Ako nájdem derivát 3e ^ (- 12t)?
Môžete použiť pravidlo reťazca. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 je konštanta, môže byť ponechaná mimo: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) „Je to zmiešaná funkcia. Vonkajšia funkcia je exponenciálna a vnútorná je polynóm (druh): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Odvodenie: Ak exponent bol jednoduchá premenná a nie funkcia, jednoducho by sme rozlišovali e ^ x. Exponent je však funkciou a mal by byť transformovaný. Nech (3e ^ (- 12t)) = y a -12t = z, potom derivát je: (dy) / dt = (dy)
Ako nájdem deriváciu ln (e ^ (4x) + 3x)?
(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Môžeme nájsť deriváciu tejto funkcie pomocou reťazca pravidlo, ktoré hovorí: farba (modrá) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Rozložme danú funkciu na dve funkcie f (x) a g (x) a nájdeme ich deriváty takto: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Nájdime deriváciu g (x) Poznajúc deriváciu exponenciálu, ktorá hovorí: (e ^ (u (x))) = = (u (x)) '* e ^ (u (x)) So, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Potom farba (modrá) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Teraz náj
Ako použiť definíciu limitu derivátu na nájdenie derivátu y = -4x-2?
-4 Definícia derivátu je definovaná takto: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Použime vyššie uvedený vzorec na danú funkciu: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Zjednodušenie pomocou h = lim (h-> 0) (- 4) = -4