Otázka č. 4e56f

odpoveď:

# Intx ^ 2DX = x ^ 3/3 + C #

vysvetlenie:

Integrácia akéhokoľvek výkonu #X# (ako napr. t # X ^ 2 #, # X ^ 3 #, # X ^ 4 #a tak ďalej) je relatívne priamočiara: vykonáva sa pomocou pravidlo spätného výkonu.

Pripomeňme si z diferenciálneho počtu, že derivácia funkcie ako je # X ^ 2 # možno nájsť pomocou šikovného zástupcu. Najprv uvediete exponent do popredia:

# 2x ^ 2 #

a potom znížite exponent o jeden:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Keďže integrácia je v podstate opakom diferenciácie, integračné právomoci #X# by mal byť opakom ich odvodenia. Aby sme to vyjasnili, napíšte kroky na odlíšenie # X ^ 2 #:

1. Premiestnite exponent dopredu a vynásobte ho #X#.

2. Znížte exponent o jeden.

Premýšľajte o tom, ako to urobiť v opačnom smere (pretože integrácia je opačná diferenciácia). Potrebujeme ísť späť, počnúc krokom 2. A keďže sme obrátili proces, namiesto klesajúci exponent by #1#, musíme zvýšiť exponent by #1#, A potom, namiesto násobenie exponentom, musíme rozdeliť exponentom. Naše kroky sú:

1. Zvýšte výkon o #1#.

2. Rozdeľte novú moc.

Preto, ak potrebujeme integrovať # X ^ 2 #, zvýšime moc #1#:

# X ^ 3 #

A delte sa novou silou:

# X ^ 3/3 #

Všetko, čo zostalo, je pridať konštantu integrácie # C # (čo sa vykonáva po každej integrácii) a ste hotoví:

# Intx ^ 2DX = x ^ 3/3 + C #