Ako rozlišujete cos (1-2x) ^ 2?

odpoveď:

# Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) #

vysvetlenie:

Po prvé, nech #cos (1-2x) = u #

takže, # Y = u ^ 2 #

# Dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# (Dy) / (du) = 2U #

# (Du) / (dx) = d / dx cos (1-2x) = d / dx cos (V) #

# (Du) / (dx) = (du) / (dv) * (dv) / (dx) #

# dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) #

# (Du) / (dv) = - sin (v) #

# (Dv) / (dx) = - 2 #

# Dy / dx = 2U * -sin (v) * - 2 #

# Dy / dx = 4usin (v) #

# Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) #

Ukážte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Som trochu zmätený, ak urobím Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný ako cos (180 ° -theta) = - costheta v druhý kvadrant. Ako mám ísť na preukázanie otázky?

Pozri nižšie. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Ako rozlišujete sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (zrušiť2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Ako rozlišujete y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Toto je spočiatku skľučujúci problém, ale v skutočnosti, s pochopením pravidla reťazca, je to celkom jednoduchá. Vieme, že pre funkciu funkcie, ako je f (g (x)), pravidlo reťazca nám hovorí, že: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Pri použití toto pravidlo trikrát, môžeme skutočne určiť všeobecné pravidlo pre akúkoľvek funkciu, ako je táto, kde f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Uplatnenie tohto pravidla, ak: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) teda f '(x )