Ako zistíte presné relatívne maximum a minimum polynómovej funkcie 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

odpoveď:

Iba absolútne minimum na # (koreň (5) (3/4), 13,7926682045768 ……) #

V hodnotách, v ktorých je derivát funkcie 0, budete mať relatívne maximá a minimá.

# F '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4 x ^ 5-3) #

Za predpokladu, že sa zaoberáme reálnymi číslami, nuly derivátu budú:

# 0 a koreň (5) (3/4) #

Teraz musíme vypočítať druhý derivát, aby sme videli, aký druh extrémov tieto hodnoty zodpovedajú:

# F '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> inflexný bod

# F '' (koreň (5), (3/4)) = 16root (5), (3/4), (14xx (3/4) -3) = 120root (5), (3/4)> 0 #-> relatívne minimum

ktorý sa vyskytuje na

# F (koreň (5), (3/4)) = 13,7926682045768 …… #

Neexistujú žiadne iné maximá ani minimá, takže toto je tiež absolútne minimum.