Aká je rovnica tangenty k f (x) = y = e ^ x sin ^ 2x pri x = sqrtpi?

odpoveď:

Rovnica je približne:

#y = 3.34x - 0.27 #

vysvetlenie:

Ak chcete začať, musíme určiť # F '(x) #, aby sme vedeli, aký je sklon # F (x) # je v ktoromkoľvek bode, #X#.

#f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) #

pomocou pravidla produktu:

#f '(x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) #

Ide o štandardné deriváty:

# d / dx e ^ x = e ^ x #

# d / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) #

Takže náš derivát sa stáva:

#f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) #

Vloženie daného #X# hodnota, sklon na #sqrt (pi) # je:

#f '(sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) #

Toto je sklon našej čiary v mieste # x = sqrt (pi) #, Potom môžeme určiť y intercept nastavením:

#y = mx + b #

#m = f '(sqrt (pi)) #

#y = f (sqrt (pi)) #

To nám dáva nezjednodušenú rovnicu pre našu líniu:

#f (sqrt (pi)) = (e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) x + b #

# e ^ (sqrt (pi)) sin ^ 2 (sqrt (pi)) = (e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi)))) x + b #

Riešenie pre b, skončíme s nepríjemne komplikovaným vzorcom:

#b = e ^ (sqrt (pi)) sin sqrt (pi) sin sqrt (pi) - sqrt (pi) (sin (sq) (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)) #

Naša linka tak končí:

#y = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) x + e ^ (sqrt (pi)) sin sqrt (pi) sin sqrt (pi) - sqrt (pi) (sin (sqrt (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)) #

Ak skutočne vypočítame, čo tieto nepríjemné veľké koeficienty zodpovedajú, skončíme s približnou čiarou:

#y = 3.34x - 0.27 #