Ako zistíte deriváciu ln ((x + 1) / (x-1))?

odpoveď:

Zjednodušte používanie prirodzených vlastností loga, vezmite deriváciu a pridajte niektoré zlomky # D / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

vysvetlenie:

Pomáha používať prirodzené vlastnosti protokolu na zjednodušenie #ln ((x + 1) / (x-1)) # do niečoho trochu menej komplikovaného. Môžeme použiť nehnuteľnosť #ln (a / b) = LNA-LNB # zmeniť tento výraz na:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Prevzatie tohto derivátu bude teraz oveľa jednoduchšie. Pravidlo sum hovorí, že to môžeme rozdeliť na dve časti:

# D / dxln (x + 1) až d / dxln (x-1) #

Poznáme deriváciu # LNX = 1 / x #, takže derivát #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # a derivát #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# D / dxln (x + 1) až d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Odčítanie výnosov frakcií:

# (X-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1), (x + 1)) #

# = ((X-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (X-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #