odpoveď:
# -Xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 #
vysvetlenie:
Začnite s použitím súhrnného pravidla pre integrály a rozdelením na dva samostatné integrály:
# Intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2DX #
Prvý z týchto mini-integrálov je riešený integráciou podľa častí:
nechať # U = x -> (du) / dx = 1-> du = dx #
# Dv = e ^ (2-x) DX> intdv = inte ^ (2-x) DX> v = -e ^ (2-x) #
Teraz použite integráciu podľa vzorca # Intudv = uv-intvdu #, máme:
# Intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx #
# = - xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx #
# = - xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) #
Druhým z nich je prípad pravidla spätného výkonu, ktorý uvádza: t
# Intx ^ NDX = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #
tak # Int3x ^ 2DX = 3 ((x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) = 3 (x ^ 3/3) = x ^ 3 #
Z tohto dôvodu # Intxe ^ (2-x) + 3x ^ 2DX = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + C # (nezabudnite pridať konštantu integrácie!)
Dostali sme počiatočnú podmienku # F (0) = 1 #, takže:
# 1 = - (0) e ^ (2- (0)) - e ^ (2- (0)) + (0) ^ 3 + C #
# 1 = -e ^ 2 + C #
# C = 1 + e ^ 2 #
Týmto finálnym nahradením získame naše konečné riešenie:
# Intxe ^ (2-x) + 3x ^ 2DX = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 #
