odpoveď:
od tej doby
vysvetlenie:
Máme
My najprv odvodiť s ohľadom na
Pomocou pravidla reťazca dostaneme:
Pretože vieme
Čo je implicitná derivácia 1 = x / y-e ^ (xy)?
Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Najprv musíme vedieť, že môžeme jednotlivé časti rozlišovať samostatne. = 2x + 3 môžeme rozlišovať 2x a 3 oddelene dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Podobne môžeme rozlišovať 1, x / y a e ^ (xy) samostatne dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Pravidlo 1: derivát dy / dxC rArr 0 konštanty je 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y musíme rozlíšiť to pomocou pravidla kvocientu Pravidlo 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 alebo (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' =
Aká je prvá derivácia a druhá derivácia 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvý derivát)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivácia)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 x 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvý derivát)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivácia)"
Čo je implicitná derivácia 4 = (x + y) ^ 2?
Môžete použiť počet a stráviť niekoľko minút na tento problém, alebo môžete použiť algebru a stráviť niekoľko sekúnd, ale tak či onak dostanete dy / dx = -1. Začnite tým, že vezmete deriváciu vzhľadom na obe strany: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Na ľavej strane máme deriváciu konštanty - čo je len 0. To rozdeľuje problém nadol do: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Ak chcete vyhodnotiť d / dx (x + y) ^ 2, musíme použiť pravidlo výkonu a pravidlo reťazca: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Poznámka: násobíme (x + y)', pretože p