Otázka č. 5ea5f

odpoveď:

Našiel som: # 1/2 x-sin (x) cos (x) + c #

vysvetlenie:

Skúste to:

odpoveď:

Na nájdenie rovnakého výsledku môžete použiť aj trig identity. # Intsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

vysvetlenie:

Okrem Giovej metódy existuje aj iný spôsob, ako tento integrál používať, pričom sa používajú trig identity. (Ak sa vám nepáči trig alebo matematika vo všeobecnosti, nebol by som vinný za to, že ste túto odpoveď nezohľadnili - ale niekedy je použitie trig triglu neodvratné v problémoch).

Identita, ktorú budeme používať, je: # Sin ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

Preto môžeme integrál prepísať takto:

# INT1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Pomocou pravidla sum získame:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

Prvý integrál jednoducho vyhodnocuje #X#, Druhý integrál je o niečo náročnejší. Vieme, že integrál # # Cosx je # # Sinx (pretože # D / dxsinx = cosx #), ale čo # # Cos2x? Potrebujeme upraviť pravidlo reťazca tak, že ho vynásobíme číslom #1/2#, aby sa vyrovnalo. t # # 2x:

# D / DX1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

tak # Intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (Nezabudnite na integračnú konštantu!) Pomocou týchto informácií, plus skutočnosť, že # Int1dx = x + C #, máme:

# 1/2 (farba (červená) (int1dx) -Color (modro) (intcos2xdx)) = 1/2 (farba (červená), (x) -Color (modro) (1 / 2sin2x)) + C #

Použite identitu # Sin2x = 2sinxcosx #nájdeme:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

A to je odpoveď, ktorú našiel Gio pomocou metódy integrácie po častiach.