Aká je rovnica priamky k f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x pri x = -1?

odpoveď:

Normálny riadok je daný # Y = -x-4 #

vysvetlenie:

prepísať # F (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # na # 2x + 1 / x # zjednodušiť diferenciáciu.

Potom pomocou pravidla moci # F '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Kedy # X = -1 #, hodnota y je # F (-1) = 2 (1) + 1 / -1 = -3 #, Takže vieme, že normálna čiara prechádza #(-1,-3)#, ktoré použijeme neskôr.

Tiež, keď # X = -1 #, okamžitý sklon je # F '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #, Toto je tiež sklon priamky dotyčnice.

Ak máme sklon k dotyčnici # M #, môžeme nájsť sklon k normálu cez # -1 / m #, náhradka # M = 1 # získať #-1#.

Preto vieme, že normálny riadok má tvar

# Y = -x + b #

Vieme, že normálna čiara prechádza #(-1,-3)#, Nahradiť ho v:

# -3 = - (- 1) + b #

#therefore b = -4 #

náhradka # B # späť, aby ste dostali našu konečnú odpoveď:

# Y = -x-4 #

Môžete to overiť na grafe:

graf {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0,01) = 0 -10, 10, - 5, 5}