F '(pi / 3) pre f (x) = ln (cos (x))?

odpoveď:

# -Sqrt (3) #

vysvetlenie:

Najprv musíte nájsť # F '(x) #

tým, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

uplatníme tu pravidlo reťazca, tak # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

keďže # (d ln (x) / dx = 1 / x a d (cos (x)) / dx = -sinx) #

a vieme #sin (x) / cos (x) = tanx #

preto vyššie uvedená rovnica (1) bude

# f '(x) = - tan (x) #

a # F '(pi / 3) = - (sqrt3) #

odpoveď:

# -Sqrt (3) #

vysvetlenie:

# F (x) = ln (cos (x)) #

# F '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

# F '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

odpoveď:

ak #f (x) = ln (cos (x)) #, potom #f '(pi / 3) = -sqrt (3) #

vysvetlenie:

Výraz #ln (cos (x)) # je príklad zloženia funkcie.

Funkčné zloženie je v podstate len kombináciou dvoch alebo viacerých funkcií v reťazci na vytvorenie novej funkcie - zloženej funkcie.

Pri hodnotení kompozitnej funkcie sa výstup funkcie vnútorného komponentu používa ako vstup do vonkajších rádových spojov v reťazci.

Niektoré notácie pre zložené funkcie: ak # U # a # V # sú funkcie, zložená funkcia #u (v (x)) # je často napísaný #u circ v # ktorý je vyslovovaný "u circle v" alebo "u nasledujúci v."

Existuje pravidlo pre hodnotenie derivácie týchto funkcií zložené z reťazcov iných funkcií: Chain Chain.

Pravidlo Reťazec uvádza:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

Pravidlo reťazca je odvodené z definície derivátu.

nechať #u (x) = ln x #a #v (x) = cos x #, To znamená, že naša pôvodná funkcia #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

My to vieme #u '(x) = 1 / x # a #v '(x) = -sin x #

Obnovenie pravidla reťazca a jeho uplatnenie na náš problém:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# = u '(cos (x)) * v' (x) #

# = 1 / cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

Je to dané #x = pi / 3 #; preto, #f '(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #