (- x) dx Napísali termíny q: v = -int e ^ (q) dq Preto v. = -e ^ Čítaj viac »

Použijeme integráciu po častiach. Zapamätajte si vzorec IBP, ktorý je int u dv = uv - int v du Let u = ln x a dv = x dx. Vybrali sme tieto hodnoty, pretože vieme, že derivácia ln x sa rovná 1 / x, čo znamená, že namiesto integrácie niečoho komplexného (prirodzený logaritmus) teraz skončíme s integráciou niečoho veľmi jednoduchého. (polynóm) Tak, du = 1 / x dx, a v = x ^ 2 / 2. Zapojenie do vzorca IBP nám dáva: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx x sa vypne z nového integrandu: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx R Čítaj viac »

= lim_ (h-> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (zrušiť (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + zrušiť (9x) + 9h - zrušiť (3) - zrušiť (x ^ 2) - zrušiť (9x) + zrušiť (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (zrušiť (h) (2x + h + 9)) / zrušiť (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 Čítaj viac »

0.02083 (reálna hodnota 0.0208008) Toto možno vyriešiť pomocou vzorca Taylora: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Ak f (a) = a ^ (1/3) Budeme mať: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) teraz ak a = 0,008 potom f (a) = 0,2 a f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 Takže ak x = 0,001 potom f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~ ~ f (0,008) + 0,001xxf' (0,008) = = 0,2 + 0,001 * 25/3 = 0,2083 Čítaj viac »

Pozri nižšie. Takže f (x) = 1 / 2x - sinx, je celkom jednoduchá funkcia na odlíšenie. Pripomeňme, že d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx a d / dx (kx) = k, pre niektoré k v RR. Preto f '(x) = 1/2 - cosx. Preto f '' (x) = sinx. Pripomeňme, že ak je krivka „konkávne hore“, f '' (x)> 0, a ak je „konkávne dole“, f '' (x) <0. Môžeme tieto rovnice vyriešiť pomerne ľahko, s využitím našich znalostí grafu y = sinx, ktorý je pozitívny z „párneho“ násobku pi na „nepárny“ násobok a záporný z „párneho“ ná Čítaj viac »

Nech: a_n = 5 + 1 / n potom pre ľubovoľné m, nv NN s n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) ako n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m-1 / n a ako 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Vzhľadom na akékoľvek reálne číslo epsilon> 0 vyberte potom celé číslo N> 1 / epsilon. Pre všetky celé čísla m, n> N máme: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon, ktorý dokazuje Cauchyho stav pre konvergenciu sekvencie. Čítaj viac »

Použite vlastnosti exponenciálnej funkcie na určenie N, ako napríklad | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon pre každé m, n> N Definícia konvergencie uvádza, že {a_n} konverguje ak: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Takže, dané epsilon> 0 sa N> log_2 (1 / epsilon) a m, n> N s m <n Ako m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 tak | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Teraz ako 2 ^ x je vždy kladné, (1- 2 ^ (mn)) <1, takže 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) A ako 2 Čítaj viac »

1 "Všimnite si, že:" farba (červená) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Takže tu máme" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Teraz platí pravidlo de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Čítaj viac »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (postieľka (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 farby (biela) (f') (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) / sqrt (postieľka (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (postieľka (e ^ (4x))) farba (biela) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) farba (biela ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = postieľka (e ^ (4x)) farba (biela) (g (x)) = postieľka (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) farba (biela) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4 Čítaj viac »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 pretože a ^ 0 = 1, a! = 0 (povieme a! = 0, pretože je to trochu komplikované inak, niektoré povedzme, že je 1, niektorí hovoria 0, iní hovoria, že je nedefinovaný atď.) Čítaj viac »

Pomer polomeru r horného povrchu vody k hĺbke vody w je konštanta závislá od celkových rozmerov kužeľa r / w = 5/10 rarr r = w / 2 Objem kužeľa voda je daná vzorcom V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w alebo, v zmysle len w pre danú situáciu V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Bolo povedané, že (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Keď w = 6, hĺbka vody je zmena pri rýchlosti (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) Vyjadrené ako rýchlo klesá Čítaj viac »

Nech V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nech h je hĺbka / výška vody v cm; a r je polomer povrchu vody (na vrchole) v cm. Pretože nádrž je obrátený kužeľ, tak je hmotnosť vody. Vzhľadom k tomu, že nádrž má výšku 6 ma polomer v hornej časti 2 m, podobné trojuholníky znamenajú, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužeľa vody je potom V = f {1} {3} r = {r} {3}. Teraz rozlišujeme obe strany s ohľadom na čas t (v minútach), aby sme získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (v tomto sa používa pravidlo reťazc Čítaj viac »

= (5) / (9 pi) ft / min Pre danú výšku h tekutiny vo valci alebo polomere r je objem V = pi r ^ 2 h Diferenciácia času wrt bod V = 2 pi r dot rh + p r ^ 2 bod h, ale bodka r = 0 tak bodka V = pi r ^ 2 bod h bodka h = bodka V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) ft / min Čítaj viac »

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Najprv by sme mali začať rovnicou, ktorú poznáme v súvislosti s oblasťou kruhu, bazénom a jeho polomerom: A = pir ^ 2 Chceme však vidieť, ako rýchlo je oblasť oblasti bazén sa zvyšuje, čo znie veľa ako rýchlosť ... ktorá znie veľa ako derivát. Ak vezmeme deriváciu A = pir ^ 2 s ohľadom na čas, t, vidíme, že: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Nezabudnite, že pravidlo reťazca sa uplatňuje vpravo ruka, s r ^ 2 - to je podobné implicitnej diferenciácii.) Takže chceme určiť (dA) / dt. Otázka nám povedala, že (dr) Čítaj viac »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Dovoľte mi zopakovať otázku, ako ju chápem. Za predpokladu, že plocha tohto objektu je 200pi, maximalizujte objem. Plán Poznaním plochy povrchu môžeme reprezentovať výšku h ako funkciu polomeru r, potom môžeme reprezentovať objem ako funkciu len jedného parametra - polomer r. Túto funkciu je potrebné maximalizovať pomocou parametra r. To dáva hodnotu r. Povrchová plocha obsahuje: 4 steny, ktoré tvoria bočný povrch hranola s obvodom základne 6r a výšky h, ktoré majú celkovú plochu 6rh.1 strecha Čítaj viac »

Keď je lietadlo 2 m od radarovej stanice, rýchlosť jeho vzdialenosti je približne 433mi / h. Nasledujúci obrázok predstavuje náš problém: P je poloha lietadla R je poloha radarovej stanice V je bod umiestnený vertikálne od radarovej stanice vo výške roviny h je výška roviny roviny d je vzdialenosť medzi rovinou a radarovou stanicou x je vzdialenosť medzi rovinou a bodom V Keďže lietadlo letí horizontálne, môžeme konštatovať, že PVR je pravouhlý trojuholník. Preto pytagorejská veta nám umožňuje vedieť, že d sa vypočíta: d = sqrt (h ^ 2 + x Čítaj viac »

Nájdime hranice v nekonečnosti. lim_ {x to + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} delením čitateľa a menovateľa 2 ^ x, = lim_ {x na + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 a lim_ {x--infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Preto sú jeho horizontálne asymptoty y = -1 a y = 5 Vyzerajú takto: Čítaj viac »

Pozri nižšie. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) a k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) ale k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) a k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) tak k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) alebo {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} potom konečne reálne hodnoty k = {-2,2} komplexné hodnoty k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} Čítaj viac »

Čítaj viac »

Máme: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Krok 1 - Nájdite čiastkové derivácie Vypočítame parciálnu deriváciu funkcie dvoch alebo viacerých premenné diferencovaním jednej premennej, zatiaľ čo ostatné premenné sa považujú za konštantné. Takže: Prvé deriváty sú: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1 Čítaj viac »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Najskôr si pripomeňme pravidlo Quotient:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ '= {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} štvorcový. "Dostali sme funkciu na odlíšenie:" qquad qquad quad qquad quad qquad qquad quad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad q. Na odvodenie nasledujúceho pravidla použite pravidlo kvocientu: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1-sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 vynásobením čit Čítaj viac »

Parametrické rovnice sú užitočné, keď je poloha objektu opísaná z hľadiska času t. Pozrime sa na pár príkladov. Príklad 1 (2-D) Ak sa častica pohybuje pozdĺž kruhovej dráhy s polomerom r so stredom (x_0, y_0), potom jej poloha v čase t môže byť opísaná parametrickými rovnicami ako: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Príklad 2 (3-D) Ak častice stúpajú pozdĺž špirálovej dráhy s polomerom r so stredom pozdĺž osi z, potom jej poloha v čase t môže byť opísaná parametrickou rovnice ako: {(x (t) = rcost), (y (t) Čítaj viac »

Užitočné aplikácie vo fyzike a inžinierstve. Z hľadiska fyzika sú polárne súradnice (r a theta) užitočné pri výpočte pohybových rovníc z mnohých mechanických systémov. Pomerne často máte objekty pohybujúce sa v kruhoch a ich dynamiku možno určiť pomocou techník nazývaných Lagrangian a Hamiltonian systému. Použitie polárnych súradníc v prospech karteziánskych súradníc zjednoduší veci veľmi dobre. Preto budú vaše odvodené rovnice čisté a zrozumiteľné. Okrem mechanických syst Čítaj viac »

Oddeliteľná rovnica zvyčajne vyzerá takto: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Vynásobením dx a f (y) oddelením x a y je pravá šípka f (y) dy = g (x) dx Integráciou obidvoch strán, pravotočivej int f (y) dy = int g (x) dx, ktorá dáva nám riešenie vyjadrené implicitne: Rightrowrow F (y) = G (x) + C, kde F a G sú antideriváty f a g. Viac informácií nájdete v tomto videu: Čítaj viac »

Limit je 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) farba (červená) ((3x) / (sin3x)) cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Pamätajte, že: Lim_ (x -> 0) farba (červená) ((3x) / (sin3x)) = 1 a Lim_ (x -> 0) farba (červená) ((sin3x) / (3x)) = 1 Čítaj viac »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Najprv berieme d / dx každého výrazu. d / dx [ye ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] ye ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Pomocou pravidla reťazca vieme, že: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y y ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y , dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Čítaj viac »

Plocha je = (32/3) u ^ 2 a objem je = (512 / 15pi) u ^ 3 Začnite tým, že nájdeš priesečník s osou x y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 Preto x = 0 a x = 4 Plocha je dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 Objem je dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _04 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) Čítaj viac »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Ak f (x) = g (x) h (x) j (x), potom f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] farba (biela) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) ) / 2 * 1 farba (biela) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 farba (biela) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x- Čítaj viac »

Zvýšenie Ak chcete zistiť, či funkcia f (x) rastie alebo klesá v bode f (a), berieme deriváciu f '(x) a nájdeme f' (a) / Ak f '(a)> 0 sa zvyšuje Ak f '(a) = 0 je to sklon Ak f' (a) <0 klesá f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, takže sa zvyšuje pri f (pi / 6) Čítaj viac »

Na [0,3], maximum je 19 (pri x = 3) a minimum je -1 (pri x = 1). Aby sme našli absolútne extrémy (spojitej) funkcie v uzavretom intervale, vieme, že extrém sa musí vyskytnúť buď na kortikálnych numers v intervale alebo na koncových bodoch intervalu. f (x) = x ^ 3-3x + 1 má deriváciu f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nie je nikdy nedefinované a 3x ^ 2-3 = 0 pri x = + - 1. Keďže -1 nie je v intervale [0,3], vyradíme ho. Jediné kritické číslo, ktoré treba zvážiť, je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 a f (3) = 19. Maximálna hodnota je 19 (pri x = 3) a min Čítaj viac »

Neexistujú žiadne globálne maximá. Globálne minimá sú -3 a vyskytujú sa pri x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, kde x 1 f '(x) = 2x - 6 Absolútne extrémy sa vyskytujú na koncovom bode alebo na kritické číslo. Koncové body: 1 a 4: x = 1 f (1): "nedefinované" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritické body: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pri x = 3 f (3) = -3 Nie sú žiadne globálne maximá. Neexistujú žiadne Čítaj viac »

X = 0 je maximum funkcie. f (x) = 1 / (1 + x²) Hľadajme f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Tak vidíme, že existuje jedinečné riešenie, f ' (0) = 0 A tiež, že toto riešenie je maximum funkcie, pretože lim_ (x až ± oo) f (x) = 0 a f (0) = 1 0 / tu je naša odpoveď! Čítaj viac »

Absolútna max je pri f (.4636) cca 2.2361 Absolútna min je pri f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Nájsť f '(x) rozlišením f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Nájdite akékoľvek relatívne extrémy nastavením f '(x) rovným 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx V danom intervale je jediným miestom, na ktorom je znak f' (x) zmien (pomocou kalkulačky) x = .4636476 Teraz otestujte hodnoty x ich zapojením do f (x) a nezabudnite zahrnúť hranice x = 0 a x = pi / 2 f (0) = 2 farby (modrá) (f (. 4636) cca 2.236068) farba (červená) (f (pi / 2) = 1) Preto a Čítaj viac »

-3 (vyskytuje sa pri x = -3) a -28 (vyskytuje sa pri x = -2) Absolútne extrémy uzavretého intervalu sa vyskytujú v koncových bodoch intervalu alebo pri f '(x) = 0. To znamená, že budeme musieť nastaviť deriváciu rovnú 0 a zistiť, aké hodnoty x, ktoré sa nám dostanú, a budeme musieť použiť x = -3 a x = -1 (pretože to sú koncové body). Takže, počnúc od derivácie: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Nastavenie je rovné 0 a riešenie: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 a x ^ 2-4 = 0 Roztoky sú teda 0,2 a -2. Čítaj viac »

6 a -2 Absolútne extrémy (min. A max. Hodnoty funkcie v intervale) možno nájsť vyhodnotením koncových bodov intervalu a bodov, kde sa derivácia funkcie rovná 0. Začneme hodnotením koncových bodov interval; v našom prípade to znamená zistenie f (0) a f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Všimnite si, že f (0) = f (4) = 6. Ďalej nájdite deriváciu: f '(x) = 4x-8-> pomocou pravidla napájania A nájdite kritické body; tj hodnoty, pre ktoré f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 Vyhodnoťte kritické body (m Čítaj viac »

F (x) má absolútne minimum 2 pri x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) je parabola s jedným absolútnym minimom, kde f '(x) = 0 f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Toto je možné vidieť na grafe f (x) nižšie: graf {2 + x ^ 2 [-9,19, 8,59, -0,97, 7,926]} Čítaj viac »

V [-8, 8] je absolútne minimum 0 pri O. x = + -8 sú vertikálne asymptoty. Takže neexistuje absolútne maximum. Samozrejme, | f | na oo, ako x na + -8 .. Prvý je celkový graf. Graf je symetrický, okolo O. Druhý je pre dané limity x v grafe [-8, 8] {(((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} graf {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Podľa skutočného rozdelenia, y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), odhaľujúci šikmý asymptot y = 2x a vertikálne asymptoty x = + -8. Takže neexistuje absolútne maximum, ako | y | do oo, ako Čítaj viac »

Absolútna max: (pi / 4, pi / 4) absolútna min: (0, 0) Daná: f (x) = 2x hriech ^ 2x + x cos2x v [0, pi / 4] Nájdite prvý derivát pomocou pravidla produktu dvakrát , Pravidlo výrobku: (uv) '= uv' + v u 'Nechajte u = 2x; "" u '= 2 Nech v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Pre druhú polovicu rovnice: Let u = x; "" u '= 1 Nech v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1 ) Zjednoduš Čítaj viac »

Absolútne maximum f (x) je f (1) = 6 a absolútne minimum je f (0) = 0. Aby sme našli absolútne extrémy funkcie, musíme nájsť jej kritické body. Toto sú body funkcie, kde jej derivát je buď nulový alebo neexistuje. Derivácia funkcie je f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Táto funkcia (derivát) existuje všade. Nájdeme, kde je nula: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 Tiež musíme brať do úvahy koncové body funkcie pri hľadaní absolútnych extrémov: tak tri možnosti pre extrémy sú f (1), f (0) Čítaj viac »

Absolútne minimum je (9 * root3 (9)) / 26 = 0,7200290. , , ktorý nastáva, keď x = 9. Absolútne maximum je (9 * root3 (2)) / 11 = 1,030844495. , , ktorý nastáva, keď x = 2. Absolútne extrémy funkcie sú najväčšie a najmenšie hodnoty y funkcie danej domény. Táto doména nám môže byť poskytnutá (ako v tomto probléme) alebo môže byť doménou samotnej funkcie. Aj keď dostaneme doménu, musíme zvážiť doménu samotnej funkcie, v prípade, že vylučuje akékoľvek hodnoty domény, ktorej sme dané. f (x) obsa Čítaj viac »